problème avec une integrale impropre
Bonjour j'ai un petit problème avec la correction d'un exercice sur les intégrales impropres.
Je dois intégrer cette fonction entre 0 et l'infini:
$$ f(x)= \frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2+x+1}}$$
Je dis que $f(x)$ est équivalente en + infini à $\frac{1}{x^2}$ et sur la correction on me dit que d'après le critère de Riemann et le théorème d'équivalence l'intégrale est convergente !!!
Je ne comprends pas car ici la puissance de $x$ est 2 cela marche pour l'intégral de 1 à + infini mais pas de 0 à plus l'infini !!
Erreur d'énoncé ?
Je dois intégrer cette fonction entre 0 et l'infini:
$$ f(x)= \frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2+x+1}}$$
Je dis que $f(x)$ est équivalente en + infini à $\frac{1}{x^2}$ et sur la correction on me dit que d'après le critère de Riemann et le théorème d'équivalence l'intégrale est convergente !!!
Je ne comprends pas car ici la puissance de $x$ est 2 cela marche pour l'intégral de 1 à + infini mais pas de 0 à plus l'infini !!
Erreur d'énoncé ?
Réponses
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Bonjour,
Tu peux "découper" ton intégrale de 0 à 1 puis de 1 à +oo si tu préfères.
Ici, tu n'as un problème qu'en +oo, or ta fonction est équivalente en +oo à 1/x^2 qui est une fonction intégrable au voisinage de +oo donc f est intégrable au voisinage de +oo. -
Bonsoir.
Au cas où il resterait une incompréhension :
En 0 ta fonction n'est pas équivalente à 1/x² (C'est en l'infini qu'elle l'est).
Mais je pense que tu avais compris.
Cordialement
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Bonjour!
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