calcul d'un déterminant

Bonjour à tous
Je dispose d'une matrice fabriquée ainsi
-x+t das la partie triangulaire inférieure
-y+t das la partie triangulaire supérieure
1+t sur la diagonale
Je dois calculer son déterminant...
Je ne vois pas comment m 'y prendre
Merci

Réponses

  • Par récurrence ?
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • J en sais rigoureusement rien:j ai essayé ,je n' y suis pas arrivé. En fait il s 'agit d'un conseil pour calculer le det de la matrice
    -x surla partie triangulaire inférieure
    -y sur la partie triangulaire supérieure
    1 sur la diagonale
  • En faisant des opérations sur les lignes et les colonnes, on peut éliminer tous les $t$ sauf dans une case. Ton déterminant est donc une fonction affine en $t$. En choisissant $t$ correctement, tu peux en déduire deux valeurs de ta fonction en deux points, et donc trouver la fonction affine elle-même.
  • 1. Prouver que ce déterminant est un polynôme en t et estimer son degré.
    2. Evaluer pour quelques valeurs bien choisies de t afin de déterminer de façon unique ce polynôme.
  • ok merci,je vais essayer....
  • Ok ,merci, j'y suis arrivé, çà m'énerve de ne pas avoir vu ça tout seul, mais bon, c'est dur les maths après 20 ans d'enseignement en collège !!!
  • J'ai Aussi un problème pareil
    Soit A=(aij) une matrice carée d'ordre n. On note A(x) la matrice dont le terme général est aij +x
    montre que la fonction qui a x associe det(A(x)) ast une foction polynomiale de dégré inférieur ou égale à 1.

    mon problèmes est je sais qu'il faut fais des opérations sur les lignes et colones pour trouver x dans une case mais quelle opération
  • La matrice $J_n$ don't tous les coefficients sont egaux a 1 est symetrique et de rang 1. Elle peut donc se diagonaliser et s'ecrire $J_n=PDP^{-1}$ avec $D=\mathrm{diag}(n,0,0,0.,\dots,0)$ ou $n$ est l'unique valeur propre non nulle de $J_n.$ Si $B=P^{-1}AP$ on te demande de montrer que $$P(x)=\det (A+xJ_n)=\det (B+xD)$$ est un polynome de degree 0 ou 1. C'est clair en developpant le determinant de $B+xD$ par rapport a la premiere ligne.
  • Merci pour la réponse
  • j'y suis arrivée. merci pour la méthode.
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