agreg externe 2007

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Réponses

  • Oui enfin c'est pas parce qu'il y a des normaliens cons qu'il faut generaliser. En plus je rappelle que Pompidou n'etais pas en sciences...
  • Oh je dis pas du tout qu'il y a un sang magique, et d'ailleurs je ne parlais pas juste de réussite ici (je connais des non-normaliens non-auditeurs libres qui ont bien réussi).

    Je me posais juste la question de savoir si ce sujet précis d'analyse a été fini en 6h, auquel cas chapeau bas parce qu'il fallait aller super vite. Et comme force est de constater que les majors étaient tous d'Ulm les années précédentes... C'était aussi pour avoir une vague idée du barème (les questions que personne n'a traitées ne comptant pas).
  • Je vois que le sujet d'analyse a plu ,je pense reconnaitre la marque DE Queffelec mais je me trompe peut etre ...En tout merci aux auteurs toutes categories confondues
  • bonsoir, je n'avais pas vu ce sujet en évoquant les mânes de Salem dans un autre fil.
    Pour les ensembles de Sidon, voir un cours spécialisé de la SMF sur les espaces de Banach de:...

    \lien{http://smf.emath.fr/Publications/CoursSpecialises/}

    Il y a eu du réemploi dans l'air.
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • Tu viens de confirmer ce que je pensais , la typographie et le choix des notations du sujet rappelle quand meme beaucoup le Zuily Queffelec , surtout la derniere partie portée sur la theorie des nombres mais bon il vaut mieux ne pas savoir de quoi on parle pour reussir ces epreuves car la memoire peut jouer des mauvais tours ,un avis parmi d'autres .
  • effectivement, deux sujets intéressants mais que c'est difficile de rester concentré et efficace pendant 6h ! inutile de s'étendre sur les frustations et insatisfactions qui émergent lorsqu'on reprend le sujet à tête reposée...
  • Moi depuis que je me suis remis aux maths, à chaque fois que je tombais sur quelque chose à base de polynomes orthogonaux avec des formules et des calculs pas possibles je zapais. Un rélfexe de survie ou une allergie profonde au calcul.

    Evidemment du coup hier lorsque j'ai vu du Legendre...

    QUelqu'un disait plus haut qu'il y avait des fontcions holomorphes. A mon avis cela ne servait à rien il fallait tout de suite revenir dans R en changeant de variable. Après j'ai essayé une récurrence, n=1 cool mais après j'ai craqué avant d'arriver au bout de cette maudite récurrence. Manque de confiance


    Le sujet m'a paru franchement excessivement long et je pense que normalien ou pas, avec une rédaction digne de ce nom (pas une vague piste grifonnée à chaque question ou une recopie rapide d'un calcul que l'on a fait plus en détail sur un brouillon), c'est rigoureusement impossible de finir. Beaucoup de questions que j'ai traitées prenaient une a deux pages avec une rédaction correcte. J'ai gratté une douzaine de pages et mis bout à bout j'ai du faire un bon 1/5 du sujet. DOnc s'il y a proportionnalité on arrive à au bas mot une cinquantaine de pages!

    La longueur du sujet m'a profondément déstabilisé. A aucun moment je n'ai vraiment séché, mais j'ai passé mon temps à regarder ma montre et le nombre de questions qu'il restait. Du coup dès qu'une question me résistait plus de 2 minutes sans avoir de piste sérieuse je passais à autre chose. La seule question sur laquelle j'ai perdu mon temps c'est la récurrence du Legendre Ce que j'ai fait je l'ai bien et avec une rédaction je pense irréprochable (j'ai misé la dessus on verra bien si ca paye), mais comme l'an dernier dès qu'il y avait des calculs qui commen_aient à devenir pénibles j'ai sauté. La taupe c'est trop loin.


    J'ai évidemment quelques questions. Il y a un truc qui m'a énervé dans la partie proba c'es le coup de la valeur absolue dans l'exponentielle et du
    coefficient 2 devant l'exponentielle majorante.

