base de M_n(R)

taupin20

Bonsoir,

Je n'arrive pas à résoudre la question suivante :

Trouver une base de ${\cal M}_n({\mathbb R})$ formée de matrices diagonalisables.

Merci.

Kito

Salut,

T es sur qu'il y en?

AlainG

Salut,

oui, par exemple :

$$
(E_{ii};\,\,\, i=1,\cdots, n)\cup(E_{ii}+E_{ij};\,\,\, i,j=1,\cdots,n\,\,\, et\,\,\, i\neq j)
$$
est une base de $M_n({\mathbb R})$ formée exclusivement de matrices de projecteurs.

jojo1

Pour taupin 2 et alain G

quel est l'intérêt d'avoir une base de M(n,R) formé de matrices diagonales ?

c'est utilisable dans exos , pour démontrer quoi ?
merci

AlainG

Bonjour jojo,

à part que c'est un exo qui revient assez souvent dans les oraux type X ou ENS, je dois avouer que je n'ai pas en tête une "jolie" application de ce résultat.

Cordialement.