Le nombre 2008

Bonjour,

en cette nouvelle année, je me suis dit qu'on pourrait déterminer les particularités du nombre 2008.

Déjà, il est divisible par 2 (ma démonstration fait 13 lignes, qui dit mieux ? :P) et par 4 (là c'est un peu plus technique, j'ai recours à des lemmes très astucieux). Plus sérieusement, que peut-on en dire d'autre ?

Nombre de décomposition en somme de 4 carrés (lesquelles?), est-il décomposable en somme de 2 carrés etc...

A vous!

Réponses

  • Bonsoir,

    Le 08/08/08 à 08h08mn08s, nous serons pendant les JO de Pékin.

    D'accord, il n'y a pas 2008 ;)
  • 2008+40 est une puissance de 2.
  • Bonjour Toto

    Il y a aussi 2008 + 1 = 2009
    Vivement l'année prochaine :)

    Alain
  • Toto ,

    attends les prochaines olympiades ( pas les jeux Olympiques ! ) et tu n'auras plus qu'une envie : 2009 !!!

    Domi
  • Pas grand chose à en dire sur ce nombre 2008...
  • 2008 est la somme de trois cubes : 10^3+10^3+2^3.
  • 2008=2^3*251 est divisible par 251. Vous ne verrez plus d'annee divisee par 251.
    251 remis dans l'ordre devient 125=5^3.
    Dans un autre ordre 251 devient 512=2^9.
    C'est deja pas mal.
  • 2^2008+3 est premier
  • Bonjour,

    2008 = 8x251 et si 251 est l'anagramme de 512= 2^9 avec 9=3^2 alors que 8=2^3, on remarquera avec stupéfaction que 2+5+1=8.
    Notez aussi que 251 est congru à 3 modulo 8 et que 251 = 13^2+9^2+1^2 ou encore 3^2+11^2+11^2 ce qui est proprement incroyable ou de manière nettement plus banale 251= 15^2+5^2+1^2.

    Question subsidiaire étant donné que les JO ont une fréquence quadriennale pensez-vous que l'Antartique pourra poser sa candidature pour les dixièmes qui suivront ceux de Pékin, lesquels auront donc lieu en 2^11, nombre pressenti par Coucoubernard (voir plus haut).

    Question postsubsidiaire : qui pourra, parmi ceux qui se livrent sur ce forum, parvenir à cette belle et heureuse année ?


    Neuneuzenius
  • Que pourrait-on dire au sujet des groupes d'ordre 2008 ?
  • Bonjour,

    $2008$ est un nombre brésilien: $= (22)_{1003}$, mais,
    $2008$ est-il un nombre colombien ? :)

    Amicalement.
  • Pour continuer sur le fascinant nombre de RAJ : 251, on peut aller beaucoup plus loin :

    2008=251*(2+5+1)
  • Bien vu Benoit,

    2008 appartient ainsi à la suite http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=A057147&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search
    Comme dirait notre ami Hardy, ce ne sont pas là des mathématiques sérieuses ;)
    Amicalement.
  • Bs a écrit:
    2008 est-il colombien?

    2008 = 2003 + 2 + 0 + 0 + 3

    Et en plus, 2003 est premier...

    Et encore plus fort :

    2008 = 1919+(1+9+1+9)+(1+9+3+9)+(1+9+6+1)+(1+9+7+8)+(2+0+0+3),

    1919 étant colombien et chacune des autres années ayant marqué l'histoire du 20ème siècle.

    Cordialement,

    Ritchie
  • D'après GAP, il y a 12 groupes d'ordre 2008 :
    gap> l:=AllSmallGroups(2008);;
    gap> List(l,StructureDescription);
    [ "C2008", "C1004 x C2", "C251 x D8", "C251 x Q8", "C502 x C2 x C2", "C251 : C8", "C4 x D502", "C2 x (C251 : C4)", 
    "(C502 x C2) : C2", "D2008",  "C251 : Q8", "C2 x C2 x D502" ]
    
  • Salut;
    $2008^{2008}\equiv 1 [2009]$
    cordialement
  • Bonjour (ou bonne nuit),

    gb a démontré que 2007 est un nombre colombien,
    Ritchie vient de démontrer que 2008 n'est pas un nombre colombien (merci),
    ainsi, les années se suivent et ne se ressemblent pas, même en Colombie: tiens bon Ingrid.

    Amicalement.
  • à partir de 11652 décimale de pi , on trouve 2008 :-)

    et en sortant "5" de 11652 pour multiplier par 2008 puis échangeons l'ordre de "1" et "6" , on a :: 1612=11652-5*2008
  • La somme des chiffres du nombre 2008 est égale à 10, et ce sera le cas tous les neuf ans, jusqu'en 2080. Cette date-ci sera peut-être la fin du monde.
    Papa, tu me dois 1 euro. B-)
    Mikalo (bg).
  • Si on écrit 2008 comme sur un radio réveil, chaque chiffre présente une symétrie centrale.
  • phi(2008) = 1000
  • exercice : bonjour.
    Résoudre $\varphi(n)=1000$ et $\varphi(n)=2008$.
  • Considérons 15 nombres premiers entre eux deux à deux et compris entre 2 et 2008. Alors l'un d'eux est premier (bonus: jusqu'à quelle année ce résultat est-il valable)
  • Bonjour,

    Adapté d'un exercice d'oral ENS Ulm: ( en espérant l'avoir bien adapté :) )

    Montrer qu'il existe un multiple de 2008 qui ne comporte que le chiffre 8.