    Un autre truc aussi: il y avait l'étalité du sup d'une somme avec la somme des sup.

    Sinon pour finir il y avait des gens qui planchaient sur une épreuve d'art plastique dans une autre salle. A la fin de l'épreuve les surveillants m'ont expliqué qu'il y a des épreuves qui durent jusqu'à douze heures.

    A quand les agregs de mahts de 12 heures? (sans doubler la longueur du sujet évidemment)
  • "normalien ou pas, c'est rigoureusement impossible de finir."

    Pas sûr...Entre le premier et le dernier de l'agreg', il y a un monde...

    Voilà lancé le troll du we.
  • -->e=mc3 : à quelle question sur Legendre as-tu eu besoin d'une récurrence ?
    Dans les questions que j'ai traitées (sûrement pas plus que toi ;)), je ne pense pas qu'il fallait en écrire des tartines pour avoir une rédaction acceptable ; seule quelques questions calculatoires prenaient de la place mais, dans ces cas, les calculs se faisaient directement sur la copie, pas au brouillon.
    Quant à la longueur de l'épreuve, c'est un fait... mais est-ce vraiment pire que d'autres sujets de ces dernières années (par exemple analyse 2001...) ? Je ne pense pas.
  • Alban

    Je ne doute pas un instant qu'il y a des gens balaises, jeunes à l'esprit vif au poignet agile et au stylo plume monté sur coussin d'air qui en ont fait beaucoup,beaucoup, beaucoup plus que moi.

    Mais as tu vu le sujet d'analyse de cette année. Il y avait 5 parties et un total de 50 questions!! Rien que ca. (j'en ai dénombré 37 sue le sujet de l'an deriner que j'avais déjà trouvé long à l'époque). Et le tout commençait par une page complète de notations avant d'attaquer la première partie. Cela fait une moyenne de 360/5= 7 minutes par questions.
    Certes ce n'était pas tordu comme l'année où l'on a eu droit à l'algèbre de convolution tordue (pas de jeu de mot). C'était intéressant, même si par moment on avait l'impression d'avoir une juxtaposition d'exercices indépendants et que l'on ne voyait pas trop où l'on voulait nous amener (heureusement qu'on nous le disait dans l'énoncé!).

    Il est rare que je sois péremptoire mais je prétends qu'avec une rédaction digne de ce nom c'est impossible de finir. Les questions m'ont paru globalement moins difficiles que certaines années, mais leur nombre était franchement impressionnant. Ce n'était pas un QCM et il y avait des questions où il y avait vraiment de quoi écrire. J'ai personnellement fait 12 questions. (oui je sais ce n'est pas beaucoup), soit une moyenne d'une demi heure par question (en fait moins que cela pour les questions traitées car j'ai évidement perdu du temps sur des questions non traitées). En baclant la rédaction j'aurais pu en faire un peu plus c'est évident, mais pas tant que cela quand même. Et puis bacler la rédaction c'est prendre le risque de ne pas aller au fonds des choses de ne pas soulever des problèmes qu'on n'aurait pas vu autrement et de ne pas faire comprendre au correcteur qu'on a bel et bien compris.

    Si quelqu'un a tout fait (juste et bien rédigé il va de soit) et qu'il lit ce poste qu'il le dise. Et s'il est capable de me le prouver je lui offre le champagne et c'est avec plaisir et "total respect" que je ferais sa connaissance!
  • Entièrement d'accord, humainement impossible à finir. (Même pour les ulmiens !)
    Faire 3 partie en entier était déjà un bon challenge !
    Le sujet m'a paru très taupinesque ! :)
  • Et s'il y a des CAPETIENS" pour qui 50 questions ne paraît pas enorme, qui se disent qu'après tout on a une heure de plus qu'au CAPES, j'ai envie de rajouter que si ca avait été un sujet de CAPES (hypothèse ridicule) ca aurait été évidemment plus décortiqué et l'on serait peut retrouvé avec une centaine de questions à traiter en 6 heures!!!!!!!!!!!

