Essence, puissance, existence formalisées mathématiquement

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Réponses

  • En fait,
    je voudrais faire le grand ménage
    pour qu'il ne reste plus que
    mon premier message page 1,
    et mes 3 messages principaux page 4,

    et qu'on reparte sur cette base.
  • GDN: je crois qu'on t'a déjà dit qu'il est décommandé de corriger trop les posts anciens. T'es entrain de nous demander de tout relire...

    Si tu veux, je crée un fil à part (comme ce n'est pas toi, ça garantit une certaine "mesure") où je poste les trucs une fois validé (on va voir si les modérateurs l'acceptent) et où je modifie. Interdis-toi d'y intervenir de manière à garantir l'indépendance et la continuité de ce fil.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • pourquoi ne pas mettre en place un wiki ?
  • Puissance externe d'une partie à un instant $t$


    Je veux obtenir une formule générale
    de la puissance externe à l'instant $t$
    des interactions de $O_t$ à l'instant $t$,
    en interaction
    avec ses interactions avec les ${(P_{i_t})}_{i_t \in I_t}$ à l'instant $t$,
    [sachant que $\Big(O_t,{(P_{i_t})}_{i_t \in I_t}\Big)$ est une partition].

    Pour ce faire j'ai besoin de deux outils :
    Une intégrale dépendant d'une mesure $\mu_t$
    et de puissances élémentaires (ici externes) ${\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_t}|P_{j_t})\Big)$
    qui donnent la puissance à l'instant $t$
    des interactions de $O_t$ à l'instant $t$
    en intéraction
    avec les intéractions de $P_{i_t}$ avec $P_{j_t}$ à l'instant $t$
    dont l'application correspondante est mesurable
    et que je vais intégrer ou "sommer"
    en sachant que ${\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_t}|P_{j_t})\Big) ={\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{j_t}|P_{i_t})\Big)$ (évident)
    et ${\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_t}|P_{i_t})\Big) ={\cal{P}}_t(O_t|P_{i_t})$
    puisque les interactions de $O_t$ à l'instant $t$
    en interaction
    avec les intéractions de $P_{i_t}$ avec lui meme à l'instant $t$
    sont exactement les interactions de $O_t$ avec $P_{i_t}$ à l'instant $t$ .



    Soit $T = \R$

    L' ensemble $E \times T$ qui est un espace vectoriel
    est ce qu'on peut appeler l'ensemble univers

    $\forall t \in T$

    Soient $O_t,P_t,P_{1,t},P_{2,t},I_t,J_t \in {\cal{P}}(E_t)$

    avec $E_t = E \times \{t\}$

    Les intéractions de $O_t$ avec $P_t$ sont les relations de cause à effet entre $O_t$ et $P_t$

    On note $(O_t|P_t)$ les intéractions de $O_t$ avec $P_t$.

    Soit ${\cal{E}}_t$ une tribu sur $I_t$

    Soit $\mu_t : {\cal{E}}_t \longrightarrow \overline{\R}$ une mesure.

    L'application mesurable
    puissance à l'instant $t$
    des intéractions de son objet à l'instant $t$
    en intéraction
    avec les intéractions de $P_{1,t}$ avec $P_{2,t}$ à l'instant $t$
    notée ${\cal{P}}_t\Big(.\Big|(P_{1,t}|P_{2,t})\Big)$

    est définie par :

    ${\cal{P}}_t\Big(.\Big|(P_{1,t}|P_{2,t})\Big)$ : ${\cal{P}}(E_t) \longrightarrow \overline{\R}$ : $O_t \longmapsto {\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{1,t}|P_{2,t})\Big)$

    et ce dernier terme s'appelle
    la puissance à l'instant $t$
    des interactions de $O_t$ à l'instant $t$
    en intéraction
    avec les intéractions de $P_{1,t}$ avec $P_{2,t}$ à l'instant $t$.

    L'application ${\cal{P}}_{externe,\Big(t,{\cal{P}}_t,\mu_t\Big)}\Big(.\Big|{(P_{i_t})_{i_t \in I_t}}\Big)$ est définie par :

    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,\Big(t,{\cal{P}}_t,\mu_t\Big)}\Big(.\Big|{(P_{i_t})_{i_t \in I_t}}\Big)\,\,: \,\,{\cal{P}}(E_t) \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O_t \longmapsto {\cal{P}}_{externe,\Big(t,{\cal{P}}_t,\mu_t\Big)}\Big(O_t\Big|{(P_{i_t})_{i_t \in I_t}}\Big)}$


    $\displaystyle{{\cal{P}}_{externe,\Big(t,{\cal{P}}_t,\mu_t\Big)}\Big(O_t\Big|{(P_{i_t})_{i_t \in I_t}}\Big)}$

    $\displaystyle{= \frac{1}{2} \int_{I_t} \int_{I_t} {\mathbb{I}}_{(i_t \neq j_t)}(i_t,j_t) {\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_t}|P_{j_t})\Big) \,\,d \mu_t(i_t) \,\,d \mu_t(j_t) + \int_{I_t} {\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_t}|P_{i_t})\Big) \,\,d \mu_t(i_t)}$

    avec $\forall t \in T$ $\Big(O_t,{(P_{i_t})}_{i_t \in I_t}\Big) \subset E_t$ est une partition.




    Remarque :

    ${\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_t}|P_{i_t})\Big) = {\cal{P}}_t(O_t|P_{i_t})$

    et s'appelle la puissance
    des intéractions de $O_t$ avec $P_{i_t}$ à l'instant $t$.

    On ne simplifiera pas d'avantage l'expression ${\cal{P}}_t(O_t|O_t)$,
    mais on pourra aussi l'appeler autrement comme nous le verrons plus tard.

    On considéra plus tard la puissance interne
    et la puissance intersection ou interface
    entre la puissance interne et la puissance externe.

    Grace à la théorie présentée par Michel Coste,
    il va etre possible
    pour certaines classes d'ensembles
    de différencier les cardinaux
    d'ensembles infinis
    qu'on peut mettre en bijection,
    ce que ne peut faire le cardinal de Cantor.
    Càd qu'on va pouvoir structurer $\overline{\R}$,
    et meme autrement qu'avec l'analyse non standard.


