integrale impropre

hilton

bonjour quelqu'un pourrait il me dire si mon resultat est correcte

primitive de 0 a infini de ((sin x / x)^2)*exp(-tx)dx avec t>0

je trouve (1/4)t*ln((t^2)/((t^2)+4))- arctg (t/2) + pi/2

desolé pour le latex

merci..

Mk1844

Bonjour Hilton,

Tu cherches à vérifier si le résultat suivant est correct : pour $t>0$ ;
$$\int_{0}^{+\infty} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 e^{-tx} \mathrm dx=\frac{1}{4} t \ln \left(\frac{t^2}{t^2+4}\right) - \arctan\left(\frac{t}{2}\right) + \frac{\pi}{2}$$

hilton

exactement mk merci pr latex

JJ

Bonsoir,

Un coup d'oeil aux tables de transformées de Laplace confirme que le résultat est correct.
Remarque : (pi/2)-arctg(t/2) = arccotg(t/2) = arctg(2/t)

hilton

ok merci!!!