    PS
    C'était juste histoire de délirer tout le monde l'aura compris bien sûr, mais le chiffre 100 marque généralement plus les esprits que 50! C'est vrai quoi c'est rien 50 questions...
  • Les gens que j'ai vu à la sortie du sujet avaient au max entamé la partie 3 ( si on considère ceux qui n'ont pas sauté 10 questions au milieu...), donc je pense comme a dit Oxypi qu'arriver au bout de la partie 3 était déjà assez énorme si on ne sautait pas de question.
  • J'en ai aussi vu qui ont sauté les parties II et III, vu que la partie IV était dite indépendante des autres. Les questions étaient-elles plus abordables ? Je n'en sais rien puisque je ne l'ai pas regardée, mais c'est l'avantage d'un "sujet fleuve" : sauter des parties entières mais trouver quand même de quoi se mettre sous la dent sans trop perdre de temps.
  • Tiens, je vais aussi dire ce que je pense des sujets:
    le premier m'a mis dans une colère noire: quelques questions hyper calculatoires (j'avais pas de calculette), de l'informatique au début qui m'a fait complètement paniquer (ouh la vilaine faute d'orthographe que je viens de corriger), le sujet était assez court, et je n'ai aucune idée de ce que signifie le mot projectif,
    le deuxième était plus proche de l'idée que je me fais d'un sujet d'agrég, hyper long et varié.
  • Au contraire de beaucoup de monde ici apparemment, j'ai largement préféré l'algèbre qui m'a paru pas trop compliqué, non pas que j'ai tout fait bien sur (loin de là et comme moi non plus je ne sais pas ce que signifie projectif, je parle là des 3 premières parties et des quelques demi-points qu'on pouvait gratter plus loin si on avait le temps) mais c'est une impression par rapport à ceux que j'avais fait en entrainement.

    L'analyse m'a rappelé le sujet d'algèbre du capes d'il y a un mois dans le sens où on nous définissait pleins de choses, qu'on nous faisait réfléchir dessus et que c'était interminable, pas désagréable mais je dois bien avouer que j'ai pas pu faire grand chose.

    Bref, 2 sujets que j'étais trouvé assez interessant finalement mais difficile de dire ce que ca va donner pour l'admissiblité :S
  • bonjour

    Premier sujet tres sympa, tres abordable, mais favorisait vraiment trop ceux qui connaissait le RSA sur des courbes elliptiques (je vous rassure ce n'étais pas mon cas). Bon le cout de l'algorythme c'était une grosse blague : decomposer un entier en base 2 je faisais ca sur casio en première donc bon... par contre la partie geo alg était bien au dessus de mes forces et finalement je penses que certains auront tout fait...

    Contrairement à la seconde epreuve dont un bon tier était inaccessible... En 6h j'ai perdu enormément de tps (notament en passant 1h a essayer de demontrer la formule sur P'n et Pn au lieu de U'n et Un :S) et pourtant à 1/4 d'heur de la fin je n'ai pas trouvé de question gérable en 15 min... Il m'aurait fallut 6h de plus pour faire peut 3 question de plus ...

    t-mouss
  • Bonjour,
    A mon avis il y toujours des candidats tres remarquables qui peuvent finir les deux sujes.
    une question me taraude :
    est ce que les questions trop difficiles sont fortement notées ?

    Bon week end et preparez vous pour l'oral.
  • @agreg_gadget : oui, mais pas dans une proportion qui justifie de se torturer l'esprit dessus pendant 2h (en gros, à ce que j'ai vu pendant l'année de prépa où certains profs avaient les vrais barèmes des sujets, 1 question dure = 2 questions "moyennes" ). Tu fais allusion à quelle question ?