    Soit ${(O_{i_t})}_{i_t \in J_t}$ une partition de $O_t$

    Soit ${\cal{F}}_t$ une tribu sur $J_t$

    Soit $\nu_t$ : ${\cal{F}}_t \longrightarrow \overline{\R}$ une mesure

    L'application mesurable ${\cal{P}}_{interne,(t,{\cal{P}}_t})}$ est définie par :

    ${\cal{P}}_{interne,(t,{\cal{P}}_t)}$ : ${\cal{P}}(E_t) \longrightarrow \overline{\R_+}$ : $O_t \longmapsto {\cal{P}}_{interne,(t,{\cal{P}}_t)}(O_t) = {\cal{P}}_t(O_t|O_t) $

    où on a la relation :

    $\displaystyle{{\cal{P}}_{interne,(t,{\cal{P}}_t,\nu_t)}(O_t)}$

    $\displaystyle{= \Big(\int_{J_t} \int_{J_t} {\cal{P}}_t(O_{i_t}|O_{j_t})\,\,d \nu_t(i_t)\,\,d \nu_t(j_t)\Big) {\mathbb{I}}_{\overline{\R_+}}\Big(\int_{J_t} \int_{J_t} {\cal{P}}_t(O_{i_t}|O_{j_t})\,\,d \nu_t(i_t)\,\,d \nu_t(j_t)\Big)}$



    Si $T$ est totalement ordonné


    On dit que ${(O_t)}_{t \in T|t \geq t_i}$ est nait ou a été crée à l'instant $t_i$

    si $\displaystyle{\exists t_i \in T \,\,: \forall t \in T \,\, : \,\, t <t_i \,\,{\cal{P}}_{interne,(t,{\cal{P}}_{t},\nu_{t})}(O_{t}) = 0}$ [càd ${(O_t)}_{t \in T|t < t_i} \subset \emptyset$] et ${\cal{P}}_{interne,(t_i,{\cal{P}}_{t_i},\nu_{t_i})}(O_{t_i}) \neq 0$ On dit que ${(O_t)}_{t \in T| t < t_f}$ est définitivement détruit ou mort à l'instant $t_f$ si $\displaystyle{\exists t_f \in T \,\,: \,\, t_f > t_i \,\, \forall t \in T \,\, : \,\, t \geq t_f \,\,{\cal{P}}_{interne,(t,{\cal{P}}_{t},\nu_{t})}(O_{t}) = 0}$

    càd ${(O_t)}_{t \in T|t \geq t_f} \subset \emptyset$




    Pour mieux comprendre ma notion de puissance :
    prendre $\mu_t$, $\nu_t$ des mesures de comptage,
    et prendre les partitions considérées : finies ou dénombrables.

    Prendre

    $\displaystyle{\mu_t (A_t)= \sum_{i_t \in \N} {\mathbb{I}}_{A_t} (i_t)}$

    $\displaystyle{\nu_t (B_t) = \sum_{i_t \in \N} {\mathbb{I}}_{B_t} (i_t)}$

    $\Big(O_t,{(P_{i_t})}_{i_t \in \N_{n_t}}\Big)$ partition,

    ${(O_{i_t})}_{i_t \in \N_{m_t}}$ partition de $O_t$



    A un instant $t_0$:

    On pose $\Big(O,{(P_i)}_{i \in \N_2^*}\Big)$ partition.

    On pose $\forall i,j \in \N_2^*$ ${\cal{P}}_{t_0}\Big(O|(P_i|P_j)\Big) ={\cal{P}}_{t_0}\Big(O|(P_j|P_i)\Big)= p_{i,j}$ où $p_{i,j} \in \overline{\R}$

    On a : $\forall i \in \N_2^*$ ${\cal{P}}_{t_0}\Big(O|(P_i|P_i)\Big) = {\cal{P}}_{t_0}(O|P_i) = p_{i,i} = p_i \in \overline{\R}$

    En prenant $\mu_{t_0}$ une mesure de comptage sur $\N_2^*$

    On a :

    ${\cal{P}}_{externe,(t_0,{\cal{P}}_{t_0},\mu_{t_0})}\Big(O\Big|{(P_i)}_{i \in \N_2^*}\Big) $

    $= {\cal{P}}_{t_0}\Big(O|(P_1|P_1)\Big) + {\cal{P}}_{t_0}\Big(O|(P_1|P_2)\Big) + {\cal{P}}_{t_0}\Big(O|(P_2|P_2)\Big)$

    $= {\cal{P}}_{t_0}(O|P_1) + {\cal{P}}_{t_0}\Big(O|(P_1|P_2)\Big) + {\cal{P}}_{t_0}(O|P_2)$

    $= p_{1,1} + p_{1,2} + p_{2,2}$

    $= p_1 + p_{1,2} + p_2$

    Le problème est si par exemple il existe au moins deux coefficients distincts $p_{i,j}$ tels que
    $p_{i_1,j_1} = +\infty$ et $p_{i_2,j_2} = -\infty$ :

    Dans ce cas,
    il faut structurer $\overline{\R}$
    et ne pas considérer les deux infinis
    comme des points
    mais comme des ensembles,
    pour l'instant,
    il existe deux manière de le faire,
    soit par l'analyse non standard,
    soit par la théorie des cardinaux
    présentée par Michel Coste,
    qui peut se généraliser
    sur certaines classes de parties de ${\cal{P}}^m_{ensemble}(\R^n)$,
    et qui peut distinguer les cardinaux de deux ensembles infinis
    qu'on peut mettre en bijection :

    En celà ces cardinaux que Michel Coste ne veut pas appeler à tort "cardinaux",
    sont plus fins, plus précis que ceux de Cantor
    en poursuivant et en prolongeant l'intuition de départ
    qu'on en avait dans le cas fini.

    Bien entendu le problème est qu'on ne peut les appliquer qu'à certaines classes d'ensembles.




    Nous disons souvent qu'untel homme politique ou PDG est influent ou puissant :
    Il s'agit de mesurer cette puissance.

    Bien sûr il y a d'innombrables façons de le faire qui n'aboutissent pas au même résultat, et c'est suivant le type de contexte dans lequel on se trouve qu'on choisira le type de résultat, et notamment la détermination des ${\cal{P}}_t$, des $\mu_t$ et des $\nu_t$ à chaque instant $t$.

    Pour obtenir la puissance totale, il faut retirer ce qu'il y a de commun entre la puissance interne et la puissance externe.




    Bruno m'a fait la remarque
    que je devais mieux formaliser
    ma définition des intéractions entre deux corps à un instant ,
    mais à ce stade :
    Ce n'est plus du ressort des mathématiques,
    mais des modélisateurs en biologie, en physique-chimie, en sciences humaines et sociales,
    qui les interprètent à leur manière
    selon leurs intérêts.

    Idem pour définir plus précisément les , les et les .




