tipe MP*

skyrmion

Bonjour,

Est-ce que certains d'entre vous auraient des exemples de tipe de MP* histoire que je me fasse une idée de ce qui est exactement attendu afin que je cerne mieux le niveau auquel on doit se placer. Sinon, savez-vous aussi si un tipe doit contenir absolument une partie numérique ou expérimentale.

Sinon, j'aimerais bien faire mon sujet de tipe sur le mécanisme de brisure des tores KAM dans les systèmes Hamiltoniens presque intégrables.

Etant donné, que la théorie générale est assez compliquée, je comptais illustrer tous les phénomènes à partir d'un modèle concret, en l'occurrence le système de Hénon-Heiles.

Ma question est la suivante : le système de Hénon-Heiles est un modèle ultra classique et très couramment utilisé pour mettre en évidence des phénomènes sur les systèmes Hamiltoniens presque intégrables. Le jury ne risque-t-il pas de me descendre en trouvant le modèle très courant.

Même s'il y a une très riche littérature sur ce modèle, je compte en donner un aspect qui est très rarement donné, en l'occurrence vraiment modéliser les tores déformés sous l'effet de la perturbation. Les sections de Poincaré de ce modèle sont hyper courantes, mais je trouvais vraiment joli le fait de faire apparaitre ces fameux tores, et ça permet de comprendre réellement les sections de Poincaré obtenues.

D'autre part, est-ce qu'il est obligatoire de programmer en Maple ? Si on souhaite utiliser Mathematica, le peut-on ?

Cordialement.
sk.

Teg

Bonsoir,

pour la partie "numérique ou expérimentale", je répondrai qu'il faut qu'il y ait un apport personnel (quel qu'il soit), et ça dépend vraiment de ton sujet ...

Pour le maple, ce n'es pas important, le jury ne verra pas du tout ta programmation, juste tes jolis résultats (au mieux tes pseudos-codes).

Sinon tout dépend d'où tu vas les présenter: ENS ou tetra-concours??

Au second, il y a de bonnes chances que le jury n'ait pas entendu parler de ce que dont tu parles (et qu'il s'en contrefiche un peu par ailleurs), et le but c'est de faire un truc court, rapide et alléchant ...

A l'ENS ils en auront (peut-être) entendu parler (c'est quoi au fait, tu dis que c'est très courant, ça ne me le semble pas l'être au niveau spé), et si tu parles d'un truc ils voudront que tu le maitrise un minimum ...

Mais bon on ne te juge pas du tout sur la complexité du sujet mais sur ta compréhension et ton apport personnel.

Sinon pour les exemples de TIPE il faut aller voir les 5/2 de ta taupe (et les profs !!) !

Cordialement,
Teg

ps: c'est bien d'y songer bien à l'avance la plupart des taupins font leurs TIPE à la bourre entre les écrits et les oraux, et c'est pô bien ...

alpha0

Bonjour,

Voilà sans doute la phrase la plus importante du message précédent:

"Mais bon on ne te juge pas du tout sur la complexité du sujet mais sur ta compréhension et ton apport personnel."

Donc mettre la barre trop haute dès le début en prenant un sujet trop pointu c'est prendre le risque de rester sec dès la première question et de se faire descendre. Combien de candidats "qui se la jouent" sont très déçus (malgré les avertissements de leurs profs)... Un sujet de TIPE n'est pas un sujet de thèse.

D'autre part les TIPE commencent en principe en septembre, nous sommes quasiment au vacances de Noêl, donc celui-ci devrait être déjà bouclé en grande partie pour se consacrer à la partie la plus dificile de l'épreuve: l'ADS.

randi

Ayant passé l'épreuve l'an dernier, quelques observations: il faut commencer à se fixer un sujet de TIPE maintenant, mais je ne pense absolument pas qu'il faille que tout soit déjà bouclé.

