Tiers exclu

Jean-Louiss

Bonjour,
Voilà l'objet de ma prise de tête du week-end. Je ne vois pas où est l'ereur du raisonnement suivant.
P implique P est une tautologie dont personne ne nie l'évidence. Or c'est équivalent à (P ou non P) qui est nié par les intuitionnistes... donc je me trompe.
merci pour vos lumières.
Cordialement.
Jean-Louis.

Bruno

Bonjour Jean-Louiss.

Je n'y connais rien en logique intuitionniste, c'est donc à faire confirmer par ceux qui, sur le forum, s'y connaissent mieux que moi. Cependant je pense que le connecteur d'implication n'est pas défini de la même façon en logique intuitionniste qu'en logique booléenne ; il en résulte que cette équivalence n'a pas lieu d'être.

Bruno

Jean-Louiss

Merci Bruno, c'est ce que je pense aussi, mais pas de certitude.
Jean-Louis.

le barbant raseur

Tu peux en avoir. Bruno a parlé d'or.
(non A ou n'équivaut pas à (A implique

NB : en revanche, on a encore (non A ou implique (A implique

christophe c

Essaye de prouver "intuitionnistiquement" que (1) et (2) ci-dessous, et tu verras...

(1) (A implique implique ((A implique tout) ou
(2) ((A implique tout) ou implique (A implique

Rappel: non(A):=A implique tout

christophe c

Ah oui, Bruno a raison comme Barbant l'a dit:

Le signe "implique" n'est pas défini en logique intuitionniste. Il est une notion première (ainsi que "ou" ainsi que "et"). Seul "non" est défini à partir de "implique" et de "tout"

L'ensemble des théorèmes de la logique intuinniste est, par exemple, défini par:

Plus petit ensemble stable par modus ponens et contenant, pour A,B,C quelconques: (ci-dessous "-":="implique")

(B-C)-((A-B)-(A-C))
A-((A-B)-B)
A-(B-A)


A-(A ou
(A et -A

(A-(A-B))-(A-B)

((A-C) et (B-C))-((A ou -C)
(A-(B-C))-((A et -C)



((A-B) et (A-C)) - (A-(B et C))

tout-A


((A et -C)-(A-(B-C))

(C'est surement redondant, mais j'espère ne pas en avoir oublié...)

christophe c

Pour définir "et" ainsi que "ou", il semble indispensable de s'exprimer au deuxième ordre (en pure logique):

A et B:="pour tout X, (A implique (B implique X)) implique X"

A ou B:="pour tout X, (A implique X) implique ((B implique X) implique X)"

Jean-Louiss

Merci Christophe pour tous ces éclaircissements.
Cordialement.
Jean-Louis.