rayon de convergence des séries entières

gouari

Salut à tous !
J'ai un petit problème concernant le calcul des séries entières de terme général :
an = cos(n thêta)
bn = tan(n pi/7)
Merci et excusez de la qualité d'écriture de l'énoncé.

gb

En écrivant $a_n$ à avec des exponentielles, on peut faire apparaître des séries géométriques.
La suite $b_n$ est 7-périodique, cela doit pouvoir servir.

gouari

bonsoir
est-ce que voue pouvez preciser un petit peu monsieur gb ?
merci d'avance

gb

Comme je n'ai pas bien compris de quelles "séries entières" il était question, je ne peux pas répondre précisément.
Je propose simplement de remplacer $\cos n\theta$ par $\dfrac{e^{in\theta}+e^{-in\theta}}{2}$, et de sommer la série en $b_n$ par paquets de 7 termes.

gilles benson

les paquets de BN, cela fleure bon les goûters d'autrefois

GreginUK

Il est 4 heures, ah, la bonne heure...

jean lismonde

bonsoir

d'après les théorèmes sur les séries alternées les deux séries de terme général a(n) et b(n) convergent

la première vers 1/2 (limite indépendante de théta)

la seconde vers une limite finie puisque n ne prend jamais la valeur 7k + 7/2 (k entier) qui rendrait divergente tan(n.pi/7)

mais dans ce dernier cas la limite est inconnue

cordialement

egoroff

:-(

Bruno

Bonjour.

A moins de n'avoir pas compris l'intervention de Jean Lismonde, j'observe qu'il y manque un peu de rigueur. Ni le terme général de la série numérique $a_n$ ni celui de la série $b_n$ ne convergent vers 0, il me paraît faux de prétendre que ces séries convergent au sens usuel puisque, d'après le critère de Cauchy, le terme général d'une série numérique convergente tend précisément vers 0. De plus, je ne suis pas convaincu que ces séries soient des série alternées sauf cas particulier. Enfin, on cherche le rayon de convergence des séries {\it entières} définies par ces deux termes.

Bruno

GERARD

Effectivement, Bruno.

Et tu arais pu rajouter que Gouari, auteur du message initial a renoncé à se manifester, et que son message initial est toujours aussi peu clair : Que cherche-t-il ? convergence ? valeur ? En tout cas, il n'a pas compris le sous entendu de GB ("Comme je n'ai pas bien compris de quelles "séries entières" il était question").

Cordialement.

Bruno

Gérard, il faut s'habituer aux mufles qui posent des questions sur plusieurs forums et, ayant empoché la mise sur l'un d'eux, négligent les autres.

Bruno

GERARD

Effectivement, Bruno.

Et qui repartent avec une "solution" qui ne traite même pas leur problème !

Cordialement