Mémoire IUFM : vos élèves et le signe =
Réponses
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Pour l'orthographe : tout dépend si l'on emploi l'adjectif "égal" qui s'accorde en genre et en nombre, ou si l'on emploie le verbe "égaler" :
Le produit de 2 par 3 est égal à 6.
La somme de 2 et 3 est égale à 5.
Les produits de 2 par 8 d'une part, de 4 par 4 d'autre part, sont égaux.
Les sommes de 2 et 3 d'une part, de 1 et 4 d'autre part, sont égales.
Dans un anneau commutatif $(a+b)^2$ égale $a^2 + 2ab + b^2$.
$2\cos^2 a - 1$ et $1 - 2\sin^2 a$ égalent $\cos 2a$ (formulation peu heureuse, je l'accorde).
En ce qui concerne la terminologie pour "$=$", il y a :
- le symbole logique d'arité 2, que l'on recontre dans une proposition du type $e^z = 0$. En langage purement formel, il n'existe que cet emploi.
- le signe indiquant le résultat d'un calcul, dans cet emploi, l'usage commun permet d'en utiliser plusieurs successivement $(a+b)^2 - (a+b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab$.
- le signe indiquant l'affectation. Une notation disymétrique, telle le '$:=$" de Maple, indique bien qu'il ne s'agit pas d'une relation symétrique. -
Sauf que je ne parle pas de l'adjectif ou du verbe, mais du substantif.
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Je ne sache pas que le substantif "égal" existe dans la belle langue française.
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Écris la table de vérité de ces deux expressions, pour vérifier.
Je vois que la confiance règne
A B C 1 2 3 4 5
0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 A <=> B
2 (A <=><=> C
3 B <=> C
4 A <=> (B <=> C)
5 [(A <=><=> C] <=> [A <=> (B <=> C)]
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Et hop, pan sur le bec.The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Merci GG : tu confirmes explicitement ce que je disais dans mon premier message sur ce fil (du 12-22-06 13:57, cf plus haut), et que certains entêtés ne voulaient pas voir.. :-)
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En conclusion :
merci à tous de m'avoir permis de rectifier ma pratique; Désormais j'accepterai les équivalences en série (Avec la signification proposée par gb). D'ailleurs, depuis quelques années, je n'ai pratiquement plus d'étudiants qui manipulent sérieusement les équivalences (et pourtant, une proportion non négligeable d'entre eux font une école d'ingénieurs !).
Joyeux Noël à tous. -
Ce fil n'est pas un troll. Personnellement, je suis pour une réforme des textes mathématiques en ce qui concerne les preuves dans lesquelles est fait un gros usage du signe "égal".
Même quand on lit suit pas à pas, on ne "capte" pas les arguments en profondeur (je parle pour moi en tout cas), et on ne peut au mieux que les "valider" par des "ok" désincarnés.
Mais surtout, dès qu'on prend un peu de l'âge, on remet systématiquement au lendemain le fait d'en lire de nouvelles, tellement on est déprimé d'avance que ce sera trop difficile de se les approprier.
Alors, à mon sens, ou bien on sélectionne "police=20" à chaque égalité, ou bien, on donne des noms intermédiaires...
Ce qui m'a donné envie de poster ce fil est la preuve du "tauvel" sur les corps commutatifs que $\pi$ est transcendant: franchement, quelqu'un qui ne la connait pas d'avance ne peut pas "la comprendre" en ce sens qu'il aura presque la même diffulté à la comprendre qu'à la "réinventer". Et cet état de fait est particulièrement intense dans les preuves "calculatoires" (avec des = et des $\leq$)
[La discussion a eu lieu récemment sur le forum. Autant poursuivre sur le fil initial. AD]Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Merci AD,
Bon comme je vois qu'initialement le fil était aussi lancé par une personne qui souhaitait des avis sur la pédagogie du signe "égal", je propose une expérience décoiffante et concluante (l'une de mes rares expériences si concluantes que ça en collège):
Proposez aux élèves une grave et philosophique question: leur demander comment ils définiraient le signe "égal" sans avoir droit à quelque mot que ce soit qui soit synonyme (même mauvais synonyme) de "égal" (comme "identique", "même", "proche", "pareil", etc, etc)
En génral, aucun ne trouve, (sur 600 élèves que j'ai vus confrontés à cette question, seulement 3 élèves (toujours en 6e d'ailleurs) ont trouvé.
La discussion qui s'ensuit leur permet en général une bonne "thérapie"...
Je ne vous donne pas la réponse, histoire de ménager un peu de suspens. (Interdiction aux logiciens de la donner, SVP, merci)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
On peut remarquer aussi qu'en calcul littéral, les égalités n'ont pas toutes le même statut, suivant qu'il s'agisse d'une équation
3x+5 = 9 + x
ou d'une identité (x+2)² = x²+ 4x + 4
Oups, j'interviens peut-être à contre-temps, je n'avais pas vu que ce topic est déjà développé sur 3 pages... -
Dans une équation l'inconnue est une variable liée. Le signe "égal" y intervient avec son sens habituel, mais c'est la notion suivante
{\it les $x$ tel que blabla à propos de $x$}
ou encore
{\it l'ensemble des $x$ tels que blabla}
qui peut-être "pose question" (olala j'imite BHL, ça craint)... Le signe "égal" n'y est pour rien (me semble-t-il)
Les "identités" comme tu les appelles (mais c'est vrai que les pédagos leur ont donné ce nom) sont des phrases (ou des équations dont tous les nombres sont des solutions) "toujours" vraies. Le signe égal n'y est pour rien.
Exemple: {\it si $x<2$ alors $x<3$} est "toujours" vraie au même titre que "l'identité" $x+2=x+1+1$Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Il y a un bon article sur le signe = dans le dernier bulletin de l'APMEP (janvier février 2007)
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Bonjour !
C'est passionnant ce fil ! Il y a aussi Stella Baruk qui a dédié des pages à "=" dans son "Dictionnaire des mathématiques élémentaires".;)
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Bonjour!
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