Une mathématique des processus peut-elle ...

jean-yves tallet

Titre initial : Une mathématique des processus peut-elle doubler une mathématique des structures ?

Surtout si elle se préoccupe des liaisons de ces processus à tout ce qui peut se concevoir comme leurs origines.

[Jean-Yves: Pour une bonne lisibilité de la première page du forum, j'ai raccourcis ton titre.
Tu as tout le corps du message pour poser ta question. AD]

jean lismonde

bonjour Jean-Yves

sans être méchant je te répondrai que ce genre de question me laisse froid

qu'entends-tu par mathématique des processus?

comment veux-tu que cette mathématique double celle des structures?

nous sommes en train de voguer dans l'éther
et la mathématique devient avec toi éthérée voire évanescente

cordialement

jean-yves tallet

Bonjour Jean,
Je te remercie de l'intéret que tu portes à ma question, même si tu le définis comme minimal ( elle te laisse froid ). Elle est venue dans le cours de mes autres interventions sur ce site. je crois pouvoir démarquer mon point de vue à partir d'une réflexion sur Aristote et sur une controverse que l'on appelle, si je m'en souviens bien :" de Sapir/ Worf. "
Quand on commence à lire l'Organon d'Aristote on voit toute l'importance qu'il accorde - à travers les catégories qu'il précise et les syllogismes qui les combinent - aux énoncés du langage courant pour "mesurer logiquement" la nature. Ce serait cette influence et ses prolongements qui nous feraient attribuer de nos jours en logique autant d'importance à l'adéquation d'un langage, fût-il plus technique et codifié, à la perception et à notre relative maîtrise par son biais, de la réalité. Mais les autres auteurs que j'ai cités ont attiré notre attention sur l'idée que tout ce que l'on perçoit et peut construire à partir de notre expérience ne passe pas exclusivement par le langage. Sauf si on conçoit notre vie comme langage de l'être. Et je crois que l'on peut ajouter : si on y voit malgré tout un langage ce serait sous une forme tellement abstraite et générale qu'on en viendrait à la concevoir mathématiquement comme une métaphysique mettant en jeu des composants toujours plus primitifs et insaisissables sans y trouver de limite. Donc pour se fixer des limites utiles j'ai employé le mot de monde "topo-logique" comme une réalité due à la logique des lieux ou choses ou endroits qui interagissent en composant le monde, comme une matière virtuelle ou idéale mais dont les constructions sont destinées à être confrontées au réel. La "logique" matérielle évoquée est aussi bien celle dont proviennent les assemblages que celle qu'ils produisent. Celà concerne bien alors les éléments, les parties et le tout que nous nous représentons comme composant, constituant ou englobant un système aussi complexe qu'un être vivant ou pensant.
Pour résumer l'idée de mathématique des processus je vous propose de la concevoir plutôt comme logique ou thématique des constructions que des propositions. Car même si des propositions servent à "construire" des propositions c'est de manière indirecte qu'elles s'immiscent dans le jeu entre objets, matériaux ou champ de la construction. Pour simplifier encore en risquant une image, on doit pouvoir s'appuyer sur des transpositions de propriètés perçues sur une matière virtuelle comme si elle pouvait schématiser de façon adéquate les essais de reconstruction que l'on y expérimente. On peut penser à autre chose qu'à la machine de Turing ou aux réseaux de neurones.
Un autre point est à noter. Ce que l'on appelle de nos jours la logique, fait grand cas de la vérité qui s'attache à ses énoncés, mais dites-moi si parmis les réalisations des hommes ou de la nature auxquelles vous attachez le plus de valeur le premier critère sur quoi vous vous basez pour les apprécier est leur " vérité " ?
Je prends trois exemples : pour moi la meilleure des choses qui puisse arriver à l'humanité est l'état de son évolution ou prédominerait la fraternitè. Mais ici on se dit que tout ce qui compte est que " çà marche " et non la "vérité" d'un tel état qui n'a pas vraiment de sens, en distingant la vérité de la réalité.
L'impression que vous laisse une oeuvre de l'artiste serait difficilement attribuable à sa "vérité", car même dans un reportage c'est le choix de situations perçues comme réelles avant d'être jugées vraies qui l'emporte. L'amour entre les êtres se ramènerait difficilement à des appréciations en terme de vérité.
Il se peut que l'influence particulière du concept de vérité dans nos sociétés où il réussit partiellement à dominer l'évidence de la réalisation, de l'oeuvre, soit un vestige de la pensée religieuse en ce qu'elle se croirait obligée de nous vendre à un maître tel qu'un concept pensé pour agir sur les consciences de façon totalitaire en dominant notre jugement. S'y opposant on peut penser par exemple que des reconstructions partielles de possibles servant simplement à donner du corps à des hypothèses sont plus utiles.
Amicalement.

Bruno

Bonjour.

Tu écris : a écrit:

Un autre point est à noter. Ce que l'on appelle de nos jours la logique, fait grand cas de la vérité qui s'attache à ses énoncés..

J'ignore tout de la logique "philosophique" ; j'en reste modestement à la logique mathématique et à ses concepts.

La notion de "vérité" n'a dans cette discipline aucune valeur ontologique. On sépare ce qui est "démontrable" de ce qui est indémontrable et, en affinant ce qui est "décidable" de ce qui ne l'est pas. Même si l'on évoque des "valeurs de vérité" ce n'est qu'une commodité de langage dans le calcul des propositions et "ceux qui y entendent quelque chose" (pour paraphraser Pascal) ne sont pas dupe de cette "vérité".

