espérance math et écart type

Bonsoir,

Est ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre ce problème :

Les ventes d'une entreprise suivent une loi Normale V de moyenne 60 000 unités et d'écart type 25 400.
Les charges variables s'élèvent à 85% du chiffre d'affaire.
Les charges fixes s'élèvent à 915 000 €.
Le prix de vente unitaire est de 150€.

Déterminez l'espérence mathématique et l'écart type de la loi R du résultat ?

Réponses

  • commencez par exprimer R en fonction de V.
  • bonsoir

    le résultat aléatoire est R=150.(0,15).V-915000 en euros soit R=22,5.V-915000

    en effet les charges fixes prennent 85 % du chiffre d'affaires calculé en multipliant p=150 par le chiffre aléatoire V des ventes et de plus il faut soustraire les charges fixes de 915000 euros

    l'espérance math du résultat est E(R)=22,5.E(V)-915000 soit 435 000 euros

    en effet E(V)=60000 (on sait que E(aX+b)=aE(X)+b avec a et b constantes réelles

    et l'écart-type du résultat est s(R)=22,5s(V) soit 571 500 euros
    (on sait que s(aX+b)=|a|s(X)

    cordialement
  • merci pour votre réponse.

    ensuite, on me pose : déterminez la probabilité d'atteindre le seuil de rentabilité (22.36%) ( c'est bon)
    Et calculer l'objectif de ventes tel qu'il ait 2 chances sur trois de le réaliser.??????????
    Merci
  • il s'agit de calculer $a$ tel que $p(V\geq a)=\frac{2}{3}$ c'est-à-dire, après passage à la variable centrée réduite
    $$\Phi \left ( \frac{60\,000-a}{25\,400}\right ) =\frac{2}{3}$$
    où $\Phi $ désigne la fonction de répartition de la loi $\mathcal{N}(0;1)$.
    Après il faut regarder dans une table pour trouver pour quelle valeur de $t$ on a $\Phi (t)\simeq \frac{2}{3}$ et en déduire une valeur approchée de $a$.
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