nombres complexes à trouver

leslie2

On se donne un entier n assez grand, disons n=1000.

On note E l'ensemble des suites finies de longueurs inférieures à 40, dont les termes sont des nombres compris entre 1 et 1000

On note D(p) l'ensemble des suites de longueur exactement 39 dont tous les termes sont différents de p

On note g(u) le produit des f(u_1)f(u_1,u_2)f(u_1,u_2,u_3)...f(u); autrement dit, on s'arrête quand on est arrivé à u tout entière.

On cherche une application f de E dans $\C$ qui a la propriété suivante:



pour tout entier p compris entre 1 et 1000, la somme des g(u) pour u appartenant à D(p) est nulle.

f existe-t-elle?

Je dirai plus tard par quoi est motivé cet exercice (dont je ne connais pas la solution)

le barbant raseur

Bin déjà, si on prend la fonction identiquement nulle pour f, ça marche (:P)

Et plus généralement, si f est nulle sur les suites de longueur k (k fixé, 1<=k<=40), ça marche aussi.

Non ?

aléa

f=0 ?

le barbant raseur

Je viens de poster (deux fois) un message qui n'est pas passé. Je recommence (j'espère qu'il ne va pas apparaître en triple ^_^) :

***

Je n'ai peut-être pas bien compris : f(u_1)f(u_1 u_2)...f(u) désigne bien un produit ?

(si ça désigne une suite de longueur 40, la fonction nulle pour f convient toujours)

***

leslie2

oups....je suis désolée!!!! je voulais demander une f allant de E dans $\C^*$, c'est à dire que pas une seule valeur complexe ne peut être nulle..

encore toutes mes excuses

le barbant raseur

ça ne répond pas à ma question... c'est le produit alors, ou pas ?

leslie2

oui il s'agit du produit... $\times$ entre nombres complexes, autrement dit, la composition des similitudes du plan si tu préfères (plaisir d'utiliser latex):

$f(u_1)\times f(u_1,u_2)\times ..$

leslie2

Je recopie proprement la question, sans les coquilles initiales (latex qui remarche)


On se donne un entier n assez grand, disons n=1000.

On note E l'ensemble des suites finies de longueurs inférieures à 40, dont les termes sont des nombres compris entre 1 et 1000

On note D(p) l'ensemble des suites de longueur exactement 39 dont tous les termes sont différents de p

On note g(u) le produit $f(u_1)\times f(u_1,u_2)\times f(u_1,u_2,u_3)\times ...f(u)$; autrement dit, on s'arrête quand on est arrivé à u tout entière.

On cherche une application f de E dans $\C^*$ qui a la propriété suivante:



pour tout entier p compris entre 1 et 1000, la somme des g(u) pour u appartenant à D(p) est nulle.

f existe-t-elle?

Je dirai plus tard par quoi est motivé cet exercice (dont je ne connais pas la solution)

Aleg

Bizarre, bizarre, on voit l'objet $f$ introduit avant qu'il ne soit défini..
C'est pas bien, ça, pour des gens qui veulent donner des leçons de logique à tout le monde..

leslie2

{\bf A la demande d'Aleg} pas tout à fait cicatrisé encore{\bf :}

{\it On note g(u) le produit $f(u_1)\times f(u_1,u_2)\times f(u_1,u_2,u_3)\times ...f(u)$} remplacé par {\it On note $g_f(u)$ le produit $f(u_1)\times f(u_1,u_2)\times f(u_1,u_2,u_3)\times ...f(u)$}

{\it pour tout entier p compris entre 1 et 1000, la somme des g(u) pour u appartenant à D(p) est nulle.
} remplacé par {\it pour tout entier p compris entre 1 et 1000, la somme des $g_f$(u) pour u appartenant à D(p) est nulle.
}