Trapèze et homothétie

Bonjour,
je sèche lamentablement :S sur la démonstration de la conjecture se trouvant le pdf joint.

Peut-être aurais-je dû poster avec un pseudo. B-)

Merci d'avance a qui me proposera une solution.

Réponses

  • Ton inégalité doit te dire si les points $F'$ et $M$ sont dans un même demi-plan.
    Amicalement
    Pappus
  • Bonjour Lionel.

    Je trouve que ton point $N_3$ est mal défini, si je me réfère à tes figures, c'est le centre de l'homothétie qui transforme $\overrightarrow{PF'}$ en $\overrightarrow{FM}$. Le trapèze est isocèle donc ses diagonales sont plus longues que ses côtés non parallèles ; c'est la propriété de la médiatrice dont parlais pappus : $F'$ est dans le demi-plan limité par la médiatrice de $[MF]$ que $M$ si, et seulement si $MF' < FF'$. \`A toi de conclure.
  • Salut Bruno,

    c'est normal que le point $N_3$ soit mal défini car j'ai les deux cas (en fait $FF'=2c$ sont les foyers d'une conique à centre et les points $M$ et $P$ sont sur les deux cercles directeurs d'où $F'M=PF=2a$.
    Dans le cas de l'hyperbole, j'ai la première figure, dans le cas de l'ellipse, j'ai la seconde figure.

    J'avais trouvé qu'il fallait prendre la médiatrice de $[PF']$ X:-( et je suis passé par la géométrie analytique !!!
    Le bourrinage, il n'y a que ça de vrai.:D

    Merci à tous les deux.:)-D
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