Gold&Silver

Bonsoir,

La conjecture de Goldbach attire bien du monde, sans aucun doute par la simplicité de son énoncé, l'addition et le mythe du nombre premier, et le développement de la calculette et des PC, même les trolls nains ou géant, c'est dire. Il faut noter aussi que depuis que le grand Théorème de Fermat est tombé, la conjecture de Goldbach a pu drainer une partie des amateurs de tous poils qui se consacraient à Fermat..

Ce fil a pour but de faire un tour d'horizon des conjectures périphériques ou connexes et de dresser une sorte d'état des lieux et non pas de les démontrer ou de les infirmer. Vous pouvez y contribuer en fournissant des liens vers des sites plus précis, fournir les plages de valeurs pour lesquelles elles ont été vérifiées... ou une valeur les infirmant s'il y a lieu.

Conjecture de Goldbach forte (Euler) : tout naturel pair 2n>3 est somme de deux nombres premiers. (voir le fil de BOUZAR qui y est consacré

Conjecture de Golbach extraforte (???) : tout naturel pair 2n>7 est somme de deux nombres premiers distincts (forcément impairs)

Conjecture de Golbach faible (Goldbach) : tout naturel impair m>5 est somme de trois nombres premiers. On sait que c'est vrai pour m>N. quelle est la meilleure valeur de N à ce jour.

Conjecture de Lemoine (ou Herman Levy) : tout naturel impair m>5 est somme d'un nombre premier et d'un semi-premier pair. Donc de la forme m = p+2q p et q premiers.

Conjecture de Lemoine plus (???) : la même que Lemoine mais avec p et q distincts

Conjecture de semi-primalité (proposée par joujoutoc-algibri sur ce forum) : tout naturel >33 est somme de deux semi-premiers. Vraie au moins jusqu'à 40...

Conjecture de Polignac faible : tout naturel pair 2n>0 est la différence de deux nombres premiers d'une infinité de façons.

Conjecture de Polignac : tout naturel pair 2n>0 est la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de façons.

Conjecture de Machin (???) : tout naturel impair m est de la forme m = p-2q d'une infinité de manières.

Si vous avez des précisions à apporter n'hésitez pas dans la mesure où elles sont constructives et n'oubliez pas je ne lance pas ce fil pour susciter des démonstrations (créez alors le votre).

Merci

Euzenius

Réponses

  • salut euzenius,
    dans la même optique je me permets d'utiliser ton fil pour demander si quelqu'un sait s'il y a une conjecture sur "les nombres amoureux".
    Merci.
  • Pour le 3ème point, j'ai déjà répondu (au moins) deux fois à ce propos sur ce site.


    Borde.
  • @ OM

    nombres amicaux ou amiables ? ( http://serge.mehl.free.fr/chrono/Thabit.html )

    [Activation du lien. AD]
  • Bonsoir,

    Pour la conjecture de Goldbach forte il semblerait que l'on ait testé les entiers jusqu'à environ 10^18.

    Pour la conjecture de Goldbach faible le N limite inférieure semble être depuis 2002 de 10^1346, ce qui est encore largement hors de portée pour établir Goldbach faible par test de toutes les valeurs inférieures (je ne retrouve pas la valeur donnée par Borde dans une de ses réponses)

    Evidemment on peut pousser le panorama à d'autres conjectures arithmétiques accessibles à tout un chacun, par exemple l'inexistence des nombres parfaits impairs... mais je préfère limiter aux conjectures type "Goldbach" SVP. Même si je ne suis guère intéressé par la démonstration d'une des conjectures type Goldbach je suis quelque peu interpellé par le fait que :

    Tout naturel>0 est somme d'au plus 4 carrés >0 (théorème de Lagrange)
    Tout naturel >1 est somme d'au plus 3 nombres premiers (conjecture fortement testée)
    Tout naturel >3 est somme d'au plus 2 nombres semi-premiers (conjecture très conditionnelle).

    Y a-t-il un lien avec la densité asymptotique des types de nombres : carrés, premiers, semi-premiers ? Mais je peux dire une grosse connerie aussi...

    Je suis plus intéressé par la factorisation des entiers impairs via leurs décompositions en sommes de carrés impairs !


    Euzenius
  • Pour compléter...

    La conjecture de Lemoine aurait été testée jusqu'à 10^9. (et puis vous aurez corrigé ma faute de frappe : "tout naturel > 33" et non à 3 et on peut même descendre jusqu'à >11).

    Pour la conjecture "semi-primale" de Machin on va poursuivre un peu au delà de 40 :

    40 = 34+6
    41 = 35+6
    42 = 38+4
    43 = 39+4
    44 = 38+6
    45 = 39+6
    46 = 25+21
    47 = 33+14
    48 = 33+15
    49 = 39+10
    50 = 35+15

    histoire de montrer qu'on fait quelques efforts !

    Allez, bonne nuit.