    L'application existence est définie par :

    $existence$ : ${\cal{P}}(E) \longrightarrow {\cal{P}}(E)$ : $O \longmapsto existence(O) = O$

    Soit $P \in {\cal{P}}(E)$ : On dit que $P$ est une dimension de $E$

    L'application existence par rapport à $P$ est définie par :

    $existence(.|P)$ : ${\cal{P}}(E) \longrightarrow {\cal{P}}(E)$ : $O \longmapsto existence(O|P) = O \cap P = existence(O) \cap existence(P)$

    $\forall O,P \in {\cal{P}}(E)$ $existence(O|P) = existence(P|O)$

    $\displaystyle{O = \bigcup_{P \subset E}(O \cap P) \subset \bigcup_{P \subset E} P = E}$
    $\displaystyle{existence(O) = \bigcup_{P \subset E} existence(O|P) \subset \bigcup_{P \subset E} existence(P) = existence(E)}$

    $existence(P|P) = P =existence(P)$

    $existence(E|E) = E = existence(E)$

    $existence(E|P) = P = existence(P)$


    Soient $O_1,O_2 \in {\cal{P}}(E)$

    S'il existe une bijection $b$ de $O_1$ dans $O_2$ :

    On dit que $O_2$ est l'essence de $O_1$ par rapport à la bijection $b$

    et on note :

    $O_2 = essence(O_1|b)$

    On peut prendre $O_2 = O_1$

    et dans ce cas il existe une bijection $b$ de $O_1$ dans $O_1$ :

    l'identité par exemple

    et $O_1 = essence(O_1|b) = existence(O_1)$



    $existence(H|T) = H \cap T$ désigne l'existence de l'homme $H$ par rapport au temps $T$

    ou plus précisément l'intersection des existences de l'homme $H$ et du temps $T$

    et $existence(T|H) = T \cap H$ désigne l'existence du temps $T$ par rapport à l'homme $H$

    ou plus précisément l'intersection des existences du temps $T$ et de l'homme $H$,

    puisque $H = existence(H)$ et $T = existence(T)$

    Ne pas oublier que $H$ et $T$ sont des dimensions de l'espace-temps,
    puisque ce sont des parties de l'espace-temps.



    egoroff ,

    j'essaye de formaliser mathématiquement les notions d'essence, de puissance et d'existence,

    alors il est vrai dans ce cas
    que l'existence c'est trivialement l'identité,

    à ne pas confondre avec l'existence sartrienne
    qui elle relève plutot de nos intéractions avec notre environnement
    et plus particulièrement de notre puissance externe.

    La composition de plusieurs applications $existence$ n'a aucun intéret,
    sauf à montrer que l'existence de l'existence c'est toujours l'existence
    et en ce sens à montrer qu'il n'y a pas de métaphysique de l'existence.

    Par ailleurs mes notions de puissances externes et internes,
    ne sont pas définies de manière unique :
    Ce qui laisse beaucoup de liberté d'applications.



    Bruno,

    tu as raison,
    en plus des relations causales plus ou moins libres ou déterministes,
    il existe des relations non causales
    en particulier en mécanique quantique.

    christophe chalons :

    La définition d'un objet est une des essences possibles de cet objet :
    En effet les essences de cet objet sont cette définition à une bijection près

    Dieu c'est l'Univers la "réunion" de tout ce qui existe

    Nous n'avons rien à attendre ou à espérer de l'Univers,
    nous devons vivre et survivre en lui,
    puisque nous n'en avons qu'une connaissance locale, partielle et approximative.

    Parcontre nous pouvons avoir une certaine foi
    en le faux dieu
    que sont l'Humanité et certaines communautés extraterrestres.


    L'Univers c'est le monde de tous les possibles où tout n'est pas possible.


    Supposons que Dieu existe
    alors Dieu est une "partie" de l'Univers

    Supposons que Dieu est une "partie" stricte de l'Univers
    alors il n'est pas absolument infini
    et n'est pas Dieu,
    donc Dieu c'est l'Univers.

    Et si Dieu n'existe pas :
    Bah, qu'est-ce que ça change ?

    (Bien sur avant de parler de quoique ce soit :
    il faut le définir)

    L'erreur majeure de Spinoza est justement
    d'avoir voulu "définir" des relations
    entre des corps quelconques de l'Univers en général,
    au lieu de les définir plus raisonnablement
    sur des corps de l'Univers connu.

    Pourtant beaucoup de ses propositions restent intuitives.



    Billy,

    relit ce que j'ai dit
    sur Spinoza
    dans mon message précédent :
    Je n'en pense pas moins
    que toi sur son Ethique.

    Cependant on peut dire certaines choses certaines
    sur L'Univers
    qui est la cause première de toute chose
    et en particulier de lui-même.

    L'Univers se (re)crée perpétuellement lui meme.

    Moi,
    je pense que nous ne ferons qu'approximer les dimensions localement,
    je ne crois pas à l'indépendance des dimensions à grande échelle ou à petite échelle,
    je crois que plus l'échelle est grande ou petite
    plus il y en aura à considérer
    et qu'elles seront de moins en moins indépendantes :

    C'est pour celà que je préfère nommer dimension de L'Univers :
    Toute "partie" de L'Univers.


    Attention,
    chez Spinoza la nature d'une chose n'est pas son essence,
    l'essence d'une chose chez Spinoza n'est pas celle du sens commun,
    au contraire mon essence d'une chose se confond bien avec la nature de cette chose.

    Il faudrait trouver un autre mot plus adapté
    pour nommer ce que Spinoza nomme essence.

    Par ailleurs Spinoza ne définit le mot essence
    qu'il utilise dans la première partie,
    que dans la seconde partie.


    Souvent,
    lorsque Spinoza écrit $A$ appartient à $B$,
    il faut plutot traduire par $A$ est inclus dans $B$.



    Soit $T = \R$

    L' ensemble $E \times T$ qui est un espace vectoriel
    est ce qu'on peut appeler l'ensemble univers

    $\forall t \in T$

    Soient $O_t,I_t \in {\cal{P}}(E_t)$

    Soient $i_t,j_t \in I_t$

    Soient $P_{i_t},P_{j_t} \in {\cal{P}}(E_t)$

    avec $E_t = E \times \{t\}$

    Soient $t_1, t_2 \in T$ proches de $t$

    Les interactions de $P_{i_{t_1}}$ avec $P_{j_{t_2}}$ sont les relations de cause à effet entre $P_{i_{t_1}}$ et $P_{j_{t_2}}$

    On note $(P_{i_{t_1}}|P_{j_{t_2}})$ les interactions de $P_{i_{t_1}}$ avec $P_{j_{t_2}}$.

    Soit ${\cal{E}}_t$ une tribu sur $I_t$

    Soit $\mu_t : {\cal{E}}_t \longrightarrow \overline{\R}$ une mesure.

