degré

brux

bonjour,

j'aimerai bien savoir comment on définit l'unité du degré pour mesurer un angle et ainsi déterminer pourquoi il y a proportionnalité avec le radian.

merci,

brux

jean lismonde

bonjour

un degré d'angle est défini par un angle droit divisé par 90

un angle de 180° mesure pi radian et donc tout angle mesuré en degré pourra être mesuré en radian,
il suffira de multiplier sa mesure en degrés par pi/180

exemple: un angle de 30° mesure en radian: 30.pi/180=pi/6

cordialement

Richard André-Jeannin

brux en a pris pour son grade.

brux

d'ailleurs je ne sais non plus ce que c'est le grade !

merci jean pour ta réponse, ça paraît évident et pourtant il y a quelque chose qui me chiffonne dans tout ça, l'histoire de l'angle divisé par 90, sans doute. Je dois m'embêter pour rien...

nicolas.patrois

100 grades = 90 degrés.

nicolas.patrois

Pour le pourquoi du comment des 360°, la raison est historique. Les Babyloniens comptaient en base 60 et 60×60=3600. Cet usage est resté dans la manière de compter les angles et les durées.

jacquot

C'est bien de discuter des "choses qui te chiffonnent".

la division d'un angle en 2 moitiés égales est matériellement réalisable : construction de la bissectrice avec règle et compas.

En revanche, la trisection (partage en trois angles égaux) n'est pas réalisable avec règle et compas... La question de la trisection de l'angle a occupé les mathématiciens, elle a fait partie de ces "choses qui les chiffonnent"...

nicolas.patrois

La trisection est réalisable pour certains angles, mais très peu.

jacquot

D'accord, nicolas.

On peut trisecter l'angle droit => obtention de l'angle de 30°
L'angle de 36° est constructible donc l'angle de 6° puis de 3° sont constructibles, mais pour autant que je sache, l'angle d'un degré n'est pas constructible.
Et qu'en est-il de l'angle d'un radian? Peut-être est-ce cela qui chiffonne brux?

Sébatiduroc3

L'angle droit peut aussi s'exprimer en Fahrenheit, et vaut alors 194°F.


Sébatiduroc.

brux

mes excuses pour répondre un peu tard à vos réponses. Ce n'est pas vraiment le problème de la constructibilité qui me dérange (bien que je trouve
cela très intéressant, d'ailleurs j'aimerai connaître la réponse à : un angle
de 1 radian est-il constructible).

Disons que l'on s'est donné beaucoup de mal pour définir proprement les angles avec des classes d'équivalence, des rotations et compagnie (si je me rappelle bien) ; on donne une bijection avec la droite réelle pour parler d'une mesure d'un angle en radian... Et dans le contexte de cette rigueur, "diviser un angle" me paraît purement intuitif.

Voilà, je ne sais pas si je suis très clair...

En tout cas, merci pour vos réponses.


bruno

jacquot

Oui, brux,

Je me souviens d'un temps où en Lycée, on définissait les rotations avant de définir les angles, classes d'équivalences de couples de vecteurs unitaires superposables par une rotation...

Je ne crois pas que ce soit la démarche actuelle...
Quoiqu'il en soit, l'ensemble des angles est muni d'une addition, l'angle alpha +beta étant l'angle de la rotation composée des rotations d'angle alpha et beta.
On peut donc parler de moitié ou de tiers d'un angle: alpha est la moitié de beta si alpha+alpha = beta, avec cependant des complications:
le tiers serait défini à 2pi/3 près....

Nicolas nous rappelle par ailleurs que le degré est un héritage des Babyloniens. Je pense que ces derniers ne s'embarassaient pas de classes déquivalences....

Quant à la constructibilité de l'angle d'un radian, je pense qu'elle n'est pas possible exactement.

Menagex

L'angle d'un radian (et celui d'un degré également) ne sont pas constructibles.

Pour la surjection de la droite des réels avec le cercle trigoométrique elle est vue en seconde (et c'est actuellement la manière d'introduire les radians)

(Je l'ai fait avec des premières S cette année, et cela pose des difficultés !)

brux

oui, oui je suis bien conscient que les classes d'équivalence sont venus bien après les notions de degré et radian. Je me suis à l'origine posé ces questions pour mes premières S également (evidemment je ne vais pas leur parler de classes d'équivalences). Le prof de physique m'a demandé de refaire un topo sur les angles à mes élèves bien que j'ai pas prévu de faire ça tout de suite.
Et de fil en aiguille, j'en suis venu à me poser ce genre de question...

ton commentaire sur l'addition des angles répond bien à mon atttente jacquot, je te remercie.

Je n'avais jamais entendu parler du problème de la construction d'un angle de 1 radian... On parle toujours de trisection, de quadrature du cercle.
Est-ce facile de démontrer que ce n'est pas possible ?

bruno

jacquot

La constructibilité des polygones réguliers a été étudiée par Gauss qui démontra en 1796 que l'heptagone (7 côtés) et l'ennéagone(9 côtés) ne sont pas constructibles. (Je cite Warusfel)

Dommage , sinon , on aurait eu l'angle de 40° et l'angle de 1° en prime!
On pourra s'étonner du fait que le polygone régulier à 17 côtés, lui, est constructible!

Pour la question de la trisection, une recherche sur Google te donnera des élméments:
par exemple: \lien {http://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l'angle}

Pour la question de la constructibilité de l'angle d'un radian, je n'ai pas de référence, mais comme Menagex, j'affirmerais volontiers qu'elle est impossible, parce que j'ai le sentiment que $\pi$ est franchement trop irrationnel!

Voilà