    @corentin:
    "le premier m'a mis dans une colère noire: quelques questions hyper calculatoires (j'avais pas de calculette), de l'informatique au début qui m'a fait complètement paniqué"

    ouais moi idem, ça avantageait clairement un ensemble de candidats de mesure non nulle : ceux qui connaissait déjà le sujet et ceux qui avaient une calculatrice. Enfin bon ça doit être pour rentabiliser leur option info :D
  • Sinon, savez comment on peut savoir qui a concocté le sujet ?
  • SGo:comment tu a trouve la troisieme partie de la premiere epreuve?
  • Enfin venir à une épreuve écrite d'agrégation sans calculatrice ça relève de la faute professionnelle non ? même s'il y a une chance sur 100 de s'en servir, c'est comme ne pas avoir de roue de secours lorsqu'on part en vacances ;)
  • @frankduh : en même temps, as-tu déjà vu un sujet d'algèbre où tu t'es servi de ta calculatrice depuis le lycée (moi c'est simple depuis la taupe j'en ai même plus de calculatrice, faut dire que scilab c'est tellement mieux :) ). Bon de toute façon maintenant il y a plus qu'à prier pour qu'ils mettent un barême honnête pour tout le monde.

    @agreg_gadget : mieux que les 2 d'avant en tout cas, mais bon on n'est jamais sûr de ne pas avoir écrit n'importe quoi.
  • Vous avez trouvé $2\log_2(N)$ pour le coût de l'algorithme ?
  • Je ne vois pas pourquoi ils modifieraient le barème car la calculatrice pouvait aider. Ca fait partie des aléas du concours, bien se préparer c'est aussi parer à toute éventualité.
  • @le maudit:c'est correct
    moi j'ai trouve 2*(log(N-1)/log(2)) et c'est presque la meme chose que ce que t'as trouvé.
  • Ils ne demandaient de l'exprimer en fonction de k ?
  • non il fallait l'exprimer en fonction de N
  • Ben rélit le sujet, c'est en fonction de k qu'ils le demandaient.
  • dans tous les cas moi j'ai commence par l'exprimer en fonction de k et apres le reexprimer en fonction de N (en entree on a :a et N) pour la complexite.
  • Si tu as fait les deux, il n'y a pas de soucis alors ... moi j'ai trouvé 2k, mais je crois que c'est 2(k+1).
  • non c'était bien demandé en fonction de k, (j'ai trouvé 2.k ou 2.k+1 suivant qu'on compte ou pas la premiere multiplication par '1')

    et moi aussi j'étais parti sans calculatrice, ca refroidit un peu de tomber en début d'epreuve sur les calculs modulo 148 a faire a la main 8-)
  • Ah oui c'est marqué qu'il fallait le donner en fonction de $k$ ; ça me semblait tellement logique de le mettre en fonction de $N$... De toute façon j'ai mis les deux : $2(k+1)=2\log_2(N)$.
  • Quelqu'un a-t-il su répondre à la III.1.b) du sujet de maths générales ?
    Il me semble qu'un générateur du groupe cyclique $\mathbb{F}_{p^n}^*$ est automatiquement un élément primitif de $\mathbb{F}_{p^n}/\mathbb{F}_p$ mais que la réciproque est fausse, je me trompe ?
  • A mon avis, mais je n'y ai hélas pensé qu'après l'épreuve, un générateur de $F_{16}^*$ est évidemment primitif, mais inversement un élément d'ordre $5$ est primitif puisque son polynôme minimal ne saurait être de degré $2$ ou $3$ (il n'y a pas d'éléments d'ordre $5$ ni dans $F_4$ ni dans $F_8$).
    Il me semble que ça donne la réponse à la question sur l'existence d'une base $(\gamma,\gamma^2,gamma^4,\gamma^8)$.
  • Oui, pour la question sur la base avec les $\gamma$, il fallait prendre les éléments d'ordre 5. (Et il y en a bien $\phi(5)=4$).
    Pour la question 1.b), j'ai montré "à la main" qu'une racine du polynôme $X^4+X^3+1$ ne pouvait être que d'ordre 15 (ie ni d'ordre 3, ni d'ordre 5.), donc génératrice.
  • Il me semble, à moins de craquer complètement, que $P=X^4+ X^3+1$ était le polynôme minimal de $\omega$ sur $\mathbb{F}_2$, donc qu'il suffisait de dire que $P$ ne divisait ni $X^5-1$, ni $X^3-1$, non?

    Est-ce que quelqu'un a trouvé la dernière question de la partie IV ? J'aurai tendance à dire que $\Gamma=S^1$, mais j'ai pas réussi à le montrer.
  • oui SGO
    il fallait prendre une racine de P=X4+X3+1 et de prouver que son ordre est different de 3 et de 5
  • cela vaut-il le coup de préparer l'oral si on pense qu'on est pas admissible et qu'on avait déjà rien préparé pour l'oral auparavant ?
  • Toto, suppose que par extraordinaire (selon ton sentiment) tu sois admissible ? Que feras-tu ? De toute façon en mettant les choses au pire ce n'est pas du temps de perdu pour une autre session.
  • si je suis admissible, je préparerai quelques leçons en vitesse lol

    mais tu as raison Bruno, ça n'est pas du travail perdu pour les prochaines sessions
  • C'est mon côté Saint-Bernard ! ;)
  • Pour la question II 1 b, je rajouterai qu'il peut évaluer la fonction $\varphi_e$ en utilisant la partie I pour le calcul de l'inverse, en tout cas si le groupe est fini.
  • Je me suis amusé ce week-end à programmer en C ANSI le décodage et l’encodage de cogito, mais pas du dernier utilisant la courbe. Philippe Malot a réécrit le calcul de phi.
    Usage :
    > echo 'poney'|./encryptage 257 5 11
    pi^e=181
    (19,107) (35,187) (161,4) (88,142) (64,100) (151,-36)
    
    > echo "(19,107) (35,187) (161,4) (88,142) (64,100)"|./decryptage 257 5 181
    e=11
    poney
    
    > echo "(19,107) (35,187) (161,4) (88,142) (64,100)"|./decryptage 257 5 181 glo
    φ(257)=256
    e=11
    poney
    

    (151,-36) est un artefact, c’est le caractère nul. 8-)
    Le premier décodage utilise l’algorithme d’Euclide inversé (coefficients de Bézout), le deuxième (avec un quatrième argument bidon) utilise celui préconisé par l’énoncé.
    http://nicolas.patrois.free.fr/maths/textes/encryptage.c
    http://nicolas.patrois.free.fr/maths/textes/decryptage.c
    http://nicolas.patrois.free.fr/maths/textes/encryptage2.c
    http://nicolas.patrois.free.fr/maths/textes/decryptage2.c
    Le deuxième n’est pas limité aux 28 caractères du sujet, mais plante par Bézout quand certains caractères sont utilisés, si on encrypte en utilisant les guillemets droits " au lieu des apostrophes droites '.
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • Bonjour,

    En réponse à Oxypi: vous avez raison, le procédé d'exponentiation rapide décrit dans la partie I peut accélérer les calculs dans les groupes finis. Mais vous remarquerez que le groupe n'est pas supposé fini dans le début de cette partie II. Et il y a certainement des groupes infinis où l'on sait calculer des inverses (groupe linéaire par exemple), ou des groupes finis où l'on sait calculer l'inverse sans passer par l'exponentiation (quand vous calculez l'inverse d'un élément du groupe symétrique $S_n$, vous ne l'élevez pas à la puissance $n!-1$).

    Cordialement,

    Michel Coste
  • nicolas> En fait je n'ai rien écrit du tout pour phi, j'ai juste piqué ça sur un site B-)
  • De retour de vacances (mais il m'en reste encore une semaine...)

    Sérieusement, une calculatrice aidait bien, mais on s'en sortait aussi sans (surtout qu'ils donnaient la table des reste modulo 29 des puissances) dans la plupart des questions.

    Pour identifier un multiple de 5 ou une puissance de 2 on s'en sortait pas trop mal, et même si les additions se font mieux à la machine, on peut encore les faire à la main.

    Amicalement
    Volny DE PASCALE
  • Oui, heureusement que j'ai encore d'assez bonnes compétences en calcul mental :)
    C'est bien la première fois que la calculatrice pouvait avoir une quelconque utilité.
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Bonjour!

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