    L'application mesurable
    puissance
    à l'instant $t$
    des intéractions de son objet à l'instant $t$
    en interaction
    avec les interactions de $P_{i_{t_1}}$ à l'instant $t_1$ avec $P_{j_{t_2}}$ à l'instant $t_2$

    notée ${\cal{P}}_t\Big(.\Big|(P_{i_{t_1}}|P_{j_{t_2}})\Big)$

    est définie par :

    ${\cal{P}}_t\Big(.\Big|(P_{i_{t_1}}|P_{j_{t_2}})\Big)$ : ${\cal{P}}(E_t) \longrightarrow \overline{\R}$ : $O_t \longmapsto {\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_{t_1}}|P_{j_{t_2}})\Big)$

    et ce dernier terme s'appelle
    la puissance à l'instant $t$
    des interactions de $O_t$ à l'instant $t$,
    en interaction
    avec les interactions de $P_{i_{t_1}}$ à l'instant $t_1$ avec $P_{j_{t_2}}$ à l'instant $t_2$.

    Remarque :

    ${\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_t}|P_{i_t})\Big) = {\cal{P}}_t(O_t|P_{i_t})$

    et s'appelle
    la puissance
    à l'instant $t$
    des intéractions de $O_t$ avec $P_{i_t}$ à l'instant $t$.

    On ne simplifiera pas d'avantage l'expression ${\cal{P}}_t(O_t|O_t)$,
    mais on pourra aussi l'appeler autrement comme nous le verrons plus tard.

    $\forall t_1, t_2 \in T$ proches de $t$ : $t_1 \neq t_2$

    (Le cas $t_1 = t_2$ a été traité précédemment)

    L'application ${\cal{P}}_{externe,\Big(t,t_1,t_2,{\cal{P}}_t,\mu_t\Big)}\Big(.\Big|{(P_{i_t})_{i_t \in I_t}}\Big)$ est définie par :


    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,\Big(t,t_1,t_2,{\cal{P}}_t,\mu_t\Big)}\Big(.\Big|{(P_{i_t})_{i_t \in I_t}}\Big)\,\,: \,\,{\cal{P}}(E_t) \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O_t \longmapsto {\cal{P}}_{externe,\Big(t,t_1,t_2,{\cal{P}}_t,\mu_t\Big)}\Big(O_t\Big|{(P_{i_t})_{i_t \in I_t}}\Big)}$


    $\displaystyle{{\cal{P}}_{externe,\Big(t,t_1,t_2,{\cal{P}}_t,\mu_t\Big)}\Big(O_t\Big|{(P_{i_t})_{i_t \in I_t}}\Big)}$

    $\displaystyle{= \int_{I_{t_2}} \int_{I_{t_1}} {\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{i_{t_1}}|P_{j_{t_2}})\Big) \,\,d \mu_{t_1}(i_{t_1}) \,\,d \mu_{t_2}(j_{t_2})}$

    avec $\forall t \in T$ $\Big(O_t,{(P_{i_t})}_{i_t \in I_t}\Big) \subset E_t$ est une partition.



    Soit ${(O_{i_t})}_{i_t \in J_t}$ une partition de $O_t$

    Soit ${\cal{F}}_t$ une tribu sur $J_t$

    Soit $\nu_t$ : ${\cal{F}}_t \longrightarrow \overline{\R}$ une mesure

    $\forall t_1 \in T$ proche de $t$

    L'application mesurable ${\cal{P}}_{interne,(t,t_1,{\cal{P}}_t})}$ est définie par :

    ${\cal{P}}_{interne,(t,t_1,{\cal{P}}_t)}$ : ${\cal{P}}(E_t) \longrightarrow \overline{\R_+}$ : $O_t \longmapsto {\cal{P}}_{interne,(t,t_1,{\cal{P}}_t)}(O_t) = {\cal{P}}_t(O_t|O_{t_1}) $

    où on a la relation :

    $\displaystyle{{\cal{P}}_{interne,(t,t_1,{\cal{P}}_t,\nu_t)}(O_t)}$

    $\displaystyle{= \Big(\int_{J_{t_1}} \int_{J_t} {\cal{P}}_t(O_{i_t}|O_{j_{t_1}})\,\,d \nu_t(i_t)\,\,d \nu_{t_1}(j_{t_1})\Big) {\mathbb{I}}_{\overline{\R_+}}\Big(\int_{J_{t_1}} \int_{J_t} {\cal{P}}_t(O_{i_t}|O_{j_{t_1}})\,\,d \nu_t(i_t)\,\,d \nu_{t_1}(j_{t_1})\Big)}$



    Les relations de cause à effet ou intéractions
    sont les réseaux de relations dynamiques
    entre les corps ,
    dans le temps et l'espace,
    qui font passer l'état des corps à un autre
    (càd leur fait subir une transformation).

    Hé, attention les causes peuvent etre contingentes et aboutir à des corps partiellement libres.

    Et en mécanique quantique :
    Il existe des effets sans cause.


    A rajouter : Quelques remarques de la page 5 de l'ancien poste.

    [Fais donc comme CC te le propose.
    Ce fil pour proposer, discuter et l'autre http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?7,511322,511322#msg-511322 pour enregistrer les parties validées. AD]
  • Voilà, j'ai recopié jusqu'où j'avais lu et "corrigé"

    Dans le PRESENT fil, annonce la suite, qu'on la reformule correctement, et le msg suivant de l'autre fil sera la suite validée, et ainsi de suite
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Faut pas que ce soit toi qui le fasses, tu rebalances une liste interminable de cabalistique que personne ne lira

    Efface ce fil, interviens dans l'autre et faisons par petits morceux
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Bon je copie-colle EN l'état le morceau suivant à analyser:

    gdn a écrit:
    Soit ${\cal{E}}_t$ une tribu sur $I_t$

    Soit $\mu_t : {\cal{E}}_t \longrightarrow \overline{\R}$ une mesure.

    L'application mesurable
    puissance à l'instant $t$
    des intéractions de son objet à l'instant $t$
    en intéraction
    avec les intéractions de $P_{1,t}$ avec $P_{2,t}$ à l'instant $t$
    notée ${\cal{P}}_t\Big(.\Big|(P_{1,t}|P_{2,t})\Big)$

    est définie par :

    ${\cal{P}}_t\Big(.\Big|(P_{1,t}|P_{2,t})\Big)$ : ${\cal{P}}(E_t) \longrightarrow \overline{\R}$ : $O_t \longmapsto {\cal{P}}_t\Big(O_t\Big|(P_{1,t}|P_{2,t})\Big)$

    et ce dernier terme s'appelle
    la puissance à l'instant $t$
    des interactions de $O_t$ à l'instant $t$
    en intéraction
    avec les intéractions de $P_{1,t}$ avec $P_{2,t}$ à l'instant $t$.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Bon à priori, tu veux une nouvelle abréviation que tu veux appeler en français:

    la puissance à l'instant $t$ des interactions de $O_t$ à l'instant $t$ en interaction avec les interactions de $P_{1}(t)$ avec $P_{2}(t)$ à l'instant $t$.


