Problème de Riemann - système

Rouliane

Bonsoir,

Je n'ai pas du tout compris comment on faisait pour résoudre un problème de Riemann pour un système.

Si on a par exemple le système :

$\partial_t u + \partial_x v = 0$
$\partial_t v + \partial_x \frac{v(1+v)}{u} = 0$

Et qu'on veut résoudre le problème de Riemann avec Ug et Ud états constants.
On détermine déjà la nature des champs caractéristiques, on trouve que les 2 sont LD (linéairement dégénérés).
On va donc avoir 2 ondes qui seront toutes les 2 des discontinuités de contact.
Mais je ne comprends pas comment déterminer à présent la solution de mon système.

Si j'ai bien compris, j'ai un état Ug constant, un état Ud constant, et un état intermédiaire U1.
Cet état U1 est relié à Ug par une discontinuité de contact, et idem pour Ud.
Mais maintenant je la trouve comment ma solution, que faut-il faire ?

Merci d'avance

Rouliane

Personne n'a une petite idée ?

Remarque0

Ben, il faut utiliser les relations de Rankine-Hugoniot et les conditions de Lax... Ca fait un certain nombre d'équations algébriques à résoudre (si possible) ici. Tu peux peut-être jeter un oeil au bouquin de Godlewski et Raviart, il y a un passage sur la résolution du problème de Riemann, je crois.

Rouliane

Merci. Je crois que je vais essayer de chopper le bouquin.