Musique : système de Zarlino avancé...

Bonjour,

A titre tout à fait anecdotique, chacun pourra constater que les ratios zarliniens dans l'octave (nombres rationnels z ne comportant que des puissances de 2, 3 et 5 tels que 1<z<2) pour des puissances relativement limitées peuvent être approximés par un système égal fondé sur le nombre 45420 (multiple de 12).

Le schisma (32805/32768) est très proche de la racine 45420 de 2 (µ) à la puissance 74 et on peut ainsi pour chaque plage chromatique avoir 51 valeurs zarlino-rationnelles très proches des valeurs irrationnelles correspondantes. Le passage (sorte d'enharmonie) d'une plage à l' autre vaut assez précisément µ^85.

On peut passer aussi dans un système à six tons du même acabit.

Les systèmes des shrutis indiens (et donc Zarlinien et Pythagoricien) et le système équitempéré occidental sont ainsi "fondus" dans un même système avec micro-intervalle.

µ est également très très proche de 65536/65535, mais l'introduction des nombres de Fermat suivants, 17 et 257, n'apportent rien de plus (du moins je n'ai rien remarqué d'intéressant sur ce plan) comme si l'on devait se contenter de cette "singularité" des ratios zarliniens, ce qui nous renvoie au cas d'école qu'Euler avait développé en introduisant le nombre 7 qui en fait n'apporte rien non plus...

Bonnes compositions...(sans vous prendre la tête)

Euzenius
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