L47 courbes paramétrées

Bonjour, pour définition de courbe paramétrée plane, je trouve deux définitions,
- une qui définit une telle courbe par une application continue qui à t associe M(t)...Etc
- l'autre définissant unne telle courbe par l'ensemble des points M(t) de coordonnées (f(t),g(t)).....etc

Qu'en pensez vous, pour vous, une courbe paramétrée est un ensemble de points ou une application?


merci

Réponses

  • Bonjour,

    Un paramétrage (ie une application continue $\gamma : I \rightarrow \mathbb{R}^2$) suffit à déterminer la courbe (l'image de cette application).
    Il me parait donc judicieux de définir une courbe paramétrée par un ... paramétrage!
  • Certes, mais on s'affranchit toujours du paramétrage à un moment ou à un autre. Une solution consiste à définir un arc paramétré comme une application d'un intervalle $I$ de $\R$ dans un espace affine euclidien et la courbe comme l'image de l'arc.

    Bruno
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