triangles

anonyme1

Bonjour a tous,

Pure curiuosite: Puisque la longueur des trois cotes d'un triangle determine ce triangle, je me demande s'il n'y aurait pas un moyen de calculer les angles du triangle a partir des longueurs des cotes du triangles, au moyen par exemple de fonctions trigonometriques , par exemple.

Merci d'avance pour vos eclairssisements

Longjing

Bonjour,

On peut penser à Al-Kashi.
(lien impossible à coder en LaTeX pour cause de nombreux symboles qui donnent des boutons au compilateur, que je n'arrive pas à coder, désolé)
\lien{

La loi des sinus, donne aussi une relation longueurs/angles dans un triangle.

[En LaTeX, il suffit de banaliser les \% (\verb*=\%=. AD]

paulDH

bonjour
si dans un triangle ABC, a, b, c sont les cotés opposés aux angles A, B, C respectivement, les angles sont calculés par leur cosinus
a² = b² + c² - 2bc cosA
b² = c² + a² - 2ca cosB
c² = a² + b² - 2ab cosC
ces relations fondamentales se trouvent dans tous les cours élémentaires de trigonométrie
Salutations

stfj

On peut même démontrer ici la première formule (par exemple ) donnée par @paulDH.

$\overrightarrow {BC}^2=(\overrightarrow {BA}+\overrightarrow {AC})^2=BA^2+AC^2-2\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}= c^2+b^2-2bc\cos(\hat{A}), \hat{A}$ désignant comme d'habitude l'unique rotation qui transforme $\frac{\overrightarrow {AB}}{AB}$ en $\frac{\overrightarrow {AC}}{AC}$, ce qu'on appelle aussi "l'angle $\hat{A}$".(5.3.4 et 5.4 p.109)