L'épreuve l'ADS se prépare à mon sens en faisant quelques oraux blancs, et surtout en travaillant sa culture mathématique (ou physique, on ne choisit pas le thème de l'ADS!), mais je vois vraiment le TIPE comme un travail sur toute l'année.

Au niveau de ton sujet, plus des trois quarts des sujets présentés seront je pense beaucoup plus classiques et triviaux que ce que tu compte présenter..

Aux ENS, tu remet un rapport écrit que le jury potasse avant, il a donc tout le le loisir si ca l'interesse de se documenter dessus, et tu auras une vraie discussion de fond sur le sujet.

Au tétraconcours par contre, il s'agit de présenter de manière concise et didactique le sujet et ce que tu as fait: la clé est je pense de mettre en avant ce que tu as fait de plus que lire et apprendre des bouquins de maths.

C'est là qu'avoir des simulations ou programmes peut ête payant, tout comme bien mettre en valeur les relations que tu fait entre les différents trucs que tu as étudié.

Ce n'est que mon avis sur cette épreuve, en éspérant qu'il te soit utile.

skyrmion

Bonjour,


Merci pour les réponses. Le sujet n'est pas pointu à ce point dans le sens où je veux justement eviter le formalisme Hamiltonien général et la théorie KAM.

Le système de Hénon-Heiles, c'est juste deux oscillateurs harmoniques couplés par un potentiel cubique.

Les deux oscillateurs libres constituent clairement un système intégrable à 2 dimensions, et l'avantage c'est qu'on a même explicitement le changement de variable qui transforme le système d'équations initial en
$$
A_1(t)=\omega_1=Cste,\ \ \ A_2(t)=\omega_2=Cste, \\
\varphi_1(t)=\omega_1 t+\varphi_{1,0}\ \ \ \varphi_2(t)=\omega_2 t+\varphi_{2,0}
$$
Là, on voit clairement le tore à 2 dimensions plongés dans l'espace des phases de dimension 4. Les 2 types de mouvements quasi-périodiques et périodiques sont aussi bien mis en évidence suivant la commensurabilité de $\omega_1$ et $\omega_2$.

Ensuite la perturbation va détruire peu à peu les tores au fur et à mesure que l'on augmente son intensité. Ce qui me plaisait bien, c'est que pour ce système non linéaire, on voit que lorsque la perturbation est suffisament petite, il y a encore des orbites bornés qui "restent piègées" sur les tores déformés. Je compte illustrer cela de façon numérique, il est bien sûr hors de question de développer une partie de la théorie KAM qui est hors de portée pour moi.

Une fois que j'aurais fini de rédiger un peu le truc vers la fin vacances, je mettrais mon texte ici pour avoir l'avis de ceux qui voudront bien consacrer un peu de temps à sa lecture.

Merci.

Cordialement,

sk.

Toto.le.zero

C'est très fin ça Jeremy.

Autre question: avez-vous des sites qui recensent des TPE et des TIPE de mathématiques ?

yaya2

je veux un exemple d'un epreuve d'ads

RTE

C'est difficile de définir exactement ce qu'il faut faire. En tout cas, il faut garder en tête qu'un tipe en MP* n'a ien a voir avec un tipe en MP.

f

pourquoi le TIPE en MP* n'aurait-il rien à voir avec un TIPE en MP??? Pour le TIPE du tetraconcours, c'est archi-faux, le jury ne sait même pas si vous venez de MP ou de MP*. Pour le TIPE des ENS, ok, mais bon tous les MP* ne passent pas les oruax des ENS, loin de là.
Comme il a déjà été dit,pour le tetraconcours, mieux vaut un TIPE moins ambitieux ( avec du contenu scientifique accessible à un élève de prépa) bien maitrisé, avec de la valeur ajouté, qu'un TIPE bibliographique trop ambitieux, mal maitrisé, que le candidat n'est pas capable d'expliquer au jury, (là c'est le 5 assuré, meme s'il y a du boulot derrière).
Pour des exemples d'ADS, et des rapports de jury, voir ici:http://www.scei-concours.org/cadre_tipe.htm