mathématiser l'étude de tout

Fondement de ce fil: faire du "gdn" simplifé: (de façon que GDN "voit" qu'on peut parler sans indice ou notations hyperlourdes). Indépendamment de ça, je trouve intéressant de voir les contraintes que l'acte de prouver ou définir impose: en particulier, la causalité apparait très symétrique quand on cherche à la définir sérieusement.


Dans ce fil, on introduit des notations pour étudier tout, l'univers, le temps, l'espace, la causalité. Au passage, on donne une preuve simple, sous certaines hypothèses, de la réalité des mondes parallèles.

En suivant l'évolution de la physique, on considère que tout se passe dans un espace vectoriel qu'on notera $E$

Cet espace n'est pas supposé réel, mais simplement, il est commode de le considérer comme un "repère" (au sens habituel des maths)

La croyance commune a consacré la conviction suivante: $E$ est un ev sur $\R$ et il est de dimension 4

Attention: $E$ n'est pas l'univers, mais simplement un réceptacle: il faut le voir comme un ensemble d'adresses (sous-entendu: adresses d'évènements).

Une histoire est une application de $E$ dans un ensemble qu'on appelera $C$ (C pour "couleurs"). L'ensemble des histoires sera appelé $H$

Il est en effet naturel de se dire qu'un évènement est une quelque chose qui fait qu'à telle adresse se passe telle chose. On distingue donc naturellement, ces choses par des couleurs. Soit $x\in E$ et $h_i\in H$ si $h_1(x)=h_2(x)$ on dira "naturellement" qu'à l'adresse $x$ les 2 histoires $h_1,h_2$ considèrent que le même évènement a lieu

Les hommes (et les femmes) ont constaté depuis longtemps que n'importe quelle histoire ne peut pas avoir lieu: il y a des lois de la Nature, ou tout au moins de la physique. Par conséquent, il y a un sous-ensemble strict, même très strict, noté $T$ de $H$ qui est l'ensemble des histoires possibles.

Si $T$ est un singleton, nous dirons que "le monde est ultradéterministe"

Pédagogie: ça caratérise les "physiques" où tout est écrit

Dans la suite, nous supposons $E$ muni d'une base canonique qui privilégie une dimension, celle du temps, et nous considérons $E$ comme identifié à $\R ^4$, avec la première coordonnée, d'un élément $(t,x_1,x_2,x_3)\in E$ comme désignant celle du temps.

Pour abréger, nous dirons qu'un élément de $E$ est un couple $(t,x)$ où $x\in \R ^3$

On note $K_t$ l'ensemble des $(t',x)\in E$ tels que $t'<t$

* Supposons que $T$ ait la propriété suivante: pour tout $t\in \R$ pour toute application de $f$ de $K_t$ dans $C$, il y a au plus une histoire $h$ telle que la restriction de $h$ à $K_t$ soit égale à $f$.

Dans ce cas nous dirons que $T$ est faiblement déterministe

On note $L_t$ l'ensemble des $(t',x)\in E$ tels que $t'=t$

* Supposons que $T$ ait la propriété suivante: pour tout $t\in \R$ pour toute application de $f$ de $L_t$ dans $C$, il y a au plus une histoire $h$ telle que la restriction de $h$ à $L_t$ soit égale à $f$.

Dans ce cas nous dirons que le monde est Newton-déterministe

Dans la suite, nous allons étudier ce genre de propriétés, et d'autres (nous allons tout étudier et révéler le Graal lol) et parvenir à ce que la notion de causalité veut dire.



A partir de maintenant, on ne suppose plus spécialement $E$ muni d'une base canonique...

