estimateur sans biais et loi binomiale

Bonjour,

Dans le cadre d'une expérience de Monte-Carlo on tire dix échantillons. On évalue sur ces dix échantillons un estimateur pour un paramètre beta fixé disons à 2. On obtient 8 valeurs de l'estimateur inférieures à 2 et 2 valeurs supérieures à 2.
Dans le cours, on me dit qu'une telle "mauvaise" répartition arrivera dans 11% des cas, même si l'estimateur est sans biais, pour en conclure qu'on a pas d'information suffisante que l'estimateur est biaisé.
Je pense que c'est seulement le cas dans 5,5% des cas car si j'appelle zi la variable aléatoire "observer une valeur supérieure à 2 au tirage i" celle-ci suit une loi B(1,1/2).
La somme des zi sur 10 tirages suit une loi B(10,1/2). Donc la probabilité d'observer deux succès est d'environ 4,4% et celle d'observer moins de deux succès est de 5,5%.
Par contre, si je veux me rapprocher de l'énoncé du cours, je dirais que la probabilité d'observer un ensemble de tirages de valeurs de l'estimateur au moins aussi mal réparti que 2-8 (cad 0-10, 1-9, 2-8 ou 10-0, 9-1, 8-2) est de 11%.
Je pense que c'est ce qui explique la différence avec l'énoncé du cours, mais je me demande si en pratique c'est la valeur de 5,5 ou de 11 qui a plus de raison d'être prise en compte pour déduire que le nombre de réplications n'est pas suffisant.
Pour moi, j'aurai le raisonnement suivant : si l'estimateur est sans biais on devrait observer un ensemble de tirages 2-8 ou pire dans seulement 5,5% des cas ce qui tend à suggérer que l'estimateur est biaisé vers le bas.
Ou alors, si l'estimateur est sans biais on devrait observer un ensemble de tirages 2-8, 8-2 ou pire dans seulement 11% des cas ce qui tend à suggérer que l'estimateur est biaisé. Ca se rapproche de la problématique entre un test bilatéral et unilatéral mais je me demande qu'est-ce qu'il faut utiliser en pratique.

Merci d'avance.

Réponses

  • Bonjour.

    2 fois 5,5 = 11

    Ne serait-ce pas tout simplement que l'auteur du cours parle du "déséquilibre entre les 2 côtés", de la répartition 2 d'un côté, 8 de l'autre ?

    Quand à la raison de dire que c'est insuffisant, que tu aies 5,5 ou 11, ça ne change pas la réalité : Il est difficile de savoir à partir d'un tirage mal réparti si c'est le hasard ou bien la forme d'un tirage, à moins d'avoir un grand nombre de cas qui rend certaines hypothèses peu crédibles.

    Cordialement
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