coniques

pat4

bonsoir a tous, j'ai le probleme suivant :

si une ellipse rencontre en cercle (distinct) en 4 point alors la somme des arguments de ces 4 points est un multiple de $2\pi$

je sais faire cet exo de la maniere suivante : je remplace dans l'equation cartesienne du cercle $x$ et $y$ par $a\cos(t)$ et $b\sin(t)$ j'exprime tout en fonctionde $e^{it}$ et j'obteint un pol. de degre 4 où les coeff de plus haut et plus bas degre sont egaux : donc les produit des racines vaut $1$ et l'exo est resolu.

tout ceci est bien joli, mais je reste sur ma fin, il doit y avoir une raison geometrique a tout cela que mon inculture sur les conique ainsi que ma methode buldozer ne peuvent expliqquer.

si quelqu'un pouvait m'eclairer je serai tres reconnaissant

Bruno6

Bonjour pat.

La question que tu soulèves fait partie d'un problème de Capes datant de 1994 que je te fais parvenir. Si tu regardes, tu constate que quatre points sur une conique à centre (j'exclue le cercle) sont cocycliques si, et seulement si les droites joignant deux paires de ces points admettent des bissectrices parallèles aux axes de la conique. Je crois bien que c'est cette condition qui s'exprime par la relation angulaire, mais je n'y ai pas suffisamment réfléchi. Peut-être trouveras-tu la solution dans le livre de De Biasi chez Ellipse. Je crois que son titre est "Géométrie pour le Capes" mais sans certitude.

Bruno

Gilles Auriol

<!--latex-->Il s'agit du th. de Joachimsthal, voir <a href=" http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=38421&t=38399#reply_38421"&gt; http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=38421&t=38399#reply_38421</a>.<BR&gt;