    Pourquoi ne pas lui donner un nom simple, puisqu'il ne dépend que de $t$. Tes autres fonctions sont déjà données

    Tu peux dire: pour chaque $t\in T$, on abrègera la puissance à l'instant $t$ des interactions de $O_t$ à l'instant $t$ en interaction avec les interactions de $P_{1}(t)$ avec $P_{2}(t)$ à l'instant $t$.

    par $pui(t)$
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Ou plutot christophe,
    pour ne rien perdre
    et pour plus de souplesse par la suite :

    ${\cal P}\Big(O(t),P_1(t),P_2(t)\Big)$
  • $\forall t, t_0 \in T$

    L'application ${\cal{P}}_{externe,(t,t_0,t_0,{\cal{P}},\mu)} (.,P_I)$ est définie par :

    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,(t,t_0,t_0,{\cal{P}},\mu)} (.,P_I)\,\,: \,\,{\cal{P}}(E_T) \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O \longmapsto {\cal{P}}_{externe,(t,t_0,t_0,{\cal{P}},\mu)}(O,P_I)}$


    $\displaystyle{{\cal{P}}_{externe,(t,t_0,t_0,{\cal{P}},\mu)}(O,P_I)}$

    $\displaystyle{= \frac{1}{2} \int_{I(t_0)} \int_{I(t_0)} {\mathbb{I}}_{\Big(i(t_0) \neq j(t_0)\Big)}\Big(i(t_0),j(t_0)\Big) {\cal{P}}\Big(O(t),P_{i(t_0)},P_{j(t_0)}\Big) \,\,d \mu_{t_0}\Big(i(t_0)\Big) \,\,d \mu_{t_0}\Big(j(t_0)\Big)}$

    $\displaystyle{+ \int_{I(t_0)} {\cal{P}}\Big(O(t),P_{i(t_0)},P_{i(t_0)}\Big) \,\,d \mu_{t_0}\Big(i(t_0)\Big)}$

    avec $\forall t \in T$ $\Big(O(t),{(P_{i(t)})}_{i(t) \in I(t)}\Big) \subset E(t)$ est une partition.

    Remarque :

    On a ${\cal P}\Big(O(t),P_1(t_1),P_2(t_2)\Big) = {\cal P}\Big(O(t),P_2(t_2),P_1(t_1)\Big)$



    $E_T = E \times T$

    $E(t) = E \times \{t\}$

    $I(t) \subset E(t)$

    $I = \{I(t)|t \in T\}$

    $P_I = \{P_{I(t)}| t \in T\}$

    $P_{I(t)} = \{P_{i(t)}| i(t) \in I(t)\}$
  • $\forall t, t_1, t_2 \in T$ : $t_1 \neq t_2$

    L'application ${\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,P_I)$ est définie par :

    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,P_I)\,\,: \,\,{\cal{P}}(E_T) \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O \longmapsto {\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)}(O,P_I)}$


    $\displaystyle{{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (O,P_I)}$

    $\displaystyle{= \int_{I(t_2)} \int_{I(t_1)} {\cal{P}}\Big(O(t),P_{i(t_1)},P_{j(t_2)}\Big) \,\,d \mu_{t_1}\Big(i(t_1)\Big) \,\,d \mu_{t_2}\Big(j(t_2)\Big)}$


    avec $\forall t \in T$ $\Big(O(t),{(P_{i(t)})}_{i(t) \in I(t)}\Big) \subset E(t)$ est une partition.
  • $\forall t, t_1 \in T$

    Soit ${(O_{i(t)})}_{i(t) \in J(t)} \subset E(t)$ une partition de $O(t)$

    Soit ${\cal{F}}_t$ une tribu sur $J_t$

    Soit $\nu_t$ : ${\cal{F}}_t \longrightarrow \overline{\R}$ une mesure

    L'application mesurable ${\cal{P}}_{interne,(t,t_1,{\cal{P}}})}$ est définie par :

    ${\cal{P}}_{interne,(t,t_1,{\cal{P}})}$ : ${\cal{P}}(E_T) \longrightarrow \overline{\R_+}$ : $O \longmapsto {\cal{P}}_{interne,(t,t_1,{\cal{P}})}(O) = {\cal{P}}\Big(O(t),O(t_1),O(t_1)\Big) $

    où on a la relation :

    $\displaystyle{{\cal{P}}_{interne,(t,t_1,{\cal{P}},\nu)}(O)}$

    $\displaystyle{= \bigg(\int_{J_{t_1}} \int_{J_t} {\cal{P}}(O_{i(t)},O_{j(t_1)},O_{j(t_1)})\,\,d \nu_t\Big(i(t)\Big)\,\,d \nu_{t_1}\Big(j(t_1)\Big)\bigg) {\mathbb{I}}_{\overline{\R_+}}\bigg(\int_{J_{t_1}} \int_{J_t} {\cal{P}}(O_{i(t)},O_{j(t_1)},O_{j(t_1)})\,\,d \nu_t\Big(i(t)\Big)\,\,d \nu_{t_1}\Big(j(t_1)\Big)\bigg)}$
  • Maintenant,
    je pense que c'est quasiment tout prêt
    pour passer
    dans le post de christophe chalons.

    Et vous, qu'en pensez-vous ?
  • GDN a écrit:
    Ou plutot christophe,
    pour ne rien perdre
    et pour plus de souplesse par la suite :

    ${\cal P}\Big(O(t),P_1(t),P_2(t)\Big)$



    Edité 3 foi(s). La dernière correction date de il y a vingt heures et a été effectuée par GDN.


    Je n'en suis qu'au post que je cite (ce sera général, je les citerai par petits bouts)

    Là, il y a pls problèmes:

    1) C'est maladroit de nommer "P" ta nouvelle fonction car "P" est déjà bcp utilisé avant, et en plus de ça, il désigne la fonction "ensemble des parties".

    2) Ta demande "de ne pas perdre de souplesse" est incohérente ici. On comprend bien ton intention (rendre la neuvelle abréviation indépendante des données que tu as déjà déclarées), mais dans ce cas, tu n'as plus besoin de tes trucs "donnés" au départ pour cette nouvelle notation:

    Tu peux tout simplement écrire:

    Etant donnés, des objets QUELCONQUES A,B,C; on notera

    $puiss(A,B,C)$

    la puissance des interactions de $A$ en interaction avec les interactions de $B$ avec $C$

    Il s'agit de toute façon d'une abréviation d'une expression française. Donc autant faire simple (tu déclares ainsi que pour en parler, tu utilises un mot court à écrire).

