fonction à deux variables

Bonjour

Je me demandais comment trouver le sup et l'inf d'une fonctions à deux variables continue sur un compact donné K en supposant bien sûr que les points critiques ne soient pas dans K.

Merci.

Réponses

  • Salut,

    S'il n'y a pas de points critiques dans l'intérieur de K alors les extrema sont atteints sur la frontière non ?
  • Ta question est un peu vague.
    Si je la comprends comme egoroff, je dirais qu'en général tu peux paramétrer la frontière de K (exemples : un cercle, une ellipse...) et ton étude se ramène alors à une fonction d'une variable.

    Exemple (que je n'ai pas testé):
    $f:(x,y)\to e^{x+y}$ sur le disque de centre 0 et de rayon 1.

    Il n'y a pas de point critique dans l'intérieur de ce disque, il faut chercher l'inf et le sup sur le cercle trigonométrique.
    On utilise le paramétrage classique : $x=cos(t)$ et $y=sin(t)$.

    Il reste à étudier classiquement la fonction $t\to e^{cos(t)+sin(t)}$.

    C'est ce que tu cherches ?

    a+
  • Il est bien ton exemple Sisbai !
  • Merci ;-)
    Venant de toi qui m'a souvent aidé efficacement, cela me fait doublement plaisir !
  • Tu vas me faire rougir :-)
  • :-)

    Bon gloups, t'as fini de manger ou bien ?
  • On peut aussi considérer f(x,y)=x+y, dans le carré |x|<=1, |y|<=1.
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