convergence integrale
Bonjour me voici sur ptit problème d'analyse et je bloque......(td)
"Soit $\alpha \in$ R, $f_\alpha$ : ]0,+$\infty$[ $\rightarrow$ R définie par $f_\alpha$(t)=$e^-t$ $t^\alpha$. Montrer que $$\int_{t=0}^{+\infty} e^-t t^\alpha dx$$ est convergente pour $\alpha$ >-1
je bloque je vois qu'il ya problème aux deux bornes, et dans les deux cas, je n'y arrive pas. Enfin si en +$\infty$ je pense qu'il faut dire que le terme général multiplié par $t^2$ tend vers 0 car l'exponentielle l'emporte et donc en passant à la definition de la limite, dire que le terme général est majoré par le terme d'une série de Riemann convergente...est ce juste?
merci
"Soit $\alpha \in$ R, $f_\alpha$ : ]0,+$\infty$[ $\rightarrow$ R définie par $f_\alpha$(t)=$e^-t$ $t^\alpha$. Montrer que $$\int_{t=0}^{+\infty} e^-t t^\alpha dx$$ est convergente pour $\alpha$ >-1
je bloque je vois qu'il ya problème aux deux bornes, et dans les deux cas, je n'y arrive pas. Enfin si en +$\infty$ je pense qu'il faut dire que le terme général multiplié par $t^2$ tend vers 0 car l'exponentielle l'emporte et donc en passant à la definition de la limite, dire que le terme général est majoré par le terme d'une série de Riemann convergente...est ce juste?
merci
Réponses
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Bonjour,
en 0,e^(-t) n'influe pas car équivalent à 1,donc il faut regarder simplement t^(a)=1/t^(-a) qui converge d'apres Riemann lorsque -a<1. -
il faut pas que -a soit positif aussi?
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Non pourquoi si -a est négatif a est positif et il n'y a aucun problème en 0.
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ah oui daccord! merci
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De rien
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Bonjour!
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