point critique

Yop0

Salut,

Quelle est la différence entre points critiques et extrema relatifs ?

MeRcI

Ludovic

Un point critique est un point où la différentielle s'annule.

Un extrema relatif, je ne suis pas bien sûr. Si cela veut dire extrema local, on voit la différence en regardant les points-selles de fonctions comme $(0,0)$ qui est un point critique pour la fonction $x^2-y^2$ mais pas un extrema local. J'imagine que la notion d'extrema relatif n'est pas celle d'extrema local.

abdelbaki.attioui1

tous les extréma sont des points critiques. La réciproque est fausse

egoroff

Tous les extrema sont des points critiques, à condition d'être dans un ouvert. Pour voir que la réciproque est fausse, pas besoin d'aller chercher les points selles de fonctions à deux variables, il suffit de contempler $x \mapsto x^3$ à l'origine.

Ludovic

Oui, mais mon point critique n'est pas dégénéré lui. :-p

egoroff

Bien vu cowboy :-)