Est-ce connu ?

Bonjour,
je considère une conique propre de centre $O$.
Soit $P_0$ et $P_2$ deux points distincts de la conique, sur la même branche dans le cas de l'hyperbole, non symétrique par rapport à $O$ dans le cas de l'ellipse.

Soit $P_1$ l'intersection des tangentes à la conique en $P_0$ et $P_2$.

Soit $I_1$ le milieu du segment $\left [P_0P_2 \right]$.

Soit $N$ un point de la conique tel que la tangente en ce point soit parallèle à la droite $\left (P_0P_2 \right)$.

Est-ce connu que les point $O$, $P_1$, $N_3$ et $I_1$ sont alignés ?

Merci d'avance à toute personne qui m'apportera sa science.

Lionel

Réponses

  • Bien sûr :

    La droite $(P_1I_1)$ est le diamètre de la conique passant par $P_1$. Tu ne définis pas $N_3$ ? Par contre le point $N$ appartient à la droite $(OP_1)$.

    Tout cela c'est de la réciprocité polaire : la droite $(P_0P_2)$ est la polaire de $P_1$ donc la polaire de son point à l'infini passe par $P_1$ et par le milieu de $[P_0P_2]$ ; ce qui identifie la droite $(P_1I_1)$ comme un diamètre puisque c'est la polaire d'un point à l'infini ; de plus les tangentes aux extrémités d'une polaire passent par le pôle.

    Bruno
  • lionel21 écrivait:
    > Soit $N$ un point de la conique tel que la tangente en ce point soit parallèle à la droite $\left (P_0P_2 \right)$.

    Je pense que voici la définition de \(N_3\) qui est une extrémité du diamètre conjugué de \((P_0P_2)\), tandis que \(P_1\) est le pole de cette droite par rapport à la conique.
  • Merci à tous les deux.

    Evidemment $_3=_\emptyset$, enfin $N=N_3$.

    Pourtant, je me suis relu, je vais aller chez l'ohptalmo 8-)

    Lionel
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.