Limite d'une suite (peu evidente)

Jo2

Voici le "monstre":

$u_{n+2}=1+\sqrt{u_{n}\times u_{n+1}}$

avec:
$u_0=u_1=3/2$

Je ne sais pas comment trouver la limite en l'infini (lorsque n tend vers l'infini).
Je me doute bien que c'est l'infini mais comment le montrer? (peut etre je me trompe et ce n'est pas l'infini?!)

Et le second truc que je n'arrive pas a faire avec cette suite c'est de montrer que:
$\forall n \geq 1 , 1/3 \leq u_{n+1}-u_{n}$

J'attend votre aide: la solution ou des pistes pour trouver la solution..
Merci a tous ceux qui voudront bien m'éclairer

philippe16

en passant aux logarithmes, on a $\ln (u_{n+2}-1) = \frac{1}{2} (ln(u_{n}) + ln(u_{n+1}))

fabrice lille

en appliquant l'équation aux limites, on voit que la suite $u_n$ ne peut pas converger car si tel était le cas sa limite l devrait vérifier l = 1 + l
ce qui est impossible

alexis gryson

si la minoration de u(n+1)-u(n) par 1/3 est vraie , alors u(n) tend forcément vers plus l'infini puisque u(n)>=n/3 ...
mais s'il fallait commencer par mntrer que u(n) tend vers plus l'infini , je ne t'aurais servi à rien ...
bonne chance avec ce nouveau "monstre"

Jo2

Merci pour la première partie de la question, mais personne n'a d'idée pour la minoration par 1/3 ??

topo-latex

Essaie par recurrence, tiens ....

Denis3

Ca passe par une récurrence et une étude de fonction il me semble (on l'a fait en cours).

Denis qui est pressé