Nous définissons $R$ une relation binaire sur $E$ (donc $R\subseteq E^2$) qui dépend de $T$ par:

$xRy$ ssi informellement, il peut se passer des choses à l'adresse $x$ qui restreignent le champ des possibilités qui peuvent se passer à l'adresse $y$

(C'est une manière de parler de causalité: ce qui se passe en $x$ peut influencer ce qui se passe en $y$)

Formellement: $xRy$ ssi il existe une histoire $h_1\in T$ et une histoire $h_2\in T$ telles que pour toute histoire $h\in T$:

$h_1(x)\neq h(x)$ ou $h_2(y)\neq h(y)$

ON REMARQUERA PROFITABLEMENT LA SYMETRIE DE LA DEFINITION

Pédagogie: les "habitants" de l'histoire $h$ proches de l'adresse $y$ ne peuvent se croire dans l'histoire $h_1$ s'ils constatent que $h_2(y)=h(y)$. Posant $c_i:=h_i(x)$, le fait que l'évènement "la couleur en $x$ est $c_1$" survienne empèche que l'évènement "la couleur en $y$ est $c_2$" de survenir et à ce titre, ce qui se passe à l'adresse $x$ a un effet sur ce qui se passe à l'adresse $y$.

A suivre...
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • Message à AD: oui, excuse pour la multiplication des fils, mais on se croit dans la bible...

    Par contre, je veux bien copier les "parties validées" de GDN ici, mais du coup, je ne continue pas ma petite histoire et j'ai la flemme de recopier les 2 premiers "paragraphes validés" de GDN, je le laisse donc y renvoyer en mettant un lien (je continuerai de poster "son" truc)
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  • Christophe

    Je ne comprends pas ce que tu veux faire !
    Tu sembles vouloir développer une discussion sur la mécanique quantique (ce fils ci) mais alors pourquoi parler de GDN dans le titre ?
    Je veux bien re-ouvrir l'autre discussion où vous accumuliez les passages validés des développements de GDN, mais alors renomme celle-ci en MQ, elle n'a rien à voir avec GDN ? Tu peux toujours y faire référence dans l'autre fils...

    AD
  • D'accord, merci, mais non, je ne tenais pas spécialement à en écrire 50 pages (enfin ça me plait toujours, mais je me sens coupable envers moi-même de poster de km de posts alors que ma vaiselle attend parfois 2 mois)

    Je me servais en effet, d'idées pour formaliser précisément des conceptions hyperenveloppantes (où on parle de tout d'un coup comme les philosophes mais avec du formel pour nourrir GDN en exemple modéré de ce qu'il chercher peut-être à faire)

    Cependant, je n'aurais pas continuer longtemps je pense sur ce fil (ça aurait vite été épuisant pour mener pas très loin).

    Merci cependant de ta proposition, que j'accepte: je vais changer le titre et poster quelques suites (je l'espère pas trop longues) et gdn suara qu'il peut toujours lire pour simplifier ses propres textes. Et ça en intéressera peut-être d'autres...

    PS: sauf que je ne suis pas sûr de savoir changer le titre d'un fil sur le forum, enfin je vais essayer.

    Sinon: titre proposé: "représenter le monde entier avec quelques définitions simples"
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  • Changement de titre réussi... Merci
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  • Dans le post précédent, on a donné la version la plus franche possible de ce qu'on entend pas causalité. Signalons d'hors et déjà que dans un monde ultradéterministe (revoir la def), la notion est sans intérêt.

    On arrive donc très tôt à un premier constat qui s'impose avec pas mal de force: parler de causalité implique que T n'est pas un singleton et donc que T contient plusieurs histoires

    D'une manière provocante on a déjà: il y a de la causalité seulement s'il y a plusieurs histoires dans T, et on ne voit pas pourquoi on aurait le droit de dire qu'il peut y avoir plusieurs histoires dans T, mais pas plusieurs histoires réelles (donc plusieurs mondes)

    Evoquons la "Newton-causalité": $(t,x)R(t',x')$ ssi $t\neq t'$ et plus précisément ssi $t<t'$ ou $t'<t$ (ce qui est équivalent parce qu'on a choisi $\R$ comme ensemble d'instants). C'est déjà intéressant de voir la structure (très compliquée) de T que ça implique quand on regarde la définition de R. Je ne récris pas...

