limite d'un produit

mathelot

bonjour X:-(

Une élève de Terminale a posé la question suivante sur un autre forum:

soit $a_{n}=\prod_{k=2}^{n} \cos(\frac{\pi}{2^k})$

Quelle est la limite de la suite $a_{n}$ quand n tend vers l'infini ?

Je serai curieux de la réponse.

cordialement. ::o

gb0

Il y a une vieille ruse de sioux basée sur $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$ : la suite $b_n = a_n \sin\left(\dfrac{\pi}{2^n}$ est géométrique de raison $\dfrac{1}{2}$

mathelot

Merçi beaucoup.j'aurai jamais pensé à truc pareil.