analyse

Bonjour voici deux questions auxquelles il faut répondre par vrai ou faux, et justifier :
1) Toute suite réelle convergente est monotone à partir d'un certain rang.
2)La fonction h: x $\mapsto x\sqrt{|x|}$ est dérivable sur R.



je pense que pour 1) c'est faux, mais je ne trouve pas de contre exemple, j'imagine qu'il faut faire intervenir une fonction trigo?

pour 2) c'est vrai, est ce juste de justifier en disant, qu'elle est continue sur R puis qu'elle est aussi dérivable sur R, en calculant, le taux de variation en 0? (pour x négatif et x positif)?

merci

Réponses

  • 1) voir $(-1)^n/n$.
    2) oui, $h'(0)=0$
  • ah oui effectivement! merci Aleg!
  • On a mieux :
    toute suite réelle convergente qui converge vers sa borne inf (resp. sup) est décroissante (resp. croissante) à partir d'un certain rang.
    Vrai ou faux ?
  • réponse (pour novice) : étudier (u_n) définie par $u_{2n}=\dfrac{1}{n+1}$ et $u_{2n+1}=\dfrac{1}{(n+1)^2}$.


    [Ou bien $\frac{1+(-1)^n}{n}$. AD]
  • Bonsoir,

    pour la question d'Aleg, la suite (-1)^n/n pourrait-elle encore convenir?

    merci d'avance
  • Boonie, ta suite $(u_n)$ converge vers $0$, mais $0$ n'est ni la borne inf, ni la borne sup des $u_n$.
    Par contre, l'exemple d'Alain relève bien de la question que j'avais posée puisqu'elle est positive convergente vers $0$.
  • aah oui en effet! désolée pour cette question stupide!:?
    merci;)
  • pour boonie:
    bonjour, il me semble qu'il ne fallait pas confondre limite supérieure et borne sup
    mais il est souvent important de verbaliser ses interrogations.
    A demon  wind propelled me east of the sun
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