Hommage n°9 (déc 06) : Henri Philbert (1826-1876)

Norbert Verdier0

9 ème Hommage (probabiliste) à Henri Philbert (1826-1876)

Bonjour à tous ; Voici l’hommage du mois :

Ce mois, on reste à Vitry - le- François (chez Koniev). Y est mort le 2 décembre 1876, Henri Philbert, 120 ans aujourd’hui ! Voici ce que dit de lui Léon Chrétien-Lalanne (condisciple de Galois à Louis Le Grand en son jeune temps) dans une note de bas de page de son article « De l’emploi de la Géométrie pour résoudre certaines questions de moyennes et de probabilités » ([Lalanne, 1879])

« Henri Philbert, ingénieur des Ponts et Chaussées, né à Bar-sur-Aube le 19 avril 1826, décédé à Vitry-le-François le 2 décembre 1876, était doué pour les Mathématiques d’une remarquable aptitude dont une modestie et une réserve excessives l’ont empêché de tirer, au profit de la Science, ce qu’on pouvait attendre de lui. Bon constructeur, versé dans la connaissance du droit administratif, esprit philosophique, caractère élevé et bienveillant, Philbert a été suivi dans la tombe par les regrets de tous ceux qui m’ont connu. Il a succombé à une maladie d’épuisement contractée à la suite des fatigues et des privations du siège de Paris. Je conserve précieusement le manuscrit qu’il m’avait remis le 5 avril 1871 et la correspondance échangée avec lui à ce sujet dès 1865. » [Ibid. 115].

Philbert a publié un seul article. Celui évoqué par Lalanne. Il est inséré dans l’article de Lalanne [Ibid., 115-123]. Philbert fait partie de cette classe d’ingénieurs qui au siècle dernier avait « le droit d’entrée » (dirait Bourdieu) pour faire et écrire des mathématiques. Certains publiaient beaucoup. Lui est l’homme d’un article : une « note sur la détermination analytique de la valeur moyenne d’une fonction de plusieurs variables ».


Bibliographie :
Lalanne, Chrétien, Léon
[1879] De l'emploi de la géométrie pour résoudre certaines questions de moyennes et de probabilités, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Série III, 5, (1879), 107-130.

L’hommage :
Déterminer les probabilités respectives « pour que les équations z^2 + pz + q = 0, z^3 + pz + q =0 aient toutes leurs racines réelles, p et q étant compris entre des limites déterminées, et toutes les valeurs de ces coefficients étant considérées comme également possibles entre ces limites +/-P, +/-Q. »

Prochain hommage : Le 25 janvier. On quittera Vitry-le-François pour la Pologne et l’Allemagne, en honneur à Hermann Schwarz – l’homme aux dérivées partielles (et non pas SchwarTz comme l’écrivait un post cette semaine). Il aura 163 ans !


Amicalement, le 2 décembre 2006 : Koniev [Vitry-le-François] & Norbert [Le Kremlin-Bicêtre].

[PM: Quelques erreurs corrigées]

Norbert Verdier0

Bonsoir à tous;

Grâce à Koniev, j'ai eu du service d'état civil de Bar sur Aube les précisions suivantes :

"Acte de naissance de Louis Alexandre Henri Philbert, né le jour d'hyer à onze heures du soir, fils de Mr Louis Jean-Baptiste Phhilbert, avoué près le tribunal de 1ère instance de l'arrondissement de Bar sur aube, âgé de trente trois ans, et de Mme Elisabeth [?] Legueux, agée de vingt quatre ans, marié, domicilié à Bar sur aube".

PS : je savais le personnage peu médiatique mais les mathématiques ne doivent pas seulement s'attarder sur ses personnages emblématiques.

Amicalement. Norbert.

bs1

Bonjour Norbert,
concernant l'exercice proposé ,si on souhaite les racines réelles et non nécessairement distinctes, il faut et il suffit que:
pour la première équation : $p^2-4q \geq 0$,
pour la seconde :$4p^3+27q^2 \leq 0$.
Ensuite , je ne comprends pas trop bien; on a P et Q ,positifs fixés,avec
$-P \leq p \leq P$ et $-Q \leq q \leq Q$; c'est ça?
Bonne journée,
Merci

Norbert Verdier0

Bonjour Bernard [bs];
Oui c'est cela. En fait, Lalanne (l'hommage est issu de l'article de Lalanne) procède géométriquement (comme la plupart de ces auteurs polytechniciens qui s'intéressent aux probabilités dans le dernier tiers du XIX ème) .


Comme p et q "bougent" entre - P et P pour p et - Q et Q pour q. Donc le nombre de cas possibles correspond à l'aire du rectangle d'aire 4 PQ alors que le nombre de cas possibles correspond aux points vérifiant les conditions discrinatoires que tu rappelles. D'où les calculs de Lalanne.
Amitiés. Norbert.

jaybe

Je profite de ce joli hommage supplémentaire de Norbert pour suggérer la création d'un thème histoire.

bs1

<!--latex-->C'est aussi une excellent idée.
<BR><a href = "http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=330619&t=330619#reply_330619"&gt; http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=330619&t=330619#reply_330619 </a>

Norbert Verdier0

Et Lalanne de conclure sur le problème : "Il s'agit de comparer, dans le rectangle dont les sommets ont pour coordonnées +/- P, +/-Q, à la superficie 4 PQ de ce rectangle, une aire bornée, dans le cas du deuxième degré, par la parabole ordinaire y = 1/4 x^2 [Note : provenant de la condition sur le discriminant pour avoir des racines réelles][...] La probabilité que les racines sont réelles, dans le deuxième degré, a pour expression (P^2 + 12 Q)/24Q [J'ai refait le calcul et suit d'accord avec Lalanne!]". Lalanne opère de même pour le troisième degré. Il poursuit en donnant une application numérique. Si P=Q = 1, "il y aura 13 à parier contre 11 que les deux racines sont réelles".

PS 1: En fait, l'extrait de l'article publié dans le journal de Liouville (qui n'est plus dirigé par Liouville) est une reprise d'une note publiée aux Comptes Rendus de l'académie des sciences en 1876. Il représente bien une façon de faire - très géométrique - des probabilités par des ingénieurs. Lalanne comme Philbert est ingénieur des ponts. Alors que les probabilités des mathématiciens avec des Bienaymé et des Tchebichef ont pris une tournure très analytiques.

PS 2 : Je suis évidemment d'accord pour l'ouverture d'un thème "Histoire".