    Après quoi, rien ne t'interdira de revenir à:

    $puiss(O(t),P_1(t),P_2(t))$ pour la désigner dans ton cas particulier
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • gdn a écrit:
    $\forall t, t_1, t_2 \in T$ : $t_1 \neq t_2$

    L'application ${\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,P_I)$ est définie par :

    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,P_I)\,\,: \,\,{\cal{P}}(E_T) \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O \longmapsto {\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)}(O,P_I)}$


    $\displaystyle{{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (O,P_I)}$


    C'est imbittable!!!!!!!!!! On ne peut même pas corriger. ENLEVE LES INDICES ET AVANT D'UTILISER DES NOUVELLES NOTATIONS INTRODUIS LES

    je t'ai déjà dit pls fois: PAS D'INDICES!
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je crée un fil pour te montrer comment on peut écrire sans indice une "théorie à la GDN". Tu vas voir qu'en peu de mots, on peut être précis.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe,

    les mathematiques.net ont eu des problèmes
    lorsque j'étais entrain de modifier un message,
    et longtemps après :
    Du coup le message n'affichait rien
    quand tu es revenu,
    maintenant tu peux venir sur ce message
    et voir le sens de mes indices pour $E_T$ et $P_I$ :
    Pour $P_I$ :
    C'est une notation synthétique,
    faite exprès par définition
    pour abréger et simplifier les notations,
    conformément à ce que tu souhaites.

    Quand aux indices de $t_1$ et $t_2$,
    j'aurais pu écrire $t',s$ ou $t',t''$
    mais ça ne change pas grand chose,
    de plus les indices permettent ici d'économiser de la notation.
  • $\forall t, t_1, t_2 \in T$ : $t_1 \neq t_2$

    L'application ${\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,.)$ est définie par :

    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,.)\,\,: \,\,\{(P_1,P_2) \in {\cal{P}}^2(E_T) | (P_1,P_2) \,\, \text{partition}\} \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,(O_1,O_2) \longmapsto {\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)}(O_1,O_2)}$
  • Non, mais ça ne va pas, on n'y comprend rien

    "externe", "."; ".." les accolades, etc...
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • $\forall t, t_1, t_2 \in T$ : $t_1 \neq t_2$

    $\forall t \in T$ $P_{I(t)}$ partition.

    L'application ${\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,P_I)$ est définie par :

    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,.)$ :

    $\{P \in {\cal{P}}(E_T) \Big| \forall t \in T \,\, \Big(P(t),P_{I(t)}\Big) \,\, \text{partition}\} \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O\longmapsto {\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)}(O,P_I)}$
  • Désolé, je ne comprends toujours pas (sincèrement!!!)

    En maths, il n'y a pas d'usage "intensif" de "." de ".." et d'indices. Les indices comme les notations f(.x), etc sont des abus de langage invalides et qui ne sont utilisés que dans des contextes précis où les gens se sont d'accord mis d'accord AVANT sur ces abus.

    J'ai l'impression que tu reprends ces "formes" graphiques, qu'elles t'ont fait de l'effet et que tu les réassembles d'une manière affective.

    Je te donne un exemple (car plus loin tu fais usage de "mesures", etc).

    Si $E$ est un ensemble et $T$ un ensemble de d'applications de $E$ dans $\R$ (ayant certaines propriétés), une mesure est simplement une application linéaire $L$ de $T$ dans $\R$ ayant les propriétés suivantes (sous réserve que $T$ soit stable par somme, etc):

    Pour toutes $f,g\in T$ et $a\in \R$:

    $L(f+g)=L(f)+L(g)$

    et

    $L(af)=aL(f)$

    où on désigne par $af$ la fonction de $E$ dans $\R$ qui transforme chaque $x\in E$ en $af(x)$

    J'ai omis quelques propriétés, mais peu importe. Ce n'est seulement après une très longue et très compliquée histoire qu'on a conservé les "abus de langage" historiques en désignant $L(f)$ par:

    $\int_E\ f(x)dL(x)$

    Mais tu ne peux pas "travailler" directement avec des abus de langage, surtout pour "théoriser" des trucs perso qui te tiennent à coeur (ou alors, ça ne s'appellera plus des maths)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Et là :
    Ca te convient mieux christophe :

    $\forall t, t_1, t_2 \in T$ : $t_1 \neq t_2$

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big)$ partition.

    L'application ${\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} \Big(.,P_0(I)\Big)$ est définie par :

    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,.)$ :

    $\displaystyle{\{P \in {\cal{P}}(E_T) \bigg| \forall t \in T \,\, \bigg(P(t),P_0\Big(I(t)\Big)\bigg) \,\, \text{partition}\} \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O\longmapsto {\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)}\Big(O,P_0(I)\Big)}}$



    $P_0(I) =\{P_0\Big(I(t)\Big) \Big| t \in T\}$

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big) = \{P_0\Big(i(t)\Big) \Big| i(t) \in I(t)\}$

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(i(t)\Big) \subset E(t)$

    $\forall t \in T$ $I(t) \subset E(t)$
  • $\forall t, t_1, t_2 \in T$ : $t_1 \neq t_2$

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big)$ partition.

    $P_0$ va de quoi dans quoi???? Là, c'est comme si tu écrvais "$f(sin^2(t^5))\in \Q$, ça pose plus un problème qu'autre chose et ça ne définit pas $f$

    ensuite il y a encore des indices incompréhensibles... Bon sang, je t'ai pourtant dit de les éviter!!!!
    Donc de là, jusqu'à...***

    L'application ${\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} \Big(.,P_0(I)\Big)$ est définie par :



    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,.)$ :



    $\displaystyle{\{P \in {\cal{P}}(E_T) \bigg| \forall t \in T \,\, \bigg(P(t),P_0\Big(I(t)\Big)\bigg) \,\, \text{partition}\} \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O\longmapsto {\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)}\Big(O,P_0(I)\Big)}}$



    *** ICI c'est invalide


    $P_0(I) =\{P_0\Big(I(t)\Big) \Big| t \in T\}$ (cette ligne a un sens, à condition de connaitre le reste)

    Et ensuite, ça redéconne!!!!!

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big) = \{P_0\Big(i(t)\Big) \Big| i(t) \in I(t)\}$

    Une variable liée $i$ utilisée comme une fonction!!!!! Ca ne veut rien dire!!!!!

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(i(t)\Big) \subset E(t)$

    là $i$ devient une var libre????

    $\forall t \in T$ $I(t) \subset E(t)$ (cette ligne isolée a un sens, mais c'est une affirmation!!!)



    Ecoute, suis mes conseils à la lettre sinon je vais abandonner: pas d'indices, introduis tes objets, utilise correctement les variables libres/liées, évite les notations ensemblistes autrement qu'avec UNE LETTRE (exemple x) après le $\{x/...\}$
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Et là :
    Ca te convient mieux christophe :

    $\forall t, t_1, t_2 \in T$ : $t_1 \neq t_2$

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big)$ partition.

