prédicats, axiomes logiques et axiomes ZF

Bonjour

J'ai posé une petite question en arithmétique, vous m'avez répondu à moitié, j'ai pu finir la démonstration à epsilon près, cela à fait un fil ....

N'étant pas chez moi, loin de mes livres, je voudrais vous demander encore un service

a) la définition précise d'un prédicat

b) une liste minimale d'axiomes logique suffisante pour la théorie des ensembles

c) la liste des axiomes de ZF (sauf le Choix)

je ne me souviens que de deux d'entre eux

a) existence d'un ensemble ce qui revient à existence de l'ensemble vide
b) si E est un ensemble et p(x) un prédicat quelconque , les x de E qui vérifient p(x) forment aussi un ensemble, un sous ensemble de E;

Au passage, félicitation à Cantor (?) pour toutes ces précautions pour ne pas accorder la qualité d'ensemble à n'importe quelle collection.

Outre la fameuse collection des x tels que x n'appartient pas à x, nous aurions eu de gros problèmes de nos jours.

En effet, la collection des photons qui traversent un miroir pas plus que la collection des photons qui sont réfléchis par ce miroir NE FORMENT PAS DES ENSEMBLES.

Prouvé par par expérience EPR, à Orsay dans les années 60 et plus récemment en 2001.
Ceci a mis fin définitivement au déterminisme et a renversé (à son tour) le révolutionnaire Einstein.

Réponses

  • Chers amis

    Je ne pensais pas créer un fil ... (je l'ai fait en algèbre), juste demander un renseignement, vous m'avez répondu à moitié , j'ai fini (à epsilon près)

    J'ai besoin d'un coup de main (encore? oui).
    Je ne suis pas chez moi, je n'ai pas mes livres.

    Pourriez vous me donner
    a) la définition précise d'un prédicat
    a) la liste des axiomes logiques ou une liste des axiomes logiques reconnus actuellement, nécessaires pour la théorie des ensembles (mais le strict nécessaire) .

    Au fait l'axiome du choix a t-il été détrôné depuis mes études, j'entends des doutes et des grondements de plus en plus fort, mais sans lui que de travail à refaire !

    [Inutile de poser tes questions dans deux fils différents. AD]
  • Salut ,
    Un prédicat : quand il est interprété c'est un sous-ensemble de la base du modèle. Si non, c'est juste un symbole syntaxique. Après cela dépend du langage.
    Axiome : identité, tiers exclu, modus pones. .... Plus spécifique à la théorie des ensembles : cf Krivine théorie des ensembles.
    L'axiome du choix : toujours au gout du jour
  • Je n'ai pas le temps de te répondre (cyber limité), mais en cherchant sur mon nom et dans logique, tu dois pourvoir trouver ton bonheur, il y a pas mal de fils où j'ai déjà donné cette liste, avec commentaires (dont un récent, mais je me souviens pas du titre)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • CC a écrit:
    En cherchant sur mon nom et dans logique, tu dois pourvoir trouver ton bonheur

    .. ne t'en contente néanmoins pas si ton bonheur passe par un minimum de rigueur...
  • X:-( LBR, toujours à veiller au grain: non, mais franchement, je crois qu'il y a quelques posts où j'ai été formel, cette question revenant quand-même assez souvent... Mais c'est sûr, faudra en essayer plusieurs..

    Bonne nuit, cybergameover..
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Outre la fameuse collection des x tels que x n'appartient pas à x, nous aurions eu de gros problèmes de nos jours.

    En effet, la collection des photons qui traversent un miroir pas plus que la collection des photons qui sont réfléchis par ce miroir NE FORMENT PAS DES ENSEMBLES.

    Prouvé par par expérience EPR, à Orsay dans les années 60 et plus récemment en 2001.
    Ceci a mis fin définitivement au déterminisme et a renversé (à son tour) le révolutionnaire Einstein.

    Je n'avais pas vu ça X:-(

    En fait, c'est un peu plus compliqué que ça et si ils forment un ensemble en fait... Il dépend juste de la coupe du multimonde dans laquelle tu énonces le problème.

    EPR est autre chose, il prouve que les coupes ci-dessus évoquées ne sont pas parallèles mais ont une sorte de vie commune

    La preuve qu'ils forment un ensemble: tu le définis toi-même: "ensemble des photons tels que", et en plus il y en a une quantité finie...
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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