Integrale

Bonsoir,

J'ai besoin de calculer une intégrale, mais je bloque...

$\int_{0}^{\infty} {x exp(-x* \frac{x+y}{2}}$ où y est positif.

Pour commencer, on peut écrire $-x(x+y)/2 = -(x+y/2)^2+y^2/8$
Ensuite on fait un changement de variables $t=x+y/2$ et on doit pouvoir se servir du fait que:
$\int_{0}^{\infty} {exp(-x^2/2)}= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

Mais le problème est que ma borne inférieure de l'intégrale est $\frac{y}{2}$

Un petit coup de pouce serait le bienvenu...
Merci d'avance

Léo

Réponses

  • $-x(x+y)/2=-(x+y/2)^2/2+y^2/8$
  • Bon, çà froid sans avoir pris de papier pour vérifier, fais ton intégrale de 0 à l'infini et retire de 0 à y²/2 ...
    Mais j'ai rien vérifié donc je te dis ce que j'ai compris de ton enoncé (sans avoir fait le changement de variable ni rien ;) ) .

    Roman
  • Oui j'y avais pensé, mais pour calculer une gaussienne, c'est pas très simple sur un compact... j'ai pas de primitive sous la main moi et toi? ;)

    @+
  • Bonjour,

    inutile d'espérer exprimer le résultat avec les fonctions élémentaires.
    Il faut faire appel à la fonction spéciale erf :589
  • Effectivement, j'ai obtenu la même chose sous Maple, mais la fonction erf (fonction erreur me semble t'il) m'est inconnue... Cela représente quoi exactement ?
  • Hum, oui en effet ... Je t'ai dit je me suis pas penché sur la question, je suis aussi curieux que toi de savoir ce qu'est la fonction erf ...
  • On trouve beaucoup d'informations sur les propriétés de la "fonction d'erreur" dans tous les handbooks de maths. Par exemple :

    M.Abramowitz, I.A.Stegun, "Handbook of Mathematical Functions", Dover Publications, N.-Y., 1972

    J.Spanier, K.B.Oldham, "An Atlas of Functions", Hemisphere Pubishing Corporation, Springer-Verlag, 1987.

    A.Jeffey, "Handbook of Mathematical Formulas and Integrals", 2nd. Edit., Academic Press, 2000.590
  • Merci beaucoup pour ces réponses JJ
  • j'ai besoin de calculer

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