    L'original est:

    Montrer qu'il existe un multiple de 1996 qui ne comporte que le chiffre 4.


    Amicalement.
  • Bonjour,

    Ainsi, 2008 divise le nombre qui s'écrit avec 250 fois le chiffre 8.

    Bonne journée.
  • Comme 2008 se décompose en $2^3\times251$, un petit calcul montre que 2008 se décompose en 6048 sommes de 4 carrés dans $\Bbb{Z}$ en comptant les permutations effectives des 4 entiers.
    Mais je n'ai pas vérifié !
  • 2008 = 2003 + 5

    (Goldbach vérifié pour 2008 (:D )
  • De plus, la somme de tous les chiffres de ses facteurs premiers est égale à la somme des chiffres de 2008. Etonnant quand même...
  • Oui Toto,
    2008= 2^3 x 251 et 2+0+0+8 = 2+2+5+1 =10

    ... si bien que 2008 est un nombre de Smith [ Suite correction de Toto, ci-dessous, 2008 est plutôt un hoax number , merci Toto.]
    Ref: http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Smith , mais, évidemment, tu n'es pas obligé de regarder ;)

    En plus des propriétés mentionnées dans le lien, Oltikar et Wayland ont démontré qu'on peut construire des nombres de Smith en multipliant n'importe quel repunit premier (supérieur à 11) par 3304.

    Je n'avais pas mentionné cette particularité, car suis traumatisé depuis que j'ai lu que Hardy considère que ce ne sont pas là des mathématiques sérieuses (td)

    D'ailleurs, la dernière propriété que je m'étais autorisé à présenter sortira probablement cette année à l'oral d'ENS Ulm :)

    Amicalement.
  • Bs,

    il me semble qu'en fait c'est plutôt ce qu'on appelle "un nombre canular" (hoax number), puisque les nombres de Smith font intervenir les facteurs premiers et leur multiplicité.

    Voir: http://mathworld.wolfram.com/HoaxNumber.html

    2008 n'est pas un nombre de Smith car ce n'est pas 2+2+5+1 qu'il faut considérer mais 2+2+2+2+5+1.
  • Oui Toto, tu as raison, c'était juste pour voir si tu suivais ;)

    Merci d'avoir rectifié, 2008 est effectivement un hoax number.

    Amicalement.
  • Bonjour,

    exo de Terminale ?

    Mq que $\left( 45 + \sqrt{2008} \right) ^{2008}$ est proche d'un entier.
  • Tout nombre réel est proche d'un entier. Surtout un nombre aussi grand.
    Vu comme cela c'est un exercice de sixième. Bon, quatrième à cause des puissances.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • L'exercice est intéressant. Je ne vois pas pourquoi vous le pourrissez
    par une réponse hâtive et pas vraiment réfléchie.
  • Bonjour Capésard.

    Je ne sais pas si l'on peut pourrir un sujet aussi vague : tout nombre réel est compris entre sa partie entière et l'entier suivant. Alors quel sens accorder à "être proche d'un entier" ? La réponse d'ev n'est ni hâtive ni peu réfléchie, elle est naturelle. Il faudrait que tu nous dises en quoi tu le trouve intéressant.

    Bruno
  • re,

    il y a certains nombres réels qui sont proches d'entiers pour des raisons
    particulières, plus ou moins profondes:

    par exemples, la suites des nombres harmoniques $H_n$ ne prenant jamais de valeurs entières,on peut penser que , lors de leur croissance,ils "passent" arbitrairement près d'entiers naturels.

    Le nombre de Ramanujan $e^{\pi \sqrt{163}}$ est proche d'un entier
    pour des raisons liées à la théorie des fonctions modulaires.

    Içi, pour cet exo, qui est sans doute du niveau de la classe de Terminale,
    le nombre proposé est situé à une distance inférieure à $10^{ -1200}$
    d'un entier pour une raison simple, mais ...à trouver.:S
  • Bonjour Capésard.

    J'ai posé à mes élèves de seconde:

    Vrai ou faux: $\left(4+\sqrt{17}\right)^8 = 18957314$ ?

    exercice que l'on peut aussi poser en terminale et même en L1 avec l'étude des fonctions hyperboliques.

    e.v.

    J'ai réfléchi à cet exercice avant que tu ne le postes et peut-être même avant que tu ne saches le résoudre...
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Salut Toto.le.zero,

    ceci est pas mal



    http://www.math.ucl.ac.be/membres/magnus/best08.htm


    Sincèrement,


    Galax
  • bs Écrivait:
    > Bonjour,
    >
    > $2008$ est un nombre brésilien: $= (22)_{1003}$,
    > mais,
    > $2008$ est-il un nombre colombien ? :)
    >
    > Amicalement.

    Pourrais-je savoir ce qu'on appelle nombre brésilien ? (Pour colombien j'ai trouvé une définition dans Wikipédia)

    Merci d'avance...
    JYD
  • Merci ! Tout à fait ce qu'il me fallait... Je vais regarder.

    Jean-Yves Degos.
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