Analyse Complexe (E.Amar, E.Matheron)

Faedryl

Bonsoir à tous

N'ayant finalement pas pu me procurer le livre de Cartan, je suis passé à la librairie plusieurs fois et un livre m'intrigue beaucoup, "Analyse Complexe" de Eric Amar et Etienne Matheron, aux éditions Cassini.
Je l'ai feuilleté de nombreuses fois et il m'a l'air extrêment bien fait, il est très agréable à lire, mais malheureusement j'ai l'impression qu'il est bien trop compliqué pour mon niveau et l'approche est un peu différente de celle qu'on a utilisée en cours (ils utilisent les 1-formes différentielles comme base de la théorie).

J'aimerais donc savoir ce que vous pensez de ce livre, et s'il pourra me servir plus tard pour bien préparer l'agrèg ou plus.

Votre avis est important pour mon porte-feuille xD Je suis un fervent "collectionneur" de bouquins de maths mais en acheter un qui ne me servira pas ne m'aiderait pas côté finances

Merci d'avance !

Même si mon post ne mène à rien, peut-être que ça aurait permis aux curieux de découvrir un livre probablement intéressant et d'y trouver leur bonheur ?

Toto.le.zero

disons que ce livre utilise le point de vue des formes différentielles et de l'analyse fonctionnelle pour l'étude de l'analyse complexe, donc si tu découvres, c'est pas forcément un cadeau! faut vraiment être bien calé sur ces notions pour avancer dans le livre, et si ton but est juste de débuter en analyse complexe, c'est clair que ça sera difficile, même si ça reste un très beau livre.

Si tu lis l'anglais, il y a aussi l'excellent "Complex Analysis" de Lars Ahlfors qui est potentiellement compréhensible pour un élève de L2 on va dire, et vraiment bien fait.

Faedryl

Effectivement, je suis qu'en 1ère année de Magistère (donc L3) et mes connaissances en analyse fonctionnelle se réduisent à quelques définitions vues en cours de physique quantique :>
Il est donc bien un peu trop compliqué pour moi actuellement xD
Je vais voir si je peux me procurer le livre que vous conseillez, sinon j'ai appris il y a quelques minutes que le livre de Cartan était en vente en version anglaise et à bas prix ! (éditions Dover) mais sur Internet et il faut une visa/mastercard... ;'( Enfin bref je raconte ma vie xD

Merci beaucoup pour votre réponse très rapide

Yop0

Mais sinon ce n'est pas parce que le Rudin (d'analyse réelle et complexe) est un grand classique qu'il est mauvais...

alekk

il y a aussi le Conway que je trouve pas mal .. Lars Ahlfors est aussi une référence.

Loin de Chevaleret...

@Yop : non, ce n'est probablement pas pour ça.

Lucas6

Je confirme que le Amar/Matheron est execellent, mais plutôt pour l'agreg. D'après mes souvenirs, il va assez loin dans plein de domaines différents et il est très bien écrit.

Pour le niveau L3 c'est pas mal je pense si tu regardes pas trop le point de vue forme différentielle, et que tu sautes aux chapitres dont tu as besoin (l'intérêt de ce bouquin c'est quil n'est pas écrit de façon linéaire, les parties sont assez indépendantes).

En bref: bon investissement si tu veux passer l'agreg.

Bordelais

J'ai eu Amar comme prof d'analyse complexe en maitrise à l'époque...

Son introduction de cette branche des maths avec des différentielles extérieures, l'holomorphie d'une fonction quand sa dérivée par rapport à z barre est nulle.... m'ont dégouté de cette matière !

Il a fallu qu'un peu plus tard, je me plonge dans le magnifique Rudin pour (ENFIN) apprécier l'analyse complexe !

Donc, si ce livre aux éditions Cassini présente l'analyse complexe de manière aussi nullissime que dans mon cours de maîtrise de l'époque, je ne saurai que vous conseiller d'aller voir ailleurs...

Mais peut-être qu'un étudiant de maîtrise ayant un recul extraordinaire pourra apprécier cette façon bien étrange de présenter ce cours !

basesdetranscendence

"présente l'analyse complexe de manière aussi nullissime"

Ne lançons pas des commentaires de ce genre, sans mesure. Peut-être vous avez tort, et un lecteur de votre fil peut croire que vous en parlez en connaisseur, alors que vous n'êtes (peut-être) pas très fort.

Ce point de vue est subtil. Dixmier l'a utilisé dans son cours de premier cycle, Dolbeaut est à l'origine du d sur dz barre et tout cela est vital en théorie de Hodge et compagnie...

Un texte mathématique de cette qualité vise parfois d'autres objectifs que de plaire à quelques étudiants, qui se destinent à une ENS de province, ou un licence de mathematqiues appliquées.

Bordelais

Bonjour basesdetranscendence,

Tu as raison, j'ai peut-être été un peu virulent dans mes propos.

Cela dit, et pour en terminer avec mon raisonnement : combien d'étudiants de maitrise (M2-deuxième année) vont aller suffisamment loin dans leurs études pour comprendre les bienfaits de cette présentation.