    L'application ${\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} \Big(.,P_0(I)\Big)$ est définie par :

    $\displaystyle{\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)} (.,.)$ :

    $\displaystyle{\{P \in {\cal{P}}(E_T) \bigg| \forall t \in T \,\, \bigg(P(t),P_0\Big(I(t)\Big)\bigg) \,\, \text{partition}\} \longrightarrow \overline{\R} \,\,: \,\,O\longmapsto {\cal{P}}_{externe,(t,t_1,t_2,{\cal{P}},\mu)}\Big(O,P_0(I)\Big)}}$



    $I_T = I \times T \subset E_T = E \times T$

    $I_T$ : $T \longrightarrow E_T$ : $t \longmapsto I(t) = I \times \{t\}$ définie

    $P_0$ : ${\cal P}(E_T) \longrightarrow {\cal A}(E_T,E_T)$ : $I_T \longmapsto P_0(I_T)$ définie

    $P_0(I_T)$ : $E_T \longrightarrow E_T$ : $I(t) \longmapsto P_0\Big(I(t)\Big)$
    (On montre dans le message suivant que cette application est définie)

    christophe, tu es quand même un sacré puriste.
  • $I_T = I \times T \subset E_T = E \times T$

    $I_T$ : $T \longrightarrow E_T$ : $t \longmapsto I(t) = I \times \{t\}$ définie

    $P_0$ : ${\cal P}(E_T) \longrightarrow {\cal A}(E_T,E_T)$ : $I_T \longmapsto P_0(I_T)$ définie

    $P_0(I_T)$ : $E_T \longrightarrow E_T$ : $I(t) \longmapsto P_0\Big(I(t)\Big)$



    Soient $t_1,t_2 \in T$ : $t_1 \neq t_2$

    $I_T(t_1) \neq I_T(t_2)$ càd $I(t_1) \neq I(t_2)$

    $\Big(P_0(I_T)\Big)\Big(I(t_1)\Big) = P_0\Big(I(t_1)\Big) \neq P_0\Big(I(t_2)\Big) = \Big(P_0(I_T)\Big)\Big(I(t_2)\Big)$
  • Ton post d'avant je l'ignore puisqu'il n'y a rien qui change (ou presque) par rap aux conseils précédents. Voyons le nouveau:

    $I_T = I \times T \subset E_T = E \times T$

    La ligne ci-dessus et la ligne ci-dessous se contredisent


    $I_T$ : $T \longrightarrow E_T$ : $t \longmapsto I(t) = I \times \{t\}$ définie

    je ne peux donc pas continuer


    Je ne suis pas puriste: simplement, je ne peux que récupérer les choses qui ont un sens. Même en me forçant à fond, je ne peux comprendre des symboles invalidement posés les uns à côté des autres.

    Par ailleurs, donne des précisions en français AVANT si tu veux aider ou introduire un "abus de langage". Mais "abus de langage" par dessus abus de langage et sans aucune introduction... Que veux-tu qu'on comprenne?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • $I$ : $T \longrightarrow E \times T$ : $t \longmapsto I(t) = I \times \{t\}$

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big) = \{P_0\Big(i(t)\Big) \Big \subset E \times \{t\}| i : \{t\} \longrightarrow I(t)\}$

    $P_0(I)$ : $T \longrightarrow ?$ : $t \longmapsto P_0\Big(I(t)\Big)$

    $P_0$ : ${\cal A}(T,E \times T) \longrightarrow {\cal A}(T,?)$ : $I \longmapsto P_0(I)$
  • GDN a écrit:
    Remarque :

    Pour les histoires de partition :

    Si $ \forall i \in I$ $ A_i \subset E$ :
    On écrit aussi que $ {(A_i)}_{i \in I} \subset E$

    Hein, quoi ??? On m'appelle ? Hum, prépare tes doigts pour la dure règle en bois de Christophe Chalons quand il reviendra.

    Edit : GDN, on t'a pourtant dit des milliers de fois de ne pas modifier tes posts a posteriori ! Les corriger à la marge, oui. Les transformer complètement, ou les remplacer par « rien », ça ne se fait pas. On n'y comprend plus rien après. Si vraiment tu te rends compte que tu as écrit une grosse c...rie, et bien tu l'assumes et tu l'indiques clairement.
  • Mayday, mayday, christophe.

    Me reçois-tu bien ? :

    Ca fait un bon moment que je t'attends :

    C'est vrai à 1h00 du matin :

    C'est justifiable et compréhensible,

    mais tu es généralement présent aux heures tardives.
  • rien, rien, rien. T'assumes pas, GDN ! Pfff.
  • La première ligne est claire, (mais où est l'intérêt de multiplier les notations, si I_t=I×{t}, pourquoi ne pas garder cette notation

    DES LA DEUXIEME LIGNE CA REDECONNE: voilà qu'apparait maintenant, un "grand A" inconnu et un point d'interrogation dans la ligne...
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe,
    ${\cal A}(E,F)$ est l'ensemble des applications de $E$ dans $F$.

    Le point d'interrogation est censé être le point
    où tu dois m'aider (le choisir convablement sachant la dernière et avant dernière ligne) :
    C'est l'ensemble mystère.
  • $I$ : $T \longrightarrow E \times T$ : $t \longmapsto I(t) = I \times \{t\}$

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big) = \{P_0\Big(i(t)\Big) \Big \subset E \times \{t\}| i : \{t\} \longrightarrow I(t)\}$

    $P_0(I)$ : $T \longrightarrow E \times T$ : $t \longmapsto P_0\Big(I(t)\Big)$

    $P_0$ : ${\cal A}(T,E \times T) \longrightarrow {\cal A}(T,E \times T)$ : $I \longmapsto P_0(I)$
  • Tu ne peux pas donner le même nm à 2 objets différents. Il y en a un de trop qui s'appelle $P_0$

    Je veux bien passer dans la partie validée ces nouvelles définitions, mais j'ai des doutes sur "où elle mène"...
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • $I$ : $T \longrightarrow E \times T$ : $t \longmapsto I(t) = I \times \{t\}$

    $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big) = \{P_0\Big(i(t)\Big) \Big \subset E \times \{t\}| i : \{t\} \longrightarrow I(t)\}$


    Je ne sais pas ce que tu vx dire, mais une chose est sûre, ta première ligne est INVALIDE, je me suis donc forcé à l'interpreter je ne le referai pas svt

    $I$ ne peut pas être à la fois une application précise et la lettre $I$ servir de notation, ça fout tout par terre: c'est une définition (au mieux) circulaire.