    La relativité d'Einstein en un certain sens est encore bien pire puisqu'elle n'accepte comme $(x,y)\in R$ des adresses dites "reliées par une ligne de genre temps"

    Remarquons, pour faire un peu de topologie (lol, je tiens mes promesses, je fais du GDN) que Newton et Einstein proposent 2 relation R très différentes: dans le cas "Newton", le complémentaire de R est un fermé d'intérieur vide: les adresses de $E$ qui ne s'influencent pas forment un hyperplan de $E^2$. De plus R est transitif

    Dans la relativité: C'EST UN OUVERT (donc il est d'intérieur non vide) et sa cloture transitive est $E^2$ tout entier, ce qui fait que 2 adresses qui s'influencent peuvent être non influentes sur une même troisième



    On va un peu compliquer les choses lol

    Définition: nous dirons que $T$ (autrement dit les lois de la Nature) fixe l'adresse $x\in E$ quand:

    $\exists c\in C: \forall h\in T:\ h(t)=c$

    autrement dit, quand toutes les histoires possibles considèrent qu'à l'adresse $x$ il doit se passer un évènement bien précis.

    Avec un peu d'audace, nous dirons que $x$ est habité par un libre-arbitre quand $T$ ne fixe pas l'adresse $x$.
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  • Afin de permettre au lecteur de ne pas perdre le fil, donnons un peu d'air en signalant ce qu'on entend par des expressions populaires comme "les lois de la physique sont symétriques par rapport à ceci ou à cela"

    Invariance par renversement du temps (on se replace dans la paradigme qui munit $E$ d'une base canonique comme au premier post):

    c'est dire que pour tout histoire $h\in T$: l'application $h'$ de $E$ dans $C$ qui transforme chaque couple $(t,x)\in E$ en $h(-t,x)$ est telle que $h'\in T$

    Invariance par translation (dans le tps et dans l'espace): c'est dire que pour tout histoire $h\in T$, tout $(a,b)\in \R ^2$: l'application $h'$ de $E$ dans $C$ qui transforme chaque couple $(t,x)\in E$ en $h(a+t,b+x)$ est telle que $h'\in T$

    Invariance des lois de la physique dans les TGV à la vitesse de croisière: c'est dire que pour tout histoire $h\in T$, tout $(a_i,b_i)\in \R ^2$: l'application $h'$ de $E$ dans $C$ qui transforme chaque couple $(t,x)\in E$ en $h(t,a_1t+b_1+x_1,a_2t+b_2+x_2,a_3t+b_3+x_3)$ est telle que $h'\in T$

    Ca me saoule un peu de le faire par rotation spatiale...
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  • christophe,

    j'arrive à saisir pas totalement, approximativement et de façon floue
    ce que tu dis
    dans ce fil,
    bien que je présage que ça ait un sens
    et que ce soit bien formalisé,
    puisqu'apparemment
    ce n'est pas toi
    qui as inventé ces notions.
  • (:P) Je traduis : (ce n'est quand même pas CC qui a inventé tout ça) $\Rightarrow$ ((ça a un sens) $\wedge$ (et c'est bien formalisé)) ... La contraposée :
    ((ça n'a aucun sens) $\vee$ (c'est mal formalisé)) $\Rightarrow$ (c'est CC qui a inventé tout ça)... :)-D

    Enfin, je m'y perds avec la logique et tout ça ne présage rien de bon...
  • lol Bin alors j'en ai inventé des choses... En fait, la totalité de la réunion des 2 ensembles précédents.

    à GDN: lis doucement, tout est entièrement formel (en dehors des indications intentionnelles)

    Précision: é bé si c'est moi qui invente tout ça*, et le pire, rien que pour "t'aider" à nettoyer tes propres textes...

    * bien entendu, les idées de fond sont vaguement présentes un peu partout dans la tête des gens...
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  • Je continue (un peu, suis fatigué):

    j'ai parlé d'adresses de l'espace-temps (en l'occurence $E$) habitée par un libre-arbitre (voir définitions). Cependant, cela ne suffit pas à ces "libre-arbitres" de "se téléphoner" d'un endroit à un autre (comme dans les films...)

