Primitives

GUY ROLAND

J'ai un serieux probleme depuis plus d'un mois je n'arrive pas a trouver une primitive à la fonction 1/ln(x) sur son ensemble de definition.S'il vous plait aidez moi c'est urgent.Merçi d'avance

Aleg

bonjour,
ton problème risque de durer encore bien plus longtemps qu'un mois.. car il n'y a pas de primitive de 1/ln(x) qui s'exprime à l'aide des fonctions usuelles.
Une telle primitive définit donc une "fonction spéciale" qu'on appelle le logarithme intégral : voir < http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html >

JJ

Bonjour Guy Roland,

il faut bien lire ce qu'a écrit Aleg et ne pas comprendre de travers.
Aleg a écrit : n'y a pas de primitive de 1/ln(x) qui s'exprime à l'aide des fonctions usuelles. (sous-entendu : en nombre fini)
Il n'a pas écrit qu'il n'y a pas de primitive.
Ce n'est pas du tout pareil : une primitive peut ne pas s'exprimer avec les fonctions usuelles en nombre fini, mais peut être exprimée par une fonction spéciale, ou par une série infinie, etc.

vivelesarbres

auriez-vous l'un ou l'autre la gentillesse de prouver l'assertion d'Aleg disant que les primitives de x ---> 1/ln(x) ne sont pas exprimables "usuellement"?

le barbant raseur

C'est bien pour te faire plaisir, parce que je ne pense pas que Guy ait très envie de se plonger dans cette preuve : [page de Denis Feldmann] (voir l'exemple 2).

JJ

Bonjour,

Un autre document intéressant :
A.Chambert-Loir, "Algèbre corporelle", version du 24 mars 2004.
http://www.math.polytechnique.fr/~chambert/teach/algebre.pdf
(Voir en particulier le pragraphe 6.7 en relation avec la question posée par "vivelesarbres").

A l'attention de "le barbant raseur":
Le document que tu as cité est valable du point de vue didactique car d'un niveau très abordable. J'avais une copie de cet article et il m'arrive aussi de le citer lorsque quelqu'un pose une question de preuve de ce genre. Malheureusement, je ne connais pas les références complètes du document (les références bibliographiques de la publication ? ). Je profite de l'occasion pour les rechercher. Les aurais-tu par hasard ?

[ J'ai trouvé l'origine du document. Voir mon post suivant ]

JJ

Re-bonjour,

j'ai la réponse à la question de référence bibliographique. Il suffisait de consulter le site :
http://denis.feldmann.club.fr/maths.htm#cours
On y retouve le document en question, qui comporte très clairement son origine : il s'agit, en fait, de la traduction en français (avec des adaptations) d'un papier de M.Wiener. (Voir plus loin)
C'est bien indiqué au début du texte de Denis Feldmann, mais pas sur la copie partielle que j'avais en main.

le barbant raseur

JJ : voici ce qu'explique Denis Feldmann sur sa page (je copie-colle) :
c'est en fait une adaptation à partir d'un article en anglais de Matthew Wiener posté sur sci.maths (et peut-être ailleurs, je ne sais pas), que tu pourras trouver en suivant ce lien.

Je n'en sais pas plus (sinon que Denis Feldmann a produit beaucoup d'autres documents que j'aime beaucoup).

christophe c

Tu es (et vous êtes, puisque vous êtes plusieurs à donner des références) un amour: c'est bien là qu'on voit la différence entre un forum et comment c'était avant...

le barbant raseur

Ah, zut.

Trop lent.

^_^

JJ

Merci quand même !!!