la double convergence

Djelloul sebaa0

Bonjour.

Soit : Xn+1 = f(Xn) = g(Xn)

Si la suite (Xn+1) definie par Xn+1 = g(Xn) est une suite CONVERGENTE

Peut-on dire que la suite (Xn+1) definie par Xn+1 = f(Xn) est aussi une suite CONVERGENTE .

Merci par anticipation.
Djelloul Sebaa

gb

J'avoue ne pas comprendre :

Djelloul Sebaa a écrit:

Soit : Xn+1 = f(Xn) = g(Xn)

Il y a une seule suite Xn+1, si elle est convergente, alors elle est convergente !

Djelloul sebaa0

N.B:

Lire : Xn+1 = X indice n+1.

Merci.

Djelloul Sebaa.

Remarque :

Le site etait bloqué pendant 2 jours ( ça était inaccessible ) , maintenant est debloqé , heureusement.

Guego

Pareil que gb, ça ne veut pas dire grand chose.
Mais peut-être qu'en remodelant la question, ça serait différent.

Aleg

Guego, tu vas te faire traiter de lourd...

jean lismonde

bonjour

notre ami Djelloul fait allusion à deux suites récurrentes réciproques l'une de l'autre, par exemple

X(n+1)=(1/2).Xn + 1 et X(n+1)=2.Xn - 2

f et g sont deux fonctions affines réciproques l'une de l'autre (les droites sont symétriques par rapport à la première bissectrice)

on sait résoudre (avec dans les deux cas X0 = 1) :
dans le cas de f on trouve Xn = 2 - (1/2)^n et donc suite convergente
dans le cas de g on trouve Xn = 2 - 2^n et donc suite divergente

dans le cas général si f et g sont fonctions monotones croissantes réciproques
il ne peut pas y avoir convergence simultanée des deux suites

par contre si f et g sont fonctions monotones décroissantes réciproques il peut y avoir convergence simultanée (les suites sont alternées)

par exemple X(n+1) = -(1/2)Xn + 1 et X(n+1) = -2Xn + 2 avec X0=1
f et g sont deux fonctions affines réciproques

on sait résoudre dans les deux cas:
pour f on trouve Xn = 2/3 + (1/3).(-1/2)^n donc suite alternée convergente implosive vers 2/3

pour g on trouve Xn = 2/3 + (1/3).(-2)^n donc suite alternée convergente explosive vers 2/3

ici il y a convergence simultanée des deux suites vers la valeur du point fixe 2/3

il est sans doute possible de trouver d'autres exemples avec des fonctions f et g décroissantes

cordialement

egoroff

Jean, je veux bien croire à ton interprétation du post de Djelloul, mais j'ai beau le relire, je ne trouve rien qui viennent l'étayer...

Je suppose que "convergence explosive" veut dire convergence dans $\Q_2$...

Djelloul sebaa0

Bonjour.

Soient 2 fonctions f et g ; tel que : f(x) = g(x)

question :

si g(x) est convergente

alors f(x) est aussi convergente (à prouver)

Merci Djelloul Sebaa

gb

Bonjour,

Djelloul Sebaa a écrit:

Soient 2 fonctions f et g ; tel que : f(x) = g(x)

Pour moi, on a un seul objet mathématique portant deux noms différents : ses propriétés sont les mêmes quel que soit le nom dont on l'affuble.

Djelloul Sebaa a écrit:

si g(x) est convergente

Je ne sais pas ce qu'est une fonction convergentte.

geo

moi non plus je ne savais pas que ça existait :P

Aleg

gb, tu n'es pas bonne pâte...

Mas Oyama

C'est le troll de noel....

Et la pate à modeler explosive on appelle ca du C4....

Tous aux abris, la suite va bientot imploser...

D'ailleurs comme d'hab nous somme servis par les énormités de jean lismonde que je serais bien curieux de voir démontrer que Xn = 2/3 + (1/3).(-2)^n converge vers 2/3... à moins que la convergence explosive soit trop dangereuse à manier.

t-mouss

Aleg

C'est de la bombe ce fil...

Domi

On voit en tout cas les dégâts que peut occasionner un formalisme mal compris fonctionnant à vide .

Domi

GreginUK

Je pense qu'il est grand temps d'exploser...de rire !!!