Situation "réelle" faisant appel à une suite arithmético-géométrique

Nicodan

Bonjour,

Il est facile de trouver des situations courantes faisant intervenir une suite arithmétique OU une suite géométrique (croissance à taux constant etc).


Avec mon collègue, nous cherchons des situations partiellement ou entièrement modélisables par des suites arithmético-géométriques (taux d'intérêt, phénomènes physiques ou biologiques, évolution d'une population ?) au niveau TS ou +.

Merci !

borde

Bonjour,

Un fumeur décide d'arrêter de fumer. On admet que, s'il ne fume pas un jour donné, la probabilité qu'il ne fume pas le lendemain est de $0,3$ et s'il succombe un jour donné, la probabilité qu'il ne fume pas le lendemain est égale à $0,9$. Si $p_n$ est la probabilité qu'il ne fume le $n$-ème jour, alors montrer que $p_{n+1} = -0,6 p_n + 0,9.$

Ceci est un exemple ultra-classique de modélisation via des suites arithmético-géométriques.


Borde.

Richard André-Jeannin

Voir les livres de Terminale ES.

CQFD

Le calcul du montant d'une mensualité à partir du montant emprunté, de la durée d'emprunt et du taux.

Guego

Tous les ans, je gagne 3 pourcents d'intérêts sur mon compte, mais on me prend 30 euros pour des frais de gestion... Mon capital à l'année $n$ vérifie donc $u_{n+1} = 1,03 u_n - 30$ (ou $u_{n+1} = 1,03 (u_n - 30)$ si on prend les frais avant de mettre les intérêts).

Nicodan

Merci à tous pour l'intérêt que vous portez à la question.

Il y a quelques temps, à l'occasion d'une formation aux tableurs, mes collègues ont travaillé à une modélisation fine (à l'aide de suites géométriques) d'une situation réelle et d'actualité, celle des crédits à la consommation, véritables vampires des petits revenus.

De discussions en discussions, nous nous sommes ensuite demandés si des situations analogues i.e. issues de situations "sociales" ou "actuelles" faisaient intervenir des suites arithmético-géométriques cette fois-ci.

Les exos habituellement posés au bac sont justement des situations pré-modélisées (et plus ou moins réalistes) pour que de telles suites surviennent. Or, nous sommes au contraire à la recherche de situations réelles pouvant faire ENSUITE l'objet d'une modélisation arithmético-géométrique... et nous ne trouvons pas !

Le dernier exemple avec les frais de gestion est cependant un bon candidat.

Merci encore,

Nicodan

Cucherat

A supprimer

Sylvain

Ce que je vois là-dedans, c'est que Guego doit disposer d'au moins 1030€ pour ne pas perdre d'argent...8-)

jean lismonde

bonjour

les suites arithmético-géométriques sont au programme de terminale ES spécialité math

les modèles économétriques font souvent appel à ce genre de suites récurrentes affines,
par exemple le modèle de Samuelson sur la croissance macro-économique

l'exemple de Borde est souvent donné en terminale S ou en prépa commerciale option économique
(une variante consistant à calculer la probabilité de retard d'un élève Antoine suivant sa ponctualité ou son retard la veille)

cordialement

Sébatiduroc

D'une manière générale, tout problème de graphe probabiliste à deux sommets (encore la TES Spé maths) conduit à ce genre de suites.

Cordialement.