    Euzenius
  • y a t il une conjecture portant sur les nombres amicaux?
  • OM,

    1) tu écris que notre phorum5 est nul comparativement aux forums anglais, :D
    2) tu écris que la France n'est pas une démocratie, :D
    3) tu insultes nos dévoués modérateurs, :D:D

    ...et tu continues à poser des questions sur ce forum français: masochisme, provocation, inconscience ? :S :S

    Évidemment qu'il existe des conjectures sur tes nombres "amoureux". Pourquoi te les dévoiler ? Dans une semaine, tu vas venir nous pourrir la vie en expliquant que tu les as démontrées, mais que tu ne diras rien, et ça va repartir pour un tour de galère. Non merci :o

    Triste constat: le niveau en mathématiques, en français, ainsi que le savoir-vivre paraissent malheureusement en baisse à Louvain.
  • Bonjour,

    J'ai découvert une conjecture, qu'on pourrait appeler "Conjecture de Truc" que j'ai testée par programme jusqu'à 3.10^6 et un internaute l'a testée jusqu'à 16.10^8.

    Elle dit que tout naturel pair 2n supérieur à 14 partage avec 2n-6 un décomposant de Goldbach au moins.

    Je n'ai bien sûr pas démontrée ma "Conjecture de Truc" puisque, si tel était le cas, j'aurais du même coup démontré CG, et donc, je ne sais si cela peut vous intéresser ici (où il est plutôt fait référence à des conjectures formulées par des mathématiciens reconnus, à part Machin).

    Tout est noté à l'adresse http://denise.vella.chemla.free.fr/arbres2.html.

    Très contente de voir toute cette belle émulation (et notamment le travail de Bouzar).


    [Et pourquoi John Machin (1680-1751) n'aurait pas droit à ta reconnaissance ? :) AD]
    http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Machin.html
  • Je demande aux modérateurs, selon leurs principes, d'effacer le post de bs. Vous dites que vous effacez tout contenu qui n'a rien à voir avec le sujet du fil, quel relation a le post de "bs", avec le sujet?
  • Omprouvegoldbach

    Le message de BS dit simplement que en tant que trolleur, ta présence sur le forum n'est pas souhaitable.
    18 départs du même sujet en 1h hier soir. C'est cela du troll. :X
    Je crois que tu devrais te faire oublier sur le forum pendant quelques temps, le temps que ton contre-exemple à CG éclate au grand jour, par exemple.

    AD
  • Bonsoir,

    Denise Chemia, merci pour ce point sur les décompositions de Goldbach des nombres 2n et 2n+6 avec n>3, assez loin, et le lien.

    A Alain : la conjecture de Machin se réfère non pas à John mais à Bidule, un chouette de mathématicien qui gagnerait à être mieux connu. Un fil serait le bienvenu pour mettre à jour sa biographie et ses immenses travaux (largement pompés par des soit disant mathématiciens sans envergure et sans scrupules). Sa vocation lui serait venue par le fait qu'il aimait bien, dans les cours de récré, faire des têtes au carré, mais je peux me tromper.


    Euzenius
  • Bonsoir,

    Retour d'une soirée entre amis; sur ma messagerie MP, Allez l'OM m'a envoyé ce joli poème romantique:
    ...trop tard...une nuit pour l'affichage suffisait largement :)

    Bonne nuit.
  • Tiens, J. s'est fait cloner...? :D
  • Salut a tous

    Plus je passe dans phorum5 plus je sens que ça commence a se dégrader....Il commence vraiment a y en avoir marre des gens qui pourrissent les forums...et bien gratuitement , on se demande quels sont leurs buts au fond?

    Donc rappelons tout de même que notre phorum5 n'est pas une cour de recréation ou peuvent venir se chamailler des petits collégiens! mais un lieu ou l'on partage des mathématiques et non pas du vent ou des cacahuetes.

    Einstein avait bien raison , la bêtise humaine est bien infini....

    Amicalement
  • mais AD, bien sûr que tu vas appuyer bs (même mentalité, même principes), bref, tu parles de 18 messages hier, mais tu ne dis jamais que c'est toi qui les as rendu 18, c'est pas moi, puisque c'est toi qui effaçais chaque message (par oppiniatreté ni plus ni moi) que j'entreprends de manière très ligitime, et bien sûr sous le prétexte du vilain mot que je n'aime plus l'entendre (TROLL:X). je découvre de plus en plus qu'il n y a pas de justice ni de moralité, et ce dans n'importe quel secteur, malheureusement même dans les secteurs scientifiques. Et que chacun de vous dès qu'il aurait un epsilon de pouvoir se comportera inéxorablement, comme un grand dictateur. Le fait de posséder un petit forum, dans un petit coin du monde reflète ce comportement dictatorial chez chacun de vous, et le fait émerger...
    Bref,ni ton comportement ni celui de ceux qui t'entourent dans ce forum ou ailleurs ne peut changer mes résultats (ça tu le sais très bien), mais je voulais juste savoir le comportement de soit-disant certains scientifiques français.
    Tu peux effacer ce message si tu veux (comme vous le faites d'hab.) mais avant de le faire sache très bien, que tu n'affecteras pas ce monde par tes actes,et que tu n'as pas pu te libérer des négativités humaines qui ont existé depuis la création de l'humanité, au contraire tu les as consacrées même dans le petit poste que tu occupe.
    AU REVOIR.
  • Bonjour,

