quasi-certitude

Bonjour,

Soit $E$ un énoncé. On introduit une fonction "certitude" $C$ telle que $C(E)=1$ si et seulement si $E$ est parfaitement démontré (aucun doute ne peut subsister sur sa véracité), $C(E)=0$ si la négation de $E$ est parfaitement démontrée, avec toutes les valeurs intermédiaires possibles si $E$ "semble vrai sans qu'on en soit parfaitement sûr".

Soit maintenant une suite $(E_{k})$ quand $k$ parcourt $\mathbb{N}$ d'énoncés tous équivalents entre eux, de la forme "pour tout $x$ appartenant à $X_{k}$, $P_{k}(x)$" , telle que pour tout $k$, $C(E_{k})>0$, $C(E_(k+1))\geq C(E_k)$ et limite quand $k$ tend vers l'infini de $C(E_k)=1$.

Peut-on en déduire que l'ensemble des $x$ appartenant à $X_0$ tels que non $P_{0}(x)$ est de mesure nulle ?

Réponses

  • re

    Qu'entends-tu par "tous équivalents entre eux"?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Salut Christophe,

    j'entends par là que pour tout (i,j) il existe une bijection entre $X_i$ et $X_j$, et "$x_i\in X_i$ et $P_{i}(x_i)$" équivaut à "$x_j\in X_j$ et $P_{j}(x_j)$".
  • Et quel est l'ensemble base? (Je veux dire les X_i sont des parties de quoi?)
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  • Dans l'exemple qui m'intéresse, ce sont des parties de $\mathbb{C}$.
  • Bin y a un problème alors, parce qu'il y a beaucoup de parties en bijection avec $\C$ qui sont de mesure nulle (pour plein de mesure) or ton $X_0$ est peut-être déjà lui-même de mesure nulle et tu demandes la mesure d'un sous-ensemble de $X_0$ et tu veux qu'elle soit non nulle
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  • Et si on suppose que chacun des $X_i$ comporte une infinité d'éléments, peut-on au moins en déduire que l'ensemble des $x$ de $X_0$ tels que non $P_{0}(x)$ est de cardinal fini ?
  • Je n'ai pas approfondi, mais je pense que ton problème manque d'hypothèses, vu qu'il n'y a aucun lien déclaré entre la fonction degré de certitude d'une énoncé et la mesure. IL y a certainement un grand nombre d'hypothèses, dont chacune entrainerait ce que tu veux, mais les inventer ad hoc à ta place n'est-il pas un peu "risqué", en ce sens que tu risques de retomber sur une généralité bien connue?

    Sinon, pourquoi ne poses-tu pas directement la question qu'il y a derrière, qui est peut-être plus formalisée (je veux dire avec toutes les hypothèses), puisque tu sembles avoir dit qu'il y en a une?
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