    Voyons un exemple de 2 adresses reliées d'une manière très forte:

    Nous dirons qu'il existe un téléphone naturel entre $x$ et $y$ ssi pour toute $h\in T$: $h(x)=h(y)$

    Ainsi, si $x$ n'est pas fixé par T, le libre-arbitre habitant $x$ dispose d'un parfait téléphone naturel pour envoyer ses "messages" à l'adresse $y$. En effet, il lui suffit de "décider" que la couleur de l'adresse $x$ est $c$ et T garantit que la couleur de l'adresse $y$ est automatiquement $y$...

    Remarque: c'est symétrique (encore une fois)!
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  • Pédagogie pour GDN:

    Si tu as du mal à comprendre pense aux films que tu vas voir au cinéma (ou que tu télécharges sur ton PC).

    Dans ce cas, l'espace $E$ s'indentifie à 1400×900×50000 (pixels de ton écran) fois nombre d'images du film

    Un film est la donnée d'une application de $E$ dans 256×256×256 (ton ensemble de couleurs

    L'ensemble des films sans effet spéciaux peut être naturellement interprété comme "T".


    [La case C.C. ;) Bruno]
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  • Digression: j'ai vu Startrek, c'était vraiment un plaisir...
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  • En fait à chaque instant $t \in T$ l'espace $E$ a une couleur $c(t) \in C$ où $C$ est l'ensemble des couleurs
  • Non!!! Lis...

    Quand tu regardes un film, ce n'est pas une succession d'écrans unis qui défilent (sinon t'aurais mal à la tête en sortant)

    De plus, l'espace E n'est pas seulement l'écran, mais l'ensemble des couples (adresse, instant): c'est l'espace-temps
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  • Bonsoir les gars,

    alors moi j'habite dans un espace-temps coloré qui se formalise ainsi :
    - le temps $T$ est discret, il a un début et est sécable en parties isochrones atomiques, on s'est dit naturellement que l'on pourrait l'appeler $\mathbb{N}$, mais des fois on se dit pourquoi tant de $\mathbb{N}$.
    - l'espace à chaque instant $n \in T$ est $\mathcal{P}(X)_n$ un polynôme, on croit qu'il existe et il croît exponentiellement avec le temps, puisque tout est écrit dans l'unique loi $\mathcal{P}(X)_{n+1}=X+(\mathcal{P}(X)_n)^2$
    Au début y avait rien $\mathcal{P}(X)_{0}=0$

    Un observateur a observé le ciel et peut donner la gueule de l'espace dans le futur en regardant fugacement la génératrice d'un cône $E \times T$.
    Une légende dit que le passé ne meure pas mais que l'on ne peut plus le voir. Ce qui a été fait on ne peut plus y revenir mais ça comptera pour le futur.
    Un commissaire historien aux comptes demande l'historique de l'histoire, pour chaque instant...

    On fée comment?
    S
  • Bin j'en profite que le fil reponte pour préciser un point abordé dans le msg d'AD:

    ce fil ne peut pas vraiment parler de MQ. C'est d'ailleurs un des gros problèmes ouvert de la physique: autant Newton et Einstein voyaient l'espace-temps comme munissable d'un repère et (même si c'est compliqué) l'ensemble T des hstoires physiquement possibles a un sens assez formel et intuitif. Dans les 2 cas (je le préciserai au post suivant), les 2 penseurs voyaient (***) une histoire de T comme déterminé par une toute petite de son passé (voir formalisation plus loin)

    Par contre, la MQ a rendu très subtil de raisonner avec ce cadre, voire peut-être intrinsèquement impossible. En fait, on verra que MEME la relativité implique d'une certaine manière que (***) est FAUX (prouvablement) sauf à admettre bcp de singularités: pour le comprendre intuitivement, supposez que les h soient "holomorphes" (pour que ça ait un sens, il faudrait munir E et C de plein de choses); alors essentiellement, un changement quelque part (mais sur un ouvert) entraine un changement partout et ça devient un voeu pieux, et même un non sens de dire qu'il n'y pas de causalité à vitesse excessive.