La plupart, à mon avis, ne vont rien y comprendre et les bases nécessaires à la compréhension de l'analyse complexe vont leur passer à côté. Cela a été mon cas, et pour obtenir l'agreg, j'ai du repartir de zéro grâce au Rudin.

Effectivement, si certains étudiants qui vont faire une thèse par la suite (ce qui est a été mon cas) trouvent de l'intérêt à aborder l'analyse complexe de cette manière, c'est tant mieux pour eux !

Mais finalement, combien d'élèves dégoutés pour si peu passionnés ?

Mauricio4

reste que la partie analyse complexe de Rudin est sans aucun ce qu'il a ecrit de plus mauvais...
M.

Toto.le.zero

Je suis un peu d'accord avec Mauricio, l'exposé de Rudin sur l'analyse complexe, en plus d'être "incomplet", n'est pas franchement la référence en la matière il me semble.

Yop0

Bon, le Rudin ne fait visiblement pas l'unanimité... J'avoue ne pas utiliser l'analyse complexe dans ma spécialité et ne pas avoir lu grand chose d'autre sur le sujet (disons que j'ai regardé des choses dans des livres Pommerenke et dans celui d'Ahlfors mais de manière assez ponctuelle). Qu'ai-je raté en ne regardant pas plus sérieusement d'autres expositions ?

vp

les élèves d'ENS de province reconnaissent généralement que le Amar-Matheron est un bon livre, mais que le Rudin et le Cartan sufffisent essentiellement pour les bases et les quelques leçons d'agrégation. et quand on veut continuer l'analyse complexe à un niveau supérieur, il devient malheureusement trop limité.

pat4

pour ma part, je le trouve remarquable (et j'ai bien chez moi une trentaine de livres sur ce sujet...)

Sisbai

<I>Un texte mathématique de cette qualité vise parfois d'autres objectifs que de plaire à quelques étudiants, qui se destinent à une ENS de province, ou un licence de mathematqiues appliquées.</I>
<BR>Hum, sympathique.
<BR>
<BR>Le sujet m'intéresse aussi. S'il y a d'autres références pour aborder l'analyse complexe "tranquillement" (genre "ENS de province" ;-) ), je suis intéressé.
<BR>
<BR>a+<BR>

Gilles Benson0

bonjour, il est possible de trouver le cartan en anglais pour un prix dérisoire aux éditions Dover et c'est un livre magistral écrit par un grand mathématicien; (en français vous pouvez le trouver relié sur Abebooks (site internet )) sinon le livre de Remmert "theory of complex functions chez Springer est vraiment très bien écrit et très documenté et possède une suite ; sinon en français chez Masson il y avait analyse complexe par dolbeault ou bien Saks et Zygmund qui est très complet mais cher.
Tous ces livres sont très érudis mais il faut savoir que l'analyse complexe aujourd'hui n'existe encore au niveau recherche que dans les fonctions de plusieurs variables avec "des $\delta$ barre" auquel cas le Dolbeault s'impose ou bien en direction des espaces de Hardy (essayer Hoffmann: banach spaces of analytical functions ou bien Duren: Hp spaces pour débuter...et aussi bounded analytic functions de John B Garnett rédité chez Springer mais au prix Springer); sinon Ahlfors est interessant car il met le pied à l'etrier pour les surfaces de Riemann qui étaient un sujet de prédilection du grand Lars.
Je suis étonné que les étudiants d'aujourd'hui méprisent à ce point le Rudin...qui fait une synthèse assez géniale du point de vue complexe et réel...
quand à l'utiliser à l'oral de l'agrégation??? passez plutôt par Lelong-Ferrand-Arnaudiès ou Ramis...

Yop0

<<
quand à l'utiliser à l'oral de l'agrégation??? passez plutôt par Lelong-Ferrand-Arnaudiès ou Ramis
>>

Heu, ces bouquins sont quand même un peu léger pour l'agreg... ou alors il y a un second degré qui m'a échappé !

Loin de Chevaleret...

« que l'analyse complexe aujourd'hui n'existe encore au niveau recherche que dans les fonctions de plusieurs variables »

Ben oui, d'ailleurs, les surfaces de Riemann, ça intéresse personne, c'est bien connu.

Gilles Benson0

pour yop: ok si vous mettez le th de Mergelyan dans une leçon sur l'approximation ou bien le th des frères Riesz dans une leçon sur la dualité vous avez intérêt à assurer...Pour le coup, j'ai passé cet oral il y a un certain temps et je ne vois pas que le niveau ait augmenté; évidemment, certains penseront à rééditer l'exploit de JP Serre et quelques autres, cad la place de Major et dans ce cas je vous tire mon chapeau et vous souhaite le courage qui va avec vos ambitions

pour loin de Chevaleret: le contexte de mon post ne dit pas que les surfaces de Riemann sont dépourvues d'intérêt; vous me semblez bien caustique...et vive la géométrie d'ailleurs...

Faedryl

Oulah que d'engouement pour mon sujet
Dommage que de vieux débats (ou vieilles rancoeurs ?) sur les "ENS de province" surgissent ! (Rassurez moi, j'ai l'ENA dans ma ville, je suis à Paris ? ah non ! ...)