    Tu as entièrement raison lvc; Il est vrai que depuis le 8 août, date à laquelle tu es intervenu pour la première fois sur le phorum5, celui-ci a traversé deux, trois jours de turbulence, mais heureusement localisée sur un thème spécifique.

    Rassure-toi, ces moments sont rarissimes, mais malheureusement inévitables suite à l'intrusion de temps à autre de perturbateurs-trolleurs malveillants, incontrolables, et grossiers.

    Bon dimanche.
  • Oui c'est vrai , je vais évité de parler de conjecture....les hommes ne contrôlent plus le faite qu'ils soient des hommes....Il faut admettre parfois que tel ou tel résultat mathématique nous dépassent ,et éviter de penser que l'on sait tout ....Certes dans notre nature humaine nous voulons tous une part de reconnaissance mais alors la , a aller jusqu'au troll!!!!

    Et moi qui pensait que ce personnage était relativement sérieux.....Je comprend maintenant comment peut être commence les amalgames....



    Amicalement
  • Cher(s) modérateur(s),

    Je crois qu'il vaut mieux clore ce fil dont le but était juste de condenser en quelques contributions ce qui avait trait aux conjectures connexes à celles de Goldbach, une sorte d'état des lieux utilisable ensuite pour y renvoyer les uns ou les autres pendant quelque temps, le temps que tout se calme...

    A moins qu'il puisse servir désormais de lieu pour cristalliser diverses effusions a priori incontrôlables, c'est vous qui voyez.


    Euzenius
  • Bonjour Euzenius,

    Pour répondre à ta question initiale, malheureusement déviée par un "trolleur" malveillant, je te conseille la lecture du paragraphe C1, intitulé Goldbach's conjecture
    dans le livre : Unsolved Problems in Number Theory de Richard K. Guy , chez Springer.
    Tu y trouveras 5 pages complètes (de plus, c'est écrit en tout petit), sur cette conjecture et ses petites soeurs que tu cites dans ton message.
    Nombreux résultats communiqués, puis environ 70 références d'articles sur le sujet sont proposés par l'auteur.
    Incontournable pour tous les passionnés !

    Ce livre est d'ailleurs fascinant et agréable à lire.

    Amicalement.
  • BS,

    Merci pour la référence qui peut en effet servir le présent souhait de condensé sur la conjecture de Goldbach et "ses petites soeurs" (qui se partagent l'argent d'où le titre).

    Mais je crois que pour couper court dans l'avenir à des sujets récurrents qui attirent immanquablement les trolls sans apporter de véritable nouveauté, il serait bon qu'un des intervenants du forum connaissant le sujet et sachant manier les traitements de textes ad hoc, établisse un résumé de diverses conjectures ce qui permettrait de clore tout fil à problème par un tel résumé (ou un lien vers ce résumé).

    Enfin il peut être bon de rappeler aux récalcitrants que la pollution d'un site ne leur appartenant pas est passible de poursuites pénales et que s'il incombe aux modérateurs de ne pas laisser publier certains écrits (diffamation) les injures voire pire des menaces à peine voilées, surtout répétées et quand cela dépasse les bornes (au delà de la simple prise de bec), peuvent faire l'objet d'une plainte et la justice peut prononcer des obligations de soins en sus d'autres condamnations.

    C'est triste à dire mais parfois il n'y a pas d'autres remèdes.


    Euzenius
  • Oui euzenius je suis d'accord pour ce que tu dis, mais à condition qu'il soit général (en terme d'application), sans discrimination aucune.
  • OM,

    Au risque de te contrarier, les poursuites sont déclenchées à la seule discrétion des propriétaires du site ou des exploitants et donc vraisemblablement des modérateurs voire des personnes visées et très éventuellement, si des menaces graves étaient proférées ou des propos contraires à la loi (par exemple incitation à la haine raciale), du ministère public.

    A celui mis en cause de démontrer la discrimination si discrimination il y a (le seul usage d'un pouvoir discrétionnaire n'est pas de la discrimination et de plus quelle définition de la discrimination ? Celle du Code Pénal est plus restrictive que celle de la Charte des Droits Fondamentaux de l'Union Européenne mais cette charte n'est ni utilisable devant les juridictions françaises que devant la Cour Européenne des Droits de l'Homme).

    Il faut savoir ne pas toujours la ramener et adopter un profil bas, en d'autres termes être adulte.

    Bon dimanche


    Euzenius
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