    La MQ quant à elle oblige plutôt à ne pas voir T simplement comme un ensemble d'histoires, mais comme un "jeu" où des "objets" en quelque sorte "plantés" dans E négocient durement des h comme au marché (ce qui rend difficile de garder ce concept d'histoires comme "les contenant") . De plus, il est largement prouvé (si on traduit dans le paradigme de ce fil les énoncés informels de la physique) que les "objets joueurs" en question peuvent "se tourner" dans E de façon à "voir" et "choisir" des paquets d'histoires en même tps de telle façon que ça ne laisse aucun place logique pour les voir "victimes" en quelque sorte de leur histoire (Algorithme de Grover):
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Avant dodo:

    Comme on l'a constaté aux posts précédents, toute tentative d'axiomatiser la "causalité" se heurte à la symétrie du problème, que je résume ici autrement:

    dans l'espace-temps, tout peut être écrit "au présent de l'indicatif" (grammaticalement, je veux dire). Dès lors une relation (une loi) de type $A\to B$, où $A$ est un énoncé "daté antérieurement à $B$ peut être vue comme $nonB\to nonA$ qui parle d'une cause dans le futur d'un évènement passé.

    Exemple: notre présente existence "cause" que le soleil n'est pas devenu une supernova avant l'an 1515

    Sur le plan formel, il ne semble pas facile de sortir de cette impossibilité. Plutôt que "définir" on va donc axiomatiser...

    On AJOUTE donc une relation binaire $< \subseteq E^2$ telle que $x<y$ a la prétention de signifier que l'adresse $x$ est dans le passé de l'adresse $y$

    Pour être cohérents, nous devons admettre l'axiome suivant: changer l'histoire future ne doit pas permettre de changer le passé. Par conséquent:

    $T$ doit avoir la propriété que ce qui est "prévisible" du futur ne l'est que parce que c'est une loi de la Nature!

    Formellement: soient $x<y$ des adresses et $h\in T$ une histoire. Notons $h/x$ la restriction de $h$ aux adresses $<x$. Notons aussi $Obli(h,x,y)$ l'ensemble des $h'(y)$ tels que $h'/x=h/x$.

    Soit $g$ une application de $P(C)$ dans $C$. L'idée ici est qu'on va demander au libre-arbitre qui "habite" l'adresse $x$ d'essayer de deviner ce qui se passe en $y$ (donc ce qui "va se passer" en $y$ de son point de vue).

    Le "joueur" éphémère qui se trouve en $x$ va donc, connaissant "son passé" devoir prévoir une partie ponctuelle du futur...

    Son langage est très simple: il montre en "colorant" $x$ avec $c$ qu'il "sait" que la couleur $d$ de $y$ appartient à un ensemble de couleur U tel que $g(U)=c$

    Je laisse les (éventuels:)-D) visiteurs deviner la définition formelle que ça va donner et correction demain lol
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je ne suis pas sur que l'on doive se précipiter dans des formalismes détournés de leur cadre initial en espérant que ce dernier s'adaptera naturellement à notre travail. Bien qu'elles s'appuient souvent sur les questions qu'ils résument nos idées " originales " trouvent rarement une expression directe sous cette forme.

    Mais l'emploi de ces notations peut nous aider en concentrant notre raisonnement.

    Par exemple voici une question : - quels problèmes logiques rencontre-t-on pour faire fonctionner un opérateur " existe-t-il ? " dans un traitement d'informations ? ( Il peut se noter avec le quantificateur existentiel suivi du point d'interrogation mais ce n'est pas là le problème. )

    Une forme de traitement logique qui en serait capable " prévoirait " sans doute de s'arrêter sur des questions constituant des étapes. Ceci pour ne pas avoir à repenser la logique elle-même. Mais ce n'est peut-être pas réaliste.

    On constate en effet l'importance de réadapter sans cesse les outils. Et les questions qui traversent les siècles semblent toujours exprimables en langue naturelle. Le format grand publique de mémorisation n'empêche pas les notations personnelles pour des traitements personnels.