Merci en tout cas pour toutes vos réponses, je me réserve cet achat pour plus tard, en prévision de l'agrèg. Je vais voir parmi toutes les références que vous citez et faire mon choix

Yop0

Gilles Benson: il y a pas mal de leçons pour lesquelles pas mal de gens (disons au moins les normaliens (même de province) et sans doute pas mal d'autre gens) considèrent que les connaissances de prépa sont incluses dans la partie 0 de la leçon... Cela dit il y a sans doute une différence entre préparer l'agreg pour l'avoir et préparer l'agreg pour l'avoir avec un "bon" rang. A quel théorème des frères Riesz faisais-tu allusion ?

(sinon il me semble que l'analyse complexe n'est pas morte mais bon, je ne suis pas spécialiste...).

(question subsidiaire : combien de fois ai-je écrit "pas mal" ?)

Gilles Benson0

je te suggère d'aller assister à quelques oraux...De mon temps, il était bien évident qu'on ne pouvait se cantonner au programme de prépa mais toute connaissance exposée doit être maitrisée et le jury ne vous loupera pas; il s'agissait d'agir avec suffisamment de nuance pour se faire interroger sur le sujet pas trop bateau parmi les propositions de développement; à partir de là faire preuve de capacité et de connaissance donnera un bon rang ou rattrapera les points perdus à l'écrit... ; comme vous semblez être agrégatif, je vous accorde que le nombre de places mises au concours est important pour une stratégie raisonnable: j'ai connu des années où les normaliens (normaliennes) commençaient par passer le capes au vu des 80 places à se partager; je ne connaissais pas le concept de "normalien de province"

théorème des frères Riesz : rudin page 341 3rd edition (in english) (Masson le vent trop cher): si $\mu$ est une mesure de Borel complexesur le cercle unité T, et si $\int_{T} e^-int d \mu (t) $ = 0, pour n relatif strictement négatif, alors $\mu$ est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue

super théorème à placer si on maîtrise l'intégrale de Poisson et Radon-Nykodym etc...

référence: Banach spaces of analytic functions de Hoffmann K. paru il y a qqs années chez Dover et qu'on trouve sur l'internet pour 40€

J'ajoute que le Hoffmann traite le début de ce pb par la projection sur un convexe fermé dans les hilbert ce qui est une véritable utilisation de ce th de projection et permet ainsi de préparer le même developpement pour plusieurs leçons...
bon courage même à Lyon...

Yop0

Merci pour cette énoncé !

(Pour la petite histoire je ne suis plus agrégatif depuis quelques années.)

Philippe Malot

Il y a aussi les sympathiques livres de B. Chabat, pas chers (édition Mir Moscou, couverture rouge) et plutôt bien écrits (le deuxième tome traite de l'analyse complexe à plusieurs variables).

G.0

"Un texte mathématique de cette qualité vise parfois d'autres objectifs que de plaire à quelques étudiants, qui se destinent à une ENS de province, ou un licence de mathematqiues appliquées."

Si personne ne le frappe, je vais devoir le faire moi-même...

Mauricio4

Sympathique pour le Chabat, je trouve le mot un peu faible. A ma connaissance c'est le seul cours elementaire ou l'etudiant apprend ce qu'est: une surface de Riemman, une fonction elliptique.
Gilles: je ne crois pas que les etudiants meprisent le Rudin analyse complexe mais qu'il le surevalue au contraire.
Sinon, Faedryl tout est question de gout...
M.

Alp

Faedryl, ton prof d'analyse complexe ne t'as pas conseillé un bouquin ? Je suis quasi sûr que si oui, il s'agit de Cartan et/ou Rudin !

Faedryl

Elle m'a conseillé le Cartan ^^

Alp

De toute façon le cours fait par ta prof est très bon !

trolleybus

<< Un texte mathématique de cette qualité vise parfois d'autres objectifs que de plaire à quelques étudiants, qui se destinent à une ENS de province, ou un licence de mathématqiues appliquées. >>

Affligeant de bêtises ! Car je doute que cela soit du second degré.

Bien sûr qu'un auteur peut avoir de l'ambition dans son cours, c'est la deuxième partie de la phrase qui me gène.

A mon avis, pour ne pas avoir fait des études de maths pour se retrouver au chômage il vaut mieux faire des maths appliqués que de se limiter à faire des maths "pures".

Richard

Que pensez vous du "complex analysis" de Lang ?

alf

Il y a les documents pdf de Michele Audin et Laurent Desvillettes qui sont très bien faits
(voir sur leurs sites)
Bonne lecture

Yggdrazil

J'avais justement Michèle Audin en prof :P

Sinon j'ai vu le livre de Jean Saint Raymond, "Topologie, Calcul Différentiel et Variable Complexe" en librairie, et il me semblait pas mal après quelques minutes de feuilletage.

Enfin dans tous les cas, ça me concerne déjà moins puisque c'était une matière de premier semestre. Le partiel est donc passé :P Prochaine étape à l'agreg...

Merci encore !

Yggdrazil

Ah et pour ceux qui seraient perdus, Yggdrazil = Faedryl