    Je t'accorde donc que $I_t$ veut dire $I\times \{t\}$ comme je l'ai fait pour $E_t$, mais déjà c'est un PUR et très maladroit abus de langage

    Donc on arrête là ces notations.

    Dorénavant, essaie de respecter le lang.math et plus aucun abus de lang! Sinon, personne ne lira. Je comprends que c'est chiant de taper $Y\times \{t\}$, mais tant pis.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • $\forall t \in T$ $P_0\Big(I(t)\Big) = \{P_0\Big(i(t)\Big) \Big \subset E \times \{t\}| i : \{t\} \longrightarrow I(t)\}$


    Cette ligne ne veut rien dire!!! $I(t)$ n'est pas défini (pas comme tu voudrais en tout cas)

    SI tu utilises un abus de lg PERSO pour ensuite user de l'abus DES AUTRES qui tendent à noter $u_i$ ou $u(i)$ indiférement, tu vas te retrouver avec des contradictions immédiates!

    Par transitivité, les lecteurs croiront que $I(t)=I_t=I\times \{t\}$ et patatra...
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • $P_0$ est une définition circulaire, et de plus, je t'ai déjà dit que tu ne peux pas définir une fonction de la manière suivante:

    f(sin(x)):=blabla

    Ca ne veut rien dire (ou plutot c'est une affirmation et non une définition)

    Si tu ne fais pas d'effort je ne vais pas continuer.. Tout ce que je te répète là, je te l'ai dit pls fois en détails AVANT

    Selon la ligne validée, $I_t$ est juste l'ensemble des couples $(x,t)$ tels que $x\in I$.

    Relis ce qui est validée, vois si tu TE comprends déjà et vas doucement pour la suite.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe :
    La formalisation de ce problème n'est pas aisée :

    $P(I \times T) = \{P_{(i,t)} \subset E \times \{t\} | (i,t) \in I \times T\}$

    Si tu me dis à quel ensemble appartient $P(I \times T)$,
    je crois que le problème sera réglé.
  • $\forall t \in T$ $P(I \times \{t\}) = \{P_{(i,s)} \subset E \times \{s\} | (i,s) \in I \times \{t\}\}$ partition
  • Maintenant que tu utilises "P" je ne comprends plus. Tu parles de l'opération ensemble des parties?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Attention christophe :

    ${\cal P}(I \times T) \neq P(I \times T)$

    Par ailleurs je te recommande de te pencher sur la formule :

    $\forall t \in T$ $P(I \times \{t\}) = \{P_{(i,s)} \subset E \times \{s\} | (i,s) \in I \times \{t\}\}$ partition

    et de déterminer à quel ensemble appartient $P(I \times \{t\})$

    Puis de bien nommer les ensembles (dont un groupe est plus approprié que l'autre) :

    $\forall I \subset E$ $\{P(I \times \{t\}) | t \in T\}$

    $\forall t \in T$ $\{P(I \times \{t\}) | I \subset E\}$

    Puis de bien nommer l'ensemble :

    $\{P(I \times \{t\}) | I \subset E, t \in T\}$

    Tu peux aussi essayer de convertir ces notations ensemblistes en notations fonctionnalistes.
  • Je vais finir par abandonner l'aide si ça continue: on est à la limite de la blague quand tu fis le distinguo entre 2 lettres P dont certains navigateurs les affichent peut-être pareil

    Par ailleurs, les distinguer ne dit laquelle est laquelle
    je te recommande de te pencher sur

    Non, je "ne me pencherai pas" sur une ligne qui ne veut rien dire: c'est à toi de faire l'effort d'écrire avec une grammaire valide. Tu veux présenter quelque chose, à toi de le rendre lu.

    Ta ligne ne veut rien dire. Réfléchir n'est pas "réfléchir à comment interpréter" des symboles posés les uns à côté des autres en maths. Réfléchir veut dire: une fois qu'on a compris (parce que ce qui est écrit est immédiat et instantané) CE QUI EST DIT, on réfléchit si oui ou non c'est prouvé, ou si on y croit, ou si c'est une hypothèse, etc. Mais on ne réfléchit à "qu'est-ce que cette ligne peut bien vouloir dire?"

    Ca c'est le boulot des archéologues quand ils retrouvent des hiéroglyphes enfouis. Que je sache, tu es encore vivant, à toi donc de dire ce que tu veux dire.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe ça suffit maintenant :
    C'est à toi de me dire ce qui ne va pas dans cette fameuse ligne,
    parce que moi :
    Je ne vois pas :

    dans mon ensemble $\{A | B\}$
    j'ai défini tout ce qui ne l'était pas dans $A$ dans $B$ :
    Alors je ne vois pas pourquoi ce n'est pas défini.

    Tu veux peut-être que j'essaye :

    $\forall t \in T$ $P(I \times \{t\}) = \{Q_{(i,s)} \subset E \times \{s\} | (i,s) \in I \times \{t\}\}$ partition

    ou encore :

    $\forall t \in T$ $P_{I \times \{t\}} = \{P_{(i,s)} \subset E \times \{s\} | (i,s) \in I \times \{t\}\}$ partition

    Par ailleurs le P utilisé pour désigner des ensemble de parties est ${\cal P}$

    Je choisis :

    $\forall I \subset E$ $\forall t \in T$ $P_{I \times \{t\}} = \{P_{(i,s)} \subset E \times \{s\} | (i,s) \in I \times \{t\}\}$ partition

    $\forall t \in T$ $P_{\bullet \times\{t\}} = \{P_{I \times \{t\}} | I \subset E\}$

    $\forall I \subset E$ $P_{I \times \{\bullet\}} = \{P_{I \times \{t\}} | t \in T\}$

    $P_{\bullet \times\{\bullet\}} = \{P_{I \times \{t\}} | I \subset E, t \in T\}$
  • christophe :

    Tu sais,
    si on a inventé les $a$ minuscules, les $A$ majuscules et les ${\cal A}$ rondes,
    ce n'est pas pour rien,
    c'est bien pour pouvoir les distinguer deux à deux
    et les utiliser comme notations par la suite.

    Après tu peux choisir d'appeler par exemple :

    $A$ un ensemble de parties,
    ${\cal A}$ un point
    et $a$ un ensemble,

    mais ce n'est pas l'usage courant, usuel et standard qu'on en fait.
  • Je le crois pas ! 8-)
  • christophe :

    Si tu voulais m'aider comme il se doit :
    Tu interviendrais plus souvent
    avec plus d'explications,
    et tu me ferais moins patienter.
  • Je le crois encore moins ! 8-)8-)8-)
  • Remarque, c'est normal que tu ne le croies pas, c'est à cause de ton esprit étriqué, ça :D
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