A quoi sert la résolvante ?
Bonjour,
J'aimerais savoir si l'introduction de la résolvante pour les équations différentielles du type $Y' = A(t) Y+ B(t)$ avec $Y(t_0)=Y_0$ est vraiment utile ou si c'est juste pour avoir une expression explicite de la solution de ce problème de Cauchy. Car si je ne dis pas de bêtises, l'expression de la solution : $Y(t)=R_{t_0}Y_0 + R_{t_0}(t) \int_{t_0}^t R_{t_0}(s)^{-1} B(s) ds$ est obtenue par méthode de variations de la constante, méthode qui est "facile" à mettre en oeuvre (je veux dire par là, qu'on peut la refaire à chaque fois). Comment se calcule cette fameuse résolvante (elle n'est d'ailleurs sûrement pas calculable à chaque fois ?).
Merci pour vos conseils.
Clairon
J'aimerais savoir si l'introduction de la résolvante pour les équations différentielles du type $Y' = A(t) Y+ B(t)$ avec $Y(t_0)=Y_0$ est vraiment utile ou si c'est juste pour avoir une expression explicite de la solution de ce problème de Cauchy. Car si je ne dis pas de bêtises, l'expression de la solution : $Y(t)=R_{t_0}Y_0 + R_{t_0}(t) \int_{t_0}^t R_{t_0}(s)^{-1} B(s) ds$ est obtenue par méthode de variations de la constante, méthode qui est "facile" à mettre en oeuvre (je veux dire par là, qu'on peut la refaire à chaque fois). Comment se calcule cette fameuse résolvante (elle n'est d'ailleurs sûrement pas calculable à chaque fois ?).
Merci pour vos conseils.
Clairon
Réponses
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Je me permets de vous relancer sur ma question métaphysique à propos de la résolvante !!
Personne ne peut me répondre ? J'attends pas une réponse précise d'ailleurs.
Merci
Clairon. -
Salut Clairon,
Je n'ai pas d'exemples précis mais la formule générale avec la résolvante peut servir (je crois qu'on l'appelle formule de Duhamel). Elle ne sert pas dans l'étude de cas particuliers mais au contraire dans le cas où tu t'intéresse aux propriétés générales de ce type d'équations. J'ai par exemple vaguement en tête des problèmes de commandabilité / observabilité où on l'utilise dans la démo, c'est je crois dans le livre d'analyse numérique de Allaire, au chapitre Optimisation.
Bonne chance pour les oraux, mais au vu du genre de questions que tu poses sur le forum, je me dis que tu vas réussir sans problèmes.
The field mice. -
Merci The field mice pour cette réponse. Cela me convient parfaitement.
Malheureusement, l'Agreg reste un concours et on ne peut pas prévoir... Mais, au moins, j'aurai fait tout mon possible pour y arriver.
A bientôt.
Clairon. -
La résolvante sert comme sont nom l'indique a résoudre les équations. Peux tu toujours avoir une matrice fondamentale $\phi $?? Si oui tu as t'a résolvante. Alors $ \mathcal R(t,s)=\phi(t)\phi(s)^{-1}$ est la raisolvante.
-
Ça c'est ce que j'appelle de la nécromancie !
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Bonjour!
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