Définition - Equation

Bonjour à tous,

Pour la petite histoire, j'ai voulu "embêter" à un ami, qui n'arrêtait pas de mettre le mot "équation" à toutes les sauces. Et je lui ai demandé la définition mathématique de ce mot. Ne sachant pas, il m'a retourné la question, et je me suis aussi retrouvé bête (j'ai quand même aligné 3 mots pour garder la face ^^).
Sauf que maintenant je me rends compte qu'après toutes mes années de maths, je ne me suis jamais posé cette question, c'est quoi une équation ?

Merci beaucoup !
Dan

Réponses

  • Ceci n'est que mon humble avis :
    C'est une égalité mais pas prise dans son sens calculatoire, c'est-à-dire $a = b = c = ... = z$ où je suis passé d'une expression $a$ à une expression $z$, mais dans son sens d'objet à part entière $a = b$.
    En d'autres termes, une équation c'est une paire d'éléments en relation par $=$.
  • Une identité est toujours vraie: (a+b)²=a²+2ab+b²
    Une équation est vraie (généralement) pour certaines valeurs seulement: ax+b=0: ax²+bx+c=0 etc.
  • Pour moi, une équation est une égalité à trou, et on cherche à le combler.
    Richard André-Jeannin, dans ta première équation, $b=-ax$ est la solution ? :D
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Bonne remarque: en général, on note x le terme inconnu, mais rien n'empêche que ce soit a et b (équation de la droite qui passe par deux points..).
  • J'ai failli répondre, mais - éducation nationale oblige - une coupure de courant aussi facétieuse qu'imprévue a eu raison de mon message.

    C'est une question que je pose tous les ans dans toutes mes classes....

    Une équation est un problème.

    On se donne un ensemble de définition.
    Une équation, c'est la recherche des valeurs de l'inconnue - appartenant à l'ensemble de définition. - pour lesquelles une certaine égalité prend la valeur logique vraie.

    Plus formellement c'est la recherche de l'image réciproque de zéro d'une certaine fonction.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • La notion d'équation est indépendante de celle d'inconnu !
    La théorie se fait deux temps : 1) on apprend à manipuler des égalités, les combiner (par transitivité, par addition, ...) 2) on apprend à résoudre ces équations lorsqu'elle contiennent des trous, que l'on appelle inconnu.
    Cela ne va pas de soi qu'une équation est une inconnu.
  • Une équation est un phrase dont le verbe principal est (en général "=") contenant des lettres (appelées "inconnues" et ayant le statut de variables liées, hélas, l'usage oublie le lieur trop souvent, leur ensemble est noté $A$ ci-dessous) et la donnée d'un ensemble $E$ muni des opérations correspondant aux signes utilisés dans l'équation.

    Résoudre l'équation, c'est trouver l'ensemble des applications $f$ de $A$ dans $E$ qui rendent la phrase vraie quand on substitue la valeur $f(x)$ à chaque lettre $x$ dans l'équation.

    Le nombre d'inconnues est le cardinal de $A$

    [size=x-small]L'usage oublie souvent de voir les solutions comme des éléments de $A\to E$ ce qui pose parfois problème dans le secondaire qui attend des élèves souvent trop tacitement que $x$ soit identifié à "abscisse" d'office par exemple (et des fois, c'est encore pire, genre 4 inconnues et élèves de première qui galèrent pour présenter leur réponse conventionnellement).[/size]
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • bonjour

    une équation est une mise en relation entre deux expressions
    (algébriques voire analytiques) séparées par le signe égal

    au premier membre de l'équation une certaine grandeur y(dans R²) ou z(dans R^3 ou C) ou encore f(x)
    au second membre de l'équation une expression à une variable x
    ou à plusieurs variables avec des coefficients multiplicatifs (constants) réels

    l'équation la plus simple est donnée par l'équation d'une droite (non-verticale) y = ax + b
    qui relie les coordonnées x et y de tout point de la droite dans R²

    en analyse une équation simple est celle du développement polynomial quelle que soit x de
    exp(x) = 1 + x + x²/2! + ..........+ x^n/n! +.........
    dans ce cas le nombre de termes figurant au second membre de l'équation est infini

    la dénomination "équation" est utilisée principalement en algèbre, arithmétique et analyse
    mais on la rencontre aussi calcul des probabilités (équation de Bayes),
    en mécanique (équation de Laplace) et en géométrie (l'équation de l'ellipse
    ou l'équation d'Euler entre le nombre de sommets et d'arêtes des polyèdres réguliers dans R^3)

    cordialement
  • Je tente une définition "à la ZFC", je ne sais pas si elle est assez générale, Christophe me reprendra :)

    Une equation est un quadruplet $(A,B,f,y)$ ou $A,B$ sont des ensembles, $f$ une application de $A$ dans $B$ et $y$ un élément de $B$. On appelle ensemble des solutions de cette équation l'image réciproque de l'ensemble $\{ y\}$ par $f$.
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