    Aussi on arrive vite à l'hypothèse d'un système qui transforme sa ou ses logiques internes " de l'intérieur ", comme une nécessité.

    Cependant l'exercice de la pensée ne transforme son support le cerveau que dans une certaine limite et mesure. De même pour l'évolution à plus long terme de l'espèce.
  • Tu ne te serais pas trompé de fil, ton texte vient d'attérir ici sans aucun rapport avec ce qui précède?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Bonjour

    complément de digression, j'ai bien aimé Star Trek, ça me donne envie de relire quelques passage du livre "la physique de Star Trek".
    Cela m'a fait songer aux films que j'ai vus où il est question de voyages dans le temps :
    - Terminator
    - Retour vers le futur
    - L'armée des douze singes

    J'aimerais parler de tout ça, je ne veux pas polluer ton fil plus que je ne l'ai fait, sachant que ce n'était pas de la moquerie juste un peu de dérision.

    "Non je ne suis pas notre père." balaise ... sourire

    S
  • lol je vois que tu l'as vu aussi.

    Startrek a le mérite d'y aller franco avec le voyage ds le tps...

    D'ailleurs cette expression est mal choisie, il s'agit (dans la science-fiction) de voyages dans d'autres mondes. Le voyage dans le tps étant à peu près la seule chose CONTRADICTOIRE et physique connue. Je trouve d'ailleurs ça intéressant d'avoir au moins une chose contradictoire. En physique, tout est possible, je veux dire, il est assez difficile de trouver un truc (hors maths) qui soit impossible, pas seulement à cause des lois de la Nature, mais impossible "tout court": le voyage dans le tps (au sens propre) en fait partie. Y en a-t-il d'autres?

    Il est intéressant d'essayer de formaliser la notion de voyage dans le tps au sens figuré (où on change de monde, mais où le monde "d'arrivée" avait commencé comme l'ancien avant la visite).

    Il faut savoir que dans la vraie physique, on ne peut pas vraiment entrer dans les trous noirs en formation*, sauf les primordiaux.

    * en effet, ils ne sont jamais "finis" (ils ne deviennent jamais des trous noirs vus de l'extérieur**). Leur état de trou noir est une limite asymptotique. Ca implique d'ailleurs que ceux qui existent sont là depuis toujours.

    ** C'est d'ailleurs un simple exercice de le démontrer approximativement: tu t'y essaies?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Au point où vous en êtes, je ne résiste pas ; si jamais vous trouvez "La patrouille du temps" de Poul Anderson, vous devez le lire (comme Hara Kiri, si vous ne pouvez pas l'acheter, volez-le).

    C'est un recueil de quatre nouvelles fondé sur l'idée suivante : quelque part dans une lointaine galaxie, l'homme a évolué en quelque chose qui interdit jalousement toute interférence historique et, à cette fin, a fondé une police du temps. Le héros des quatre nouvelles est recruté dans la première (la patrouille du temps) puis redresse des interférences temporelles dans les trois autres.

    Bruno
  • Un homme sot, porte un seau avec un sceau à l'intérieur.
    La table s'effondre.
    Trois sauts dans le vide, n'est-il pas?

    chat pitre \V/ ersez ce que vous voulez.
    On peut rigoler?
    S
  • Dans le genre boucle temporelle, il y a un bouquin de Gene Wolfe qui fait incroyablement fort, avec un personnage qui se crée lui-même et se détruit lui-même, un peu comme une particule virtuelle, à force de retours dans le temps. Malheureusement, je ne le retrouve pas... c'est peut-être Peace, ou peut-être Free live free... De toutes façons, $\forall$ livre de Gene Wolfe, c'est très bon.