A côté il y a des soi-disant "propositions vraies" qui peuvent être ou pas démontrables, ici aussi, la communauté des logiciens sait de quoi elle parle. Nous avons des archétypes, par exemple en théorie des nombres : "les entiers standards" un énoncé est vrai s'il est valable pour ces archétypes (pour revenir à l'exemple pour les entiers standards). Il n'empêche qu'un énoncé "vrai" en ce sens peut ne pas être démontrable en raison d'une lacune de l'ensemble des axiomes ou des limitations des langages du premier ordre, voire d'ordre supérieur.

Bref tout cela pour faire remarquer que "l'attrait des mathématiciens logiciens pour la vérité" est loin d'être emprunt de naïveté.

Bruno

jean-yves tallet

Merci à Bruno pour ces précisions car je ne me rendais pas compte avant elles à quel point les nuances dont il parle pouvaient jouer un rôle important pour le logicien.
Je retourne à la composition d'un nouveau message.

César Trujillo

Bonjour,
Je suis tombé sur la question de Jean Yves au cours d'un vagabondage dans ces pages.
Il me semble que la distinction processus et structure doit être "incarné" dans quelques exemples pour que l'on puisse débattre. Dans le cas contraire nous pourrons parler à l'infini de la structure des processus ou des processus sous-jacents à une structure.
Telle quelle la question semble avoir plus d'ambition que des moyens. La limite entre structure et processus peut être problématique pour peu que l'on y pense.

Les travaux de matheux sont plus humbles, plus joueurs.
On part d'observations sur quelques "phénomènes" "symétries", "régularités" etc et la "généralisation" suit lorsque la réflexion sur ces observation est arrivé à une certaine maturité. Chemin faisant on forge ses outils, en se dotant d'un langage et en précisant les notions que l'on utilise.

Commencer avec des telles généralités, oblige son bonhomme à faire de l'idéologie. Les remarques de J Y sont des images de ce qu'il pense que c'est l'activité mathématique.

jean-yves tallet0

Subject: Mathématique des processus.

Bonjour,

Je regrette n'avoir pas précisé que cette question, processus/structure faisait suite à d'autres thèmes que j'aborde sur ce site. Je reconnais qu'ainsi présenté le sujet manque de relief.

César évoque la limite problématique entre processus et structure sans donner vraiment son idée qui est cachée par l'expression " pour peu que l'on y pense ". C'est dommage. Mais pour moi une chose me parait claire : le processus évoque bien plus une opération alors que la structure me semble plus proche de l'opérande. Les processus agissent sur les structures qui en conservent plus ou moins les traces. Parler des structures d'un processus revient à franchir une étape dans la compréhension des interactions en supposant qu'une action dépend de son support. On arrive vite alors à l'idée que des parties d'un tout composé d'éléments peuvent apparaitre du seul fait que les interactions entre tous ces niveaux de constituants ne peuvent produire qu'une limitation réciproque les uns des autres qui a aussi pour résultat de leur délimiter une forme respective dans cet espace.

Partant de l'idée qu'actuellement le meilleur " instrument ", au double sens d'interprète ( instrument de musique ) et de normativité ( instrument de mesure ) , pour faire des mathématiques est l'être humain, il s'opposerait en celà à l'ordinateur contemporain, même lorsque ce dernier démontre des théorèmes. Parceque je m'intéresse à l'objectivation de la pensée je ne renonce pas cependant à une compréhension de l'activité du mathématicien en termes d'opérations, de mémoires et de réseaux de circulation des informations. C'est une raison pour me faire apparaitre le processus, parcequ'il suggère naturellement des relations à ces composants, comme une catégorie plus adaptée que la structure, plus statique et figée par excellence me semble-t-il.

Je me souviens avoir pensé à cette formule questionnant sur l'idée de processus en comparant les mathématiques - celles que j'appréhende du moins - à une succession d'énoncés ou de faits statiques par rapport à la pensée elle-même qui les produit et qui parait d'un autre genre, plus insaisissable, que ses phénomènes de prédilection. J'avais donc le sentiment que l'idée de structure n'arrivait pas à suggérer la bonne attitude pour aborder des " fonctionnements ". Aussi je trouvai logique de supposer, si cette impression est partagée, que cette remarque vous évoquerait en réaction la possibilité de penser des " choses en mouvement " non au sens cinématique - choses qui bougent - mais au sens de mouvement de construction/distribution/remaniement, ce qui est bien contenu dans l'idée de processus.

C'est en comparant les mathématiques que je connais à un film de projection fait d'une succession d'images figées - même en grand nombre - que j'appelle de mes voeux celles qui incarneraient le frémissement des feuilles de l'arbre dans le vent ou l'écoulement incessant du flot de la rivière. Ces phénomènes ne sont que simulés par le film, lui-même aidé à cette fin par les propriétés de notre vision.

Cordialement.
jean-yves

jean-yves tallet0

Bonjour,

Une question qui me parait évocatrice des fondements de la pensée mathématique et de la pensée tout court :

Dans un système, le fait que des constituants de différentes catégories fonctionnelles doivent " communiquer " entre eux - i.e. malgré cette distinction catégorielle - ne constituerait-t-il pas la base de l'émergence du sens et de l'être du dit système ?

Cordialement
jean-yves