Groupe et prédicat

Sylvain

Bonjour,

soit P un prédicat (du style P(x)="x est un entier naturel" par exemple...). On note $\Omega(P)$ et on appelle "domaine représentatif de P" l'ensemble des $x$ tels que $P(x)$. J'aimerais savoir si pour tout P il existe un groupe non trivial, qu'on notera $(G_{P},\circ)$ et qu'on appellera "groupe de conservation de P" tel que pour tout $T$ de $G_{P}$, $P(x)$ implique $P(T(x))$.
Si oui, est ce que tout groupe $G$ est isomorphe à un groupe de conservation d'un prédicat ?
Merci d'avance.

gb

Bonjour Sylvain,

Qui est $T(x)$ dans ton formalisme ?

Sylvain

Bonsoir gb,

j'aurais envie de dire que T(x) est un objet du même type que x, mais ça ne va peut-être pas te satisfaire...Disons que T est une application définie en x. Par exemple si P est tel que P(x)="x est un nombre premier", je veux savoir s'il existe un groupe non réduit au neutre, maximal, dont les éléments sont des applications qui à tout nombre premier associe un nombre premier. C'est plus clair ?

...

Et Sylvain inventa le groupe symétrique...

Sylvain

Salut,

je ne suis pas certain que le groupe que je cherche soit toujours le groupe symétrique : par exemple si P est P(x)="x est un ensemble de points de R^2 dont la frontière est une ellipse dont la mesure du grand axe vaut deux fois celle du petit axe", le groupe $G_P$ devrait être le groupe des similitudes de R^2 non (voir mon fil en Géométrie : "espace des formes de R^2") ?

Sylvain

Par ailleurs il me semble que les éléments du groupe des similitudes de R^2 sont des applications continues (et mêmes des homéomorphismes), alors que ce n'est pas le cas du groupe symétrique. Je repose donc ma question en spécifiant "T est continue".