petites questions d'intégration

hilton

bonjour a tous , pouvez-vous me répondre sur ces 3 questions:

1)montrer qu'une partie(mesurable) de [0,1] de mesure de Lebesgue nulle est d'intérieur vide

2)Justifier que l'ensemble des rationnels de [0,1] est de mesure de Lebesgue nulle.

3)Donner un exemple de partie (mesurable) de [0,1], d'interieur vide,qui est de mesure de Lebesgue non nulle.

merci

TheBridge

1- si c'est faux alors tu peux placer un intervalle ouvert dans ta partie et donc ton borelien n'est pas de mesure nulle
2- un point est de mesure nulle par sigma additivité les rationnel sont de mesures nulle
3-Ensemble dyadique de Cantor ou son complémentaire je ne sais plus

a+

Lucas

Pour le 3), il y a plus simple : l'ensemble des irrationnels de [0,1] est d'interieur vide et de mesure 1, d'apres la question 2).

TheBridge

arf bien sur