courbe orthoptique (msg de Marcello)

Message de Marcello déplacé.
<BR>Alain
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<BR>Auteurs: Marcelo (--.abo.wanadoo.fr)
<BR>Date: 11-03-06 20:35
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<BR>Bonjour
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<BR>Courbe orthoptique de l’hyperbole
<BR>
<BR>Soit P le plan euclidien muni d’un repère orthonormé, a et b deux réels strictement positifs
<BR>Considèrent l'hyperbole H d'équation :
<BR>x²/a² - y²/b² =1
<BR>
<BR>1. Soit L le lieu des points Mo du plan tels que les deux tangentes à H menées par Mo soient orthogonales.
<BR>
<BR>a) Notons (Xo;Yo) les coordonnées de Mo et DØ la droite passant par M et d'angle Ø avec l'axe des abscisses.
<BR>Montrez que DØ est tangente à H si et seulement si tan Ø est solution d'une équation du second degré que l'on précisera
<BR>
<BR>b) si Ø1 et Ø2 sont deux réels différents de PI/2 modulo PI, montrer que :
<BR>
<BR>Ø2 est congru à Ø1 + PI/2 (mod PI) si et seulement si tan (Ø1) tan (Ø2) = -1
<BR>
<BR>c) en déduire L
<BR>
<BR>Merci de votre aide<BR>

Réponses

  • Bonjour,

    tu vas trouver l'ensemble $x^2+y^2=a^2-b^2$, donc ensemble vide , point ou cercle selon les cas.

    pour l'ellipse , l'orthoptique est le cercle :$x^2+y^2=a^2+b^2$

    pour la parabole, c'est la directrice.
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