Numération seizimale entre mathématiques et art.

Bonsoir

Le système seizimal est un système "hexadécimal" fondé sur une division en quinaires et unités pour exprimer les chiffres en base seize et remplacer "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F" et les différencier des chiffres décimaux et des "lettres". Voici une forme possible pour mieux le présenter :

0 zéro conserve le même graphisme qu'en décimal

1i, 2i 3i, 4i, 5i pour la première quinaire. Le choix du i pour marquer et distinguer les chiffres seizimaux de la première quinte de chiffres décimaux usuels est lié au fait que c'est l'initiale de "initial" ou de "index"

5i peut s'écrire encore 0v ou V comme le chiffre romain cinq d'où ensuite :

1v, 2v, 3v, 4v, 5v

5v peut alors s'ecrire aussi 0x ou X comme le dix romain ce qui donne ensuite la dernière quinte

1x, 2x, 3x, 4x, 5x

5x peut s'écrire encore 0z ou Z.


Le système sexagésimal mésopotamien faisait intervenir deux catégories de signes les unités en général empilage de petits coins dans un carré d'au plus 3x3 coins et les dizaines en général empilées triangulairement sur une base de trois max (et 3+2+1 = 6, mais l'empilement max était de cinq).

Ici le système seizimal fait intervenir de même deux types de signes :

Les unités à savoir 1,2,3,4,5
Les quinaires à savoir i, v, x.

On n'épiloguera pas sur la représentation choisie car en fait chacun est libre de développer un autre graphisme en cherchant avant tout à le rendre le plus compréhensible possible.

On peut également en créer une représentation calligraphique, artistique,.. pour en augmenter l'attrait et donc en populariser le principe (le temps fera ensuite son oeuvre soit d'oubli soit de fixation d'un forme "universelle".

On notera que la possibilité de plusieurs graphismes pour représenter cinq, dix et quinze ne pose pas de problème particulier d'autant que cela se rapproche de ce qui se passe avec un boulier chinois dit suanpan que l'on peut utiliser pour compter en seizimal. Pour ceux que cela tente disons que cela permet d'initier des plus jeunes au calcul sur boulier, c'est un exercice qui peut aider à l'apprentissage du calcul et ensuite faire l'objet de concours de vitesse... (cela existe déjà mais en décimal)

On notera également que ce double type de symboles permet de réduire significativement la taille des tables de multiplication et d'addition (ce qui n'interdit pas pour les plus doués de connaître les tables complètes) mais il faut intégrer l'associativité et la distributivité ce qui n'est pas très difficile surtout si l'on utilise le boulier pour maîtriser la chose.

On pourrait dire encore beaucoup de choses mais ceux qui s'y interesseront découvriront les mille et une facettes que nous réserve le seizimal, par exemple donner l'expression de pi...

On verra si les mathématiques.net créeront une rubrique "seizimal" ;)



Euzenius

Réponses

  • Autre symbolique "romaine" des quinaires.

    "i" peut être remplacé par un petit losange qui ressemble plus à "zéro quinaire". C'est aussi la jonction d'un "v" et de son renversé "^".

    "v" ou accessoirement "^" désignent "cinq" ou "une quinaire"

    "x" est bien sûr toujours "dix" ou "deux quinaires"

    On obtient ainsi une sorte de logique graphique qui distancie les symboles d'une interprétation littérale.

    Euzenius
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