Fourier et échantillonage

polopolo2

Bonjour,

On considère un signal dont la transformée de Fourier est paire et non nulle sur les intervalles [-b;-a] et [a;b]. Si on échantillonne ceci à une fréquence supérieure à 2b le théorème de Nyquist nous dit que l'on pourra reconstruire la fonction exacte. Est-ce que dans ce cas précis cela peut fonctionner pour une fréquence inférieure à 2b, et pourquoi ?
Merci

GERARD

Bonjour.

J'ai l'impression que tout n'est pas clair dans ce que tu écris :
* Dans la première phrase, l'un des intervalles ne sert à rien (puisque la transformée est paire).
* Je ne vois pas ce que sont a et b.
* Reconstruire la fonction exacte à partir d'un échantillonnage me paraît assez bizarre (des tas de fonctions prennent la même valeur aux points d'échantillonnage).
* etc.

Je te laisse préciser un peu ta question (et me rappeler le théorème de Nyquist).

Cordialement

Madec0

Bonjour ,

En traitement du signal il y a le théorème dit de Shannon qui énonce que si le spectre d'une fonction f est à support bornée , et si fm et FM sont les bornes de ce support .
Alors un échantillonnage à la fréquence fe> FM-fm permet de reconstituer le signal d'origine ( je me souviens que dans l'expression il y a une série avec du f(x)(sin x)/x appliqué aux instants d'échantillonnage).

celà ressemble à ce que tu nommes théorème de Nyquist .
Et il me semble que dans ton exemple fM-fm=2b

Madec

GERARD

Salut Polopolo2.

Je complète (après un petit cours avec un spécialiste de traitement du signal).
* je suppose que tu veux dire que la transformée de Fourier et nulle en dehors des intervalles proposés.
* En général, il est impossible de travailler avec une fréquence inférieure à 2b (je suppose 0<a<b).
* Dans certains cas, on peut cependant retrouver la fonction d'origine à partir de propriétés supplémentaires.

Cordialement