    Plus amusant, la série des Thursday Next de Jasper Fforde (The Eyre affair, Lost in a good book, The well of lost plots, Something rotten, First among sequels) contient une histoire parallèle type patrouille temporelle pas mal non plus.
  • Dans le genre "pas un livre" je répète un paradoxe que j'aime beaucoup qui flingue dans l'oeuf une interprétation du passé "parfaitement déterminé"

    Jo est un voyant parfait, mais il ne fait pas de miracle. IL peut prévoir TOUT ce qu'il n'influence pas, donc la TOTALITE du passé et une partie du futur.

    le jeu est qu'on doit écrire une phrase sans aucune ambiguité sur un papier à 14h et qu'il doit la lire et dire à 14h30 si elle est vraie ou fausse. Pour ça il allmue une lumière: verte si vrai, rouge sinon. Elle reste ensuite allumée...

    Le classique paradoxe des fondements est: on écrit "à 15h c'est la lumière rouge qui sera allumée"

    Ce paradoxe a été tellement remarché qu'il ne fait plus jouir grand monde... Jo échoue mais a l'excuse de n'avoir pas prévu quelque chose qu'il influençait par sa prévision.

    Le théorème de Godel consiste à écrire: "il est démontrable que c'est la lumière rouge qui sera allumée"
    Bien entendu, l'effet de l'histoire dépend du système formel dans lequel on se place. Il doit contenir les phrases écrites en français. Et le sens du mot démontrable est un paramètre.
    La solution "bien connue" est que Jo allumera ici la lumière rouge et que.. ce n'est pas prouvable


    Mais voilà le meilleur: on écrit "on peut prouver à partir de l'hypothèse que tout ce qui est prouvé est vrai que c'est la lumière rouge qui sera allumé"


    Et bien là, Jo allume la lumière verte sans aucune ambiguité!! Le seul moyen d'en sortir serait de penser que la phrase concerne le futur... Manifestement c'est ce qu'elle ne fait pas. Autre moyen: considérer que Jo influence le passé.. C'est peut-être ma direction préférée. Ou considérer qu'il existe des choses prouvables et fausses.. (mais on le sait vaguement déjà et ce n'est pas très acceptable seul)
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  • A propos d'une réflexion concernant le passé, je signale un fil où j'avais proposé (sous un angle exprès probabiliste, car je croyais que c'était à la mode) un théorème plutôt édifiant, qu'on reformuler de la manière suivante :

    Théorème: Soit $(E; < ) $ un ensemble totalement ordonné "d'instants" que l'on peut voir comme le temps. Supposons (approche naturelle avant les délires sur le Big Bang) qu'il n'y ait pas d'élément minimum. Les histoires peuvent être vues ici comme des applications de $E$ dans un ensemble de "photos" instantanées $P$. Il existe alors une "loi" universelle $L$, telle que pour TOUTE histoire$h:E\to P$, il existe un instant $t\in E$ tel que à tout instant $a$ antérieur à $t$ (ie $a<t$): ce qui se passe à l'instant $a$ est entièrement déterminé par $L$ en fonction de ce qui s'est passé avant (ie: $h(a)=L(h/a)$, en notant $h/a$ la restriction de $h$ à l'ensemble des $u\in E$ tels que $u<a$)

    En d'autres mots, le libre-arbitre existe peut-être, mais il a toujours une date de première apparition: la liberté a toujours une date de naissance.


    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,352935,page=4
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  • Effectivement. J'ai réalisé après coup.

    Mais il me semble cependant que mon message a un rapport avec le titre de ce fil " Mathématiser l'étude de tout " - qui est en quelque sorte le programme de l'informatique - même si je ne m'attache pas à polémiquer sur le tour qu'a pris son développement.

    C'est délicat d'interrompre un exposé dont on n'est pas sur d'avoir bien perçu les contours, mais il m'a semblé que l'opérateur " existe-t-il " issu de l'utilisation en logique du quantificateur existentiel pouvait répondre à ton invitation à une " définition formelle que ça va donner " comme tu dis. Celà dit, j'ai bien conscience de ne pas répondre précisément à ton invitation dans le sens que tu prévoyais. J'essaie une réponse plus globale.

    Car l'opérateur existentiel introduirait un contexte de traitements de l'information où le rôle des questions aurait son importance et " humaniserait " les dits traitements.

    J'aimerais vraiment avoir votre avis.

    Amicalement
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