Ensembles et formules fortement minimaux

Neddy Seagoon

Bonjour,

En théorie des modèles, on définit la notion d'ensembles et de formules fortement minimaux. Marker, dans "Model Theory", p.208, écrit, $\phi$ étant une formule définissant $D$ : « We say that $D$ and $\phi$ are strongly minimal if $\phi$ is minimal in any elementary extension $\mathcal{N}$ of $\mathcal{M}$. » (On part de la $\mathcal{L}$-structure $\mathcal{M}$.)

Comment démontrer que, si $\phi$ et $\psi$ définissent le même ensemble définissable dans $\mathcal{M}$, et que $\phi$ est minimale dans $\mathcal{N}$, il en est de même de $\psi$ ? Je pars de $\phi(M) = \psi(M)$, $\phi(M) \subseteq \phi(N)$ et $\psi(M) \subseteq \psi(N)$ et je dessine des patatoïdes, mais je bloque.

Merci d'avance !

Neddy Seagoon

C'est bon, j'avais bêtement oublié une conséquence immédiate supplémentaire du caractère élémentaire de l'extension…