Equivalent d'une intégrale à paramètre

kilébo

Bonjour,

Je sèche sur la question suivante (extraite des Mines-Ponts PC I 2002).

Soit $\displaystyle h_2(x) = \int_{0}^{1}{\dfrac{\exp(xt)}{\sqrt{1-t}}\, \mathrm dt}$ avec $x > 0$.

En effectuant le changement de variable $u = \sqrt{1 - t}$ donner un équivalent de $h_2(x)$ lorsque réel $x$ tend vers l'infini.

J'ai réussi à faire le changement de variable mais ensuite c'est là que je suis bloqué :
$\displaystyle \int_{0}^{1-\epsilon}{\dfrac{\exp(xt)}{\sqrt{1-t}} \,\mathrm dt} = 2\int_{\sqrt{\epsilon}}^{1}{\exp(x(1 - u^2))\,\mathrm du} \to 2\int_{0}^{1}{\exp(x(1 - u^2)) \,\mathrm du}$,
la dernière intégrale étant une intégrale "propre".

vp

Essaie $v = u \sqrt{x}$ maintenant.

JJ

Bonjour,

le changement de variable le plus simple : t=1-(y²/x)