topologie plane

abed

Bonsoir, voici une question de topologie plane qui me bloque

Soit D le disque euclidien unite du plan, et trois disques euclidiens D1 inclus dans D2 inclus dans D3 inclus dans D (tous centres en 0 si on veut)
Comment construire explicitement (sans utiliser une version du theoreme de Schoenflies) un homeomorphisme de D, a support dans D3 (ie l'identite a l'exterieur de D3) qui envoie D1 sur D2.
Bien sur c'est la condition sur le support qui pose probleme, ca semble difficle d'utiliser un truc qui ressemble a une fonction plateau

Merci de votre aide

Remarque0

Si $r_i$ dénote le rayon du disque $D_i$, il suffit de prendre la fonction $\rho(r)=\dfrac{r_2}{r_1}r$ si $r\le r_1$, $\displaystyle \rho(r)=r_{3}\frac{r-r_1}{r_3-r_1}+r_{2}\frac{r-r_3}{r_1-r_{3}}$ si $r_{1}\le r\le r_{3}$ et $\rho(r)=r$ si $r\ge r_{3}$. Cette fonction est croissante, donc
$$\Phi(r,\theta)=(\rho(r),\theta)$$
te donne ton homéomorphisme en coordonnées polaires.

abed

Merci beaucoup, c'est une jolie construction.
Je n'y avais pas pense du tout, en fait je cherchais quelque chose de moins explicite, mais ce que tu proposes c'est beaucoup mieux (et simple)