problème du cercle

borde

Bonjour,

Les temps sont favorables pour les mathématiques en ce moment ! Après E8 qui a été décodé, voici un preprint qui prétend (sans doute à juste titre...) avoir résolu un vieux problème arithmétique : {\bf le problème du cercle}, initialement lancé par Gauss, consistant à déterminer le plus petit terme d'erreur dans la formule donnant le nombre de points entiers à l'intérieur d'un cercle de centre $O$ et de rayon $t$ :

\lien {http://fr.arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0702/0702613.pdf}

Les plus grands arithméticiens se sont penchés sur ce problème, et les auteurs ici-présents (que je ne connaissais pas) ont la "caution" des grands noms habituels de la discipline.

Le plus étonnant pour moi réside dans le fait qu'ils y sont parvenus {\bf sans utiliser} la théorie des {\it paires d'exposants}...

A suivre, donc, et bonne lecture.

Borde.

borde

Je remonte une (ultime ?) fois ce message, qui pourrait intéresser des gens.

Surtout que les auteurs promettent d'autres estimations dans d'autres problèmes non moins célèbres...Peut-être ont-ils résolus le problème des diviseurs de Dirichlet, par exemple, et ce, sans faire appel aux paires d'exposants ni, bien évidemment, à l'hypothèse de Lindelöf.

Borde.

jeroM

Bonsoir,
j'ai un souci avec le lien (le problème vient sans doute de chez moi).

Peux-tu donner le titre ou/et les auteurs du papier que je tente une recherche sur Arxiv s'il te plaît ?

borde

Salut jeroM,

J'ai revérifié le lien : chez moi, il fonctionne...

Voici les références :

{\bf Some problems in number theory I : the circle problem},

par Sylvain E. Cappell et Julius L. Shaneson

ArXiV NT/0702613v2 du 15 mars 2007.

A noter la légère inexactitude sur le vocable "paires d'exposants" mal transcrit par "exponential pairs" au lieu de "exponent pairs".

Borde.

Sylvain

Voilà une preuve de plus, s'il en fallait, que l'arithmétique regorge de problèmes à l'énoncé simple mais redoutables à résoudre. A ce propos, quid novi de la conjecture de Goldbach, Borde ?*



*N'hésitez pas à me demander d'ouvrir un nouveau sujet si besoin est, chers amis modérateurs.

brux

merciborde pour le lien et l'info.

brux

borde

Salut Bruno, ça faisait longtemps...En plus, tu ranimes ce fil que je prenais être pour un véritable flop !

Salut Sylvain, à ma connaissance, on n'a pas bougé depuis Vinogradov (qui a montré que Goldbach est vraie pour tout entier suffisamment grand).

Borde.

neutre

Merci borde. Mon problème sur les progressions arithmtiques n est pas encore rsolus... pouvez vous m aider...

Sylvain

Goldbach résiste encore et